Java排序算法

转载自:
https://egoistk.github.io/2016/09/10/Java%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95%E4%B8%93%E9%A2%98/

基于比较的排序(时间复杂度极限O(nlogn))

选择排序

  • 简介:这是一种最简单直观的排序,是稳定的排序算法。
  • 原理:每一趟从待排序的数列中选出最小的(最大的)一个元素,顺序放到已经排好序的数列的最后,直到所有待排元素全部排好.
  • 时间复杂度:O(n^2)
  • 过程演示
|1 3 5 7 9 2 4 6 8 0  选择第一小的数与0位交换
i j
1 3 5 7 9 2 4 6 8 0
i                 j
                 min
0| 3 5 7 9 2 4 6 8 1  选择第二小的数与1位交换
  i j
0 3 5 7 9 2 4 6 8 1
  i               j
                 min
0 1| 5 7 9 2 4 6 8 3  选择第三小的数与2位交换
0 1 2| 7 9 5 4 6 8 3  选择第四小的数与3位交换
0 1 2 3| 9 5 4 6 8 7  选择第五小的数与4位交换
0 1 2 3 4| 5 9 6 8 7  选择第六小的数与5位交换
0 1 2 3 4 5| 9 6 8 7  选择第七小的数与6位交换
0 1 2 3 4 5 6| 9 8 7  选择第八小的数与7位交换
0 1 2 3 4 5 6 7| 8 9  选择第九小的数与8位交换
0 1 2 3 4 5 6 7 8| 9  待排只剩一个数,排序结束
  • Java代码实现
public static void selectSort(int[] nums) {
        int min, temp, length = nums.length;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            min = i;
            for (int j = i + 1; j < length; j++) {
                if (nums[min] > nums[j]) {
                    min = j;
                }
            }
            temp = nums[i];
            nums[i] = nums[min];
            nums[min] = temp;
        }
}

插入排序

  • 简介:这也是一种简单直观的排序算法,是稳定的排序算法。
  • 原理:构建有序序列,即对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。
  • 时间复杂度:O(n^2)。
  • 过程演示
1 3 5 7 9 2 4 6 8 0
1 3 5 7 9 9 4 6 8 0  temp=2
1 3 5 7 7 9 4 6 8 0
1 3 5 5 7 9 4 6 8 0
1 3 3 5 7 9 4 6 8 0
1 2 3 5 7 9 4 6 8 0
1 2 3 5 7 9 9 6 8 0  temp=4
1 2 3 5 7 7 9 6 8 0
1 2 3 5 5 7 9 6 8 0
1 2 3 4 5 7 9 6 8 0
1 2 3 4 5 7 9 9 8 0  temp=6
1 2 3 4 5 7 7 9 8 0
1 2 3 4 5 6 7 9 8 0
1 2 3 4 5 6 7 9 9 0  temp=8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9  temp=0
1 2 3 4 5 6 7 8 8 9
1 2 3 4 5 6 7 7 8 9
1 2 3 4 5 6 6 7 8 9
1 2 3 4 5 5 6 7 8 9
1 2 3 4 4 5 6 7 8 9
1 2 3 3 4 5 6 7 8 9
1 2 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  • Java代码
public static void insertSort(int[] nums) {
        int temp, length = nums.length;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            temp = nums[i];
            int j = i;
            for (; j >= 1&&temp < nums[j - 1]; j--) {
                nums [j] = nums[j - 1];
            }
            nums[j] = temp;
        }
}

