RandomPicker🎵🎲 最初的灵感来来自音乐随机播放：
权重++
切歌模式
最近在研究游戏机制，发现随机在游戏领域有着广阔的空间。随机和博弈往往联系在一起，而博弈的英文即‘game’，非常有趣的一个词。
暴击机制与翻牌随机
在这里，推荐一篇非常不错的文章: 随机机制在游戏中的应用与控制。
里面提到的暴击机制非常吸引我。因为真随机确实有个弊端，无法保证运气不好的情况下多少次能触发。
翻牌随机呢能够保证一轮当中必定触发一次，但是如果用在游戏领域它有一个非常要命的缺陷——存在真空期。何为真空期？我对其这么定义：
概率大于0的事件在某些情况下100%不触发，这些时期即为真空期。
举个例子，有5张牌，其中只有一张是中奖。那么，若第一次就翻到了中奖，也就意味着后面4次100%不会中奖。这是很要命的，赌徒都带有侥幸心理，即便只有1%的机会也愿意放手一博。但是，没有哪个赌徒蠢到会去博0%的机会。因此，真空期是应该避免的。
上面提到的暴击机制解决了这个问题
累计爆率，累计爆率设计思路和实现方法为:爆率的计算使用如下模式:每次攻击如果不暴击则下一次的暴率增加，直到产生暴击以后累积的爆率复原。
例:单次基础暴击为12%，如果第一次没暴击则第二次暴击为24%。如果第二次仍然没暴击则第三次暴击为36%。第三次出现暴击,累计被清空。第四次的暴击率还原为12%。(很显然,如果一直不暴击,那么暴击一定会累计到100%以上产生必然的暴击)。
当然，这个暴击率递增有点夸张了，但是它提供了一个思路与一种实现可能：
1.通过重置随机率来避免真空期；2.这个综合概率是可以算出来的。
概率推算
因此，翻牌随机也只需要加一个简单的重置即可：翻到中奖牌后，重新洗牌。存在的问题就是：概率如何计算？假设我想保证20%的中奖率，该有多少张牌？
用归纳法来递推一下：
1张牌，几率1；
两张牌，1/2的几率第1次中，1-1/2的几率第2次中(1/2)，综合=1/2+(1/2)/2=3/4；
3张牌，1/3的几率第1次中，(1-1/3) * (1/2)的几率第2次中(1/3)，1 -1/3-1/3的几率第3次中(1/3)，综合=1/3+(1/3)/2+(1/3)/3=11/18；
看不出什么，那么继续递推——
4张牌，1/4的几率第1次中，(1-1/4) * (1/3)的几率第2次中(1/4)，(1-1/4-1/4) * (1/2)的几率第3次中(1/4)，1-1/4-1/4-1/4的几率第4次中(1/4)，综合=1/4+1/8+1/12+1/16=25/48；
...
好了，现在比较明显了
n张牌，1/n第1次中，1/n第2次中，1/n第三次中...1/n第n次中。综合=1/n + 1/(n * 2) + 1/(n * 3) + ... + 1/(n * n) = (1/n) * (1+1/2+1/3+...+1/n)
!!!真tm美妙的数学，目前还没有公式能表示 1+1/2+1/3+...+1/n ，看来只能写个脚本算出前54张的对应概率了。
Python代码如下：
def poker(n):
rate = 0
for x in range(1,n+1):
rate = rate + 1/x
return (1/n) * rate
for x in range(1,55):
print("%d: %.2f" % (x, poker(x)*100) + "%")
公式：(1/n) * (1+1/2+1/3+...+1/n)
n=1...54时
1: 100.00%
2: 75.00%
3: 61.11%
4: 52.08%
5: 45.67%
6: 40.83%
7: 37.04%
8: 33.97%
9: 31.43%
10: 29.29%
11: 27.45%
12: 25.86%
13: 24.46%
14: 23.23%
15: 22.12%
16: 21.13%
17: 20.23%
18: 19.42%
19: 18.67%
20: 17.99%
21: 17.36%
22: 16.78%
23: 16.24%
24: 15.73%
25: 15.26%
26: 14.82%
27: 14.41%
28: 14.03%
29: 13.66%
30: 13.32%
31: 12.99%
32: 12.68%
33: 12.39%
34: 12.11%
35: 11.85%
36: 11.60%
37: 11.36%
38: 11.13%
39: 10.91%
40: 10.70%
41: 10.49%
42: 10.30%
43: 10.12%
44: 9.94%
45: 9.77%
46: 9.60%
47: 9.44%
48: 9.29%
