无脑贝叶斯概率解释和应用

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缘起

赞叹一下,实在再也找不到比这个更简洁和无须多少数学基础的贝叶斯公式解释了!

直接完全数学上的贝叶斯,符号绕来绕去,很不容易解释和记忆,要是换成形象点的内容解释起啦会轻松很多。

本文不是为了去数学证明贝叶斯公式,而是想尽量通过直观的方式去简化对于贝叶斯公式的理解和记忆。

本文需要具备基础的概率论知识,什么是概率,如果求简单概率。

贝叶斯公式(可惜简书不支持公式)

P(A|B)=\frac{P(B|A)*P(A)}{P(B)}


P(A|B):在B条件下,A发生的概率

P(B|A):在A条件下,B发生的概率

P(A):在样本空间中,A发生的概率

P(B):在样本空间中,B发生的概率。

贝叶斯难懂就在于这里A,B,A|B,B|A实在太绕了,直接按下面改成毛孩子,立马好解释了。当然这里不

贝叶斯公式的毛孩子解释和应用

  1. 已知情况
    • 有一群毛孩子(样本空间),10只喵,10只汪
    • 10只喵中,6只白,4只黑
    • 10只汪中,3只黑,7只黄
  2. 问题
    • 一只黑色毛孩子是喵的概率是多少
  3. 解答
    • 问题换成概率描述是P(喵|黑)
  • 根据上面的贝叶斯公式
    • P(A|B)=P(喵|黑):黑色的条件下,是喵的概率,这个是要求解的

    • P(B|A)=P(黑|喵):是喵的条件下,是黑色的概率,这个很明显\frac{4}{6+4}=0.4
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    • P(A)=P(喵) :样本空间中是喵的概率 \frac{10}{10+10}=0.5
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    • P(B)=P(黑) :样本空间中是黑色的概率 \frac{4+3}{10+10}=0.35
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  • P(喵|黑)=\frac{P(黑|喵)P(喵)}{P(黑)}=\frac{0.40.5}{0.35}=0.5714
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贝叶斯公式的简单应用

  1. 已知条件:
    • 淘宝上买的一种可口的棒棒糖,共有三个厂家生产的,分别是甲、乙、丙,
    • 其中甲生产了总量的50%,乙生产了总量的30%,丙生产了总量的20%。
    • 根据历史情况,甲生产的差评是3%,乙生产的差评是4%,丙生产的差评是5%。
  2. 问题
    • 现在有一个差评,请问是甲(乙,丙)的概率是多少。
  3. 解答
    • P(甲|差):是差评的条件下,是甲的概率是多少。
    • P(差|甲):是甲的条件下,是差评的概率 这里为3%
    • P(甲) :样本空间中是甲的概率 50%
    • P(差) :样本空间中是差评的概率
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  • 套用贝叶斯公式


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  • 同理:可求P(乙|差),P(丙|差)


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