希尔排序

  • 简介:也称递减增量排序算法,是插入排序的一种高速且稳定的改进版本。我把希尔排序叫做分组插入排序。是不稳定的排序算法。
  • 原理:先把要排序的序列元素以序列长度的1/2为间隔(向下取证)两两分为一组,对每组分别进行插入排序,排完后再以序列长度的1/4为间隔(向下取整)分组,对每组分别进行插入排序,重复上述操作,直到间隔为一,即最后一趟为普通的插入排序(此时序列已基本有序)。
  • 时间复杂度:取决于分组间隔gap的值,在O(n(lgn)2)~O(n2)之间
  • 实现过程
1 3 5 7 9 2 4 6 8 0  gap=5
1 3 5 7 9 2 4 6 8 9  temp=0
1 3 5 7 0 2 4 6 8 9  gap=2
1 3 5 7 5 2 4 6 8 9  temp=0
1 3 1 7 5 2 4 6 8 9
0 3 1 7 5 2 4 6 8 9
0 3 1 7 5 2 5 6 8 9  temp=4
0 3 1 7 4 2 5 6 8 9
0 3 1 7 4 7 5 6 8 9  temp=2
0 3 1 3 4 7 5 6 8 9
0 2 1 3 4 7 5 6 8 9
0 2 1 3 4 7 5 7 8 9  temp=6
0 2 1 3 4 6 5 7 8 9  gap=1
0 2 2 3 4 6 5 7 8 9  temp=1
0 1 2 3 4 6 5 7 8 9
0 1 2 3 4 6 6 7 8 9  temp=5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  • Java代码
public static void shellSort(int[] nums) {
            int temp, length = nums.length;
            for (int gap = length/2; gap > 0; gap /= 2) {
                for (int i = 0; i < gap ; i++) {
                    for (int j = i + gap; j < length; j += gap) {
                        temp = nums[j];
                        int k = j;
                        for (; k >= gap&&temp < nums[k - gap]; k -= gap) {
                            nums[k] = nums[k - gap];
                         }
                    nums[k] = temp;
                }
            }
        }
}

冒泡排序

  • 简介:是一种简单的排序算法。因其排序过程中较大(较小)元素会慢慢“浮到”顶部,就像鱼吐泡泡而得名。是稳定的排序。
  • 原理:重复的遍历要排序的序列,一次比较两个元素,如果它们的顺序错误就把它们交换过来,直到序列有序。
  • 时间复杂度:O(n^2)。
|1 3 5 7 9 2 4 6 8 0
|1 3 5 7 9 2 4 6 0 8
|1 3 5 7 9 2 4 0 6 8
|1 3 5 7 9 2 0 4 6 8
|1 3 5 7 9 0 2 4 6 8
|1 3 5 7 0 9 2 4 6 8
|1 3 5 0 7 9 2 4 6 8
|1 3 0 5 7 9 2 4 6 8
|1 0 3 5 7 9 2 4 6 8
0 1| 3 5 7 9 2 4 6 8
0 1| 3 5 7 2 9 4 6 8
0 1| 3 5 2 7 9 4 6 8
0 1| 3 2 5 7 9 4 6 8
0 1 2 3| 5 7 9 4 6 8
0 1 2 3| 5 7 4 9 6 8
0 1 2 3| 5 4 7 9 6 8
0 1 2 3 4 5| 7 9 6 8
0 1 2 3 4 5| 7 6 9 8
0 1 2 3 4 5 6 7| 9 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9|
  • Java代码
public static void bubbleSort(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            for (int j = length - 1; j > i; j--) {
                if (nums[j - 1] > nums[j]) {
                    int temp = nums[j - 1];
                    nums[j - 1] = nums[j];
                    nums[j] = temp;
                }
            }
        }
}