49: 9.14%
50: 9.00%
51: 8.86%
52: 8.73%
53: 8.60%
54: 8.47%
因此，可以得出，若希望中奖率为20%（在翻牌重置模式下），则需要17或者18张牌。
概率校验
一切似乎很美妙，轻而易举推出了公式与概率表。
然而，用Java代码进行了一万次抽取校验，发现得出的概率与概率表相差甚远。
private void pokerTest(int num) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int x = 0; x < num; x++)
list.add(x);
Collections.shuffle(list);
Random random = new Random();
int luckyCount = 0;
for (int i = 0; i < 10_000; i++) {
int index = random.nextInt(list.size());
int lucky = list.remove(index);
if (lucky == num/2) { //取中间值作为中奖数
luckyCount++;
//抽中后重新洗牌
list.clear();
for (int x = 0; x < num; x++)
list.add(x);
Collections.shuffle(list);
}
}
System.out.println(" " + (luckyCount/10_000f));
}
执行pokerTest(17)，得到0.11左右的数，与表中的20.23%差得有点多。
一步步校验，
执行pokerTest(1)，得到1.0，没问题;
执行pokerTest(2)，得到0.67，问题来了。
为什么两张牌的时候，概率会是0.67 ？？？
公式校准
回顾一下，两张牌的概率我是这么算的:
错误的算法：
两张牌，1/2的几率第1次中，1-1/2的几率第2次中(1/2)，综合=1/2+(1/2)/2=3/4；
考虑到了每次抽中的概率，考虑到了要除以抽中时所用的次数，但是！忽略了次数占比。两张牌，一次中的次数占比是1/(1+2)，两次的次数占比是2/(1+2)，因此，两张牌应该这么算：
两张牌，1/2的几率第1次中，1-1/2的几率第2次中(1/2)，综合=(1/2) * (1/(1+2))+((1/2)/2) * (2/(1+2))=2/3；
正确的公式应是：
n张牌，1/n第1次中，1/n第2次中，1/n第三次中...1/n第n次中。综合=(2/(n * (n+1)) * 1/n + (2 * 2/(n * (n+1)) * 1/(n * 2) + ... + (n * 2/(n * (n+1)) * 1/(n * n) = (2/(n * (n+1)) * (1+1+1+...+1) = 2/(n + 1)
结果如此简单：2/(n+1)。代入测试代码，发现基本没有偏差。
正确Python代码：
def poker(n):
return 2/(n+1)
for x in range(1,55):
print("%d: %.2f" % (x, poker(x)*100) + "%")
P=2/(n+1)
1: 100.00%
2: 66.67%
3: 50.00%
4: 40.00%
5: 33.33%
6: 28.57%
7: 25.00%
8: 22.22%
9: 20.00%
10: 18.18%
11: 16.67%
12: 15.38%
13: 14.29%
14: 13.33%
15: 12.50%
16: 11.76%
17: 11.11%
18: 10.53%
19: 10.00%
20: 9.52%
21: 9.09%
22: 8.70%
23: 8.33%
24: 8.00%
25: 7.69%
26: 7.41%
27: 7.14%
28: 6.90%
29: 6.67%
30: 6.45%
31: 6.25%
32: 6.06%
33: 5.88%
34: 5.71%
35: 5.56%
36: 5.41%
37: 5.26%
38: 5.13%
39: 5.00%
40: 4.88%
41: 4.76%
42: 4.65%
43: 4.55%
44: 4.44%
45: 4.35%
46: 4.26%
47: 4.17%
48: 4.08%
49: 4.00%
50: 3.92%
51: 3.85%
52: 3.77%
53: 3.70%
54: 3.64%
因此，在翻牌重置模式下，若希望中奖率为20%，需要9张牌；若希望中奖率为5%，需要39张牌。