快速排序

  • 简介:在平均状态下,排序n个项目要O(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常要明显比其它O(nlogn)算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率的被实现出来,且在大部分真实世界的数据,可以决定设计的选择,减少所需时间的二次方项之可能性。是不稳定的排序算法。
  • 时间复杂度:O(nlogn)~O(n^2)。
  • 实现过程:
第一遍循环
取pivot=1
1 3 5 7 9 2 4 6 8 0
i                 j
先从尾部j开始,找到比1小的数字往i的位置复制
0 3 5 7 9 2 4 6 8 0
  i               j
0比1小,被复制到i的位置,复制之后i++
0 3 5 7 9 2 4 6 8 3
  i             j
这时候要从头部i开始,找到比1大的数字往j的位置复制
3比1大,被复制到j的位置,复制之后j--
0 3 5 7 9 2 4 6 8 3
  i
  j
再次从j开始寻找比1小的数字,但是没找到,直到i和j相遇(i=j)
第一遍循环结束
0 1 5 7 9 2 4 6 8 3
把pivot复制到循环结束时i的位置
此时pivot把数组分成两部分{0}和{5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 3}
                   第二次循环分两部分进行                 
第一部分                                     第二部分
0                                          取pivot=5
只有一个数,不用排序                           5 7 9 2 4 6 8 3
第一部分结束                                 i             j
                                           和第一遍循环一样先从j开始...
                                            3 7 9 2 4 6 8 3
                                              i           j
                                            3 7 9 2 4 6 8 7
                                              i         j
                                            3 4 9 2 4 6 8 7
                                                i   j
                                            3 4 9 2 9 6 8 7
                                                i
                                                  j
                                            3 4 2 2 9 6 8 7
                                                  i
                                                  j
                                            3 4 2 5 9 6 8 7
                                            第二遍循环结束
                                            只有第二部分进行第三次循环
                                            此时pivot把数组分成两部分{3, 4, 2}和{9, 6, 8, 7}
                                            不断循环,排序,分组,直到最后每一组都只剩1个数
               最后“将所有组合并”(实际上数组没有分组,只是每次对部分数据进行操作)
               得到{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  • Java代码(递归版)
public static void recursiveQuickSort(int[] nums, int head, int tail) {
        int i = head, j = tail;
        int pivot = nums[head];
        while (i < j) {
            while (i < j) {
                if (pivot >= nums[j]) {
                    nums[i++] = nums[j];
                    break;
                }
                j--;
            }
            while (i < j) {
                if (pivot <= nums[i]) {
                    nums[j--] = nums[i];
                    break;
                }
                i++;
            }
        }
        nums[i] = pivot;
        if (i - 1 - head > 0) {
            recursiveQuickSort(nums, head, i - 1);
        }
        if (tail - i - 1 > 0) {
            recursiveQuickSort(nums, i + 1, tail);
        }
}

归并排序

  • 简介:归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。是稳定的排序算法。
  • 原理:先申请一个空间用于存储排序后的序列,大小为两个已经排序的序列大小之和。在这两个已经排序的序列头部分分别放置指针,比较指针所指元素的大小,较小的(或较大的)复制到刚刚申请的新序列空间,该指针后移,重复比较、复制到新序列尾部、后移指针,直到遍历完其中一个序列,则另一个序列的剩余元素全部原序复制到新序列尾部。
  • 时间复杂度为O(nlogn),需要O(n)额外空间
  • 实现过程:
                      {1 3 5 7 9 2 4 6 8 0}
第一层递归         {1 3 5 7 9}    |     {2 4 6 8 0}
第二层递归       {1 3 5} | {7 9}  |   {2 4 6} | {8 0}
第三层递归     {1 3} |{5}|{7}|{9} |  {2 4}|{6}|{8}|{0}
第四层递归    {1}|{3}|{5}|{7}|{9} |{2}|{4}|{6}|{8}|{0}
第一层归并     {1 3} |{5}| {7 9}  |  {2 4}|{6}| {0 8}
第二层归并       {1 3 5} | {7 9}  |   {2 4 6} | {0 8}
第三层归并         {1 3 5 7 9}    |     {0 2 4 6 8}
第四层归并              {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}
  • Java代码
public static void merge(int[] nums, int head, int median, int tail) {
        int[] nums1 = new int[median - head + 1];
        int[] nums2 = new int[tail - median];
        int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
        System.arraycopy(nums, head, nums1, 0, length1);
        System.arraycopy(nums, median + 1, nums2, 0, length2);
        int i = 0, j = 0, k = head;
        while (i < length1&&j < length2) {
            nums[k++] = (nums1[i] < nums2[j])?nums1[i++]:nums2[j++];
        }
        while (i < length1) {
            nums[k++] = nums1[i++];
        }
        while (j < length2) {
            nums[k++] = nums2[j++];
        }
}
public static void recursiveMergeSort(int[] nums, int head, int tail) {
int median = (head + tail)/2;
if (median != tail) {
recursiveMergeSort(nums, head, median);
recursiveMergeSort(nums, median + 1, tail);
}
merge(nums, head, median, tail);
}

堆排序

  • 简介:堆排序与归并排序相似,不同的是堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。又与插入排序相似,不同的是堆排序是不稳定的排序算法且具有空间原地址:任何时候都需要常熟个额外的元素空间存储临时数据。因此,堆排序是集合了归并排序和插入排序优点的一种排序算法。
  • Java代码(大根堆)
public static void maxHeapDown(int[] nums, int head, int tail) {
        int p = head, l = 2*p + 1, r = l + 1;
        int tmp = nums[p];
        for (; l <= tail; p = l,l = 2*l + 1,r = l + 1) {
            if (l < tail && nums[l] < nums[r]) {
                l = r;
            }
            if (tmp >= nums[l]) {
                break;
            } else {
                nums[p] = nums[l];
                nums[l]= tmp;
            }
        }
}
public static void heapSort(int[] nums) {
        int i, tmp, length = nums.length;
        for (i = length/2 - 1; i >= 0; i--) {
            maxHeapDown(nums, i, length - 1);
        }
        for (i = length - 1; i > 0; i--) {
            tmp = nums[0];
            nums[0] = nums[i];
            nums[i] = tmp;
            maxHeapDown(nums, 0, i - 1);
        }
}

基于计算的排序算法(时间复杂度O(n))

桶排序

  • 简介:是稳定的排序算法。
  • 原理:先找出所给序列中最大的元素,新建一个大小为最大元素加一的序列并初始化为全0,所给序列中元素的大小与新建序列的下标相对应,遍历所给序列,每遇到一个元素,以这个元素为下标的新序列的元素就自加1。
  • 时间复杂度:O(n),需要O(k)额外空间。
  • 实现过程:
遍历所给数组得到最大元素9
新建一个长度为9+1的数组,并初始化为全0 {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
遍历所给数组,遇到第一个元素1,将新建数组中下标为1的元素自加1 {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
同理,遇到第二个元素3,将新建数组中下标为3的元素自加1 {0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
遍历完成后,新数组为 {2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
遍历新数组,当遇到非零元素时,为所给数组赋予非零元素个的下标的值,如非零元素2,下标为0,则对所给序列的前两个元素赋值0
  • Java代码:
public static int maxElemOfNums(int[] nums) {
        int max = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] > max) {
                max = nums[i] + 1;
            }
        }
        return max;
}
public static void bucketSort(int[] nums) {
        int length = nums.length, max = maxElemOfNums(nums), i, j;
        int[] bucket = new int[max];
        for (i = 0; i < length; i++) {
            bucket[nums[i]]++;
        }
        for (i = 0,j = 0; i < max; i++) {
            while ((bucket[i]--) > 0) {
                nums[j++] = i;
            }
        }
}

计数排序

  • 简介:计数排序是对桶排序的一种改进。是稳定的排序算法。
  • 原理:对于给定序列中的元素x,确定小于(大于)x的元素个数。利用这一信息,可以直接把x放在它在输出序列中的位置。
  • 时间复杂度:O(n+k),需要O(n+k)额外空间。
  • Java代码
public static void countSort(int[] nums) {
        int length = nums.length, max = maxElemOfNums(nums), i, j;
        int[] temp = new int[length];
        System.arraycopy(nums, 0, temp, 0, length);
        int[] bucket = new int[max];
        for (i = 0; i < length; i++) {
            bucket[temp[i]]++;
        }
        for (i = 1; i < max; i++) {
            bucket[i] += bucket[i - 1];
        }
        for (i = 0; i < length; i++) {
            nums[bucket[temp[i]] - 1] = temp[i];
            bucket[temp[i]]--;
        }
}

基数排序

  • 简介:基数排序是对计数排序的改进。是最稳定的排序算法。
  • 原理:将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后从最低位开始,依次进行一次排序(计数排序)。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
  • 时间复杂度:O(kn),需要O(n)额外空间。
  • Java代码:
public static void radixSort(int[] nums) {
        int exp, length = nums.length, max = maxElemOfNums(nums), i;
        for (exp = 1; (max - 1)/exp > 0; exp *= 10) {
            int[] temp = new int[length];
            int[] buckets = new int[max];
            for (i = 0; i < length; i++) {
                buckets[(nums[i]/exp)%10]++;
            }
            for (i = 1; i < max; i++) {
                buckets[i] += buckets[i - 1];
            }
            for (i = length - 1; i >= 0; i--) {
                temp[buckets[(nums[i]/exp)%10] - 1] = nums[i];
                buckets[(nums[i]/exp)%10]--;
            }
            System.arraycopy(temp, 0, nums, 0, length);
        }
}

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