《机混》19【博弈3】复盘——让我们重新来看博弈和机遇的关系

这一章节我承认我在写的时候有点轻视了,或者说没能透彻理解。一上来我先摆出了结论,然后直接讲的书的主体部分,我一直以为这一章节只是作者又在展示他的博学而已,没有深入思考和本书主题的关系。

我今天又重新读了一下该章节,我才发现我居然漏掉了书开头的一段很重要的表述:我们可以通过某种方式获得一种可以称为随机的随机数列(作者说最简单的莫过于扔一个十面骰子,但是数学的多面体欧拉公式告诉我们正十面体不存在,但是正二十面体存在,所以我们可以在正二十面体相对面写上一样数字,这样最后相当于制作了一个可以投出0~9共十个数字随机组合的骰子),你会问随便一个随机数列有什么意义吗?接下来作者就引出了他的观点,他将带我们去博弈论中游览一圈,然后得到完全相反的看法:随机数字极其有用!

这么一来书的脉络就清晰了,我也就看出来作者举那么多类似的例子是要干嘛了。作者一直在强调,在一次竞争性的博弈中,双方策略的保密性是非常重要的。我们还拿猜拳来说,两人猜拳,如果一个人对某种手势有偏好,总是一直出拳,那么很显然他在把自己往不利的地方推,因为对方只要发现了这个规律,对方可以提高自己出布的概率,这样就能增加自己赢的机会。而让策略变得更高保密性的一个方法就是采取“随机行为”,猜拳的两个人都相当随机的出拳,这时候按照古典概型的知识我们就知道两人出某一手势的概率是1的均分——三分之一。这样我们再列出一个支付表(见下图,选自课件),计算两者的支付期望,会发现在两者中只要有任意一者采取了完全随机的出拳(保证自己出的三种手势概率相等),那么两者的支付期望就是不变的:都为0,都相等。这个结果也就是我们昨天提及的“极小极大定理”。


猜拳游戏的支付表

关于这个结果的计算,详情可以看看我从课件里面截来的图,有一些解释。但是关于支付期望怎么计算,我也不太懂。。。


关于支付期望的一点分析

书中接下来还有很多类似的例子,比如他说:我和你来玩一个游戏,我是开飞机扔炸弹炸你的,而你是要找掩体掩蔽的,我们双方就是在进行博弈。你可以选择去最好的掩体掩蔽,那么我肯定会想到去炸最好的掩体,这样一来你肯定被炸了。那么是不是说你找第二好的掩体掩蔽就能避开我呢?这时候就存在我们双方都需要用“概率决策”进行计算。我要算出你最可能躲在哪儿,你要算出我最可能去炸哪儿。你要找到你存活期望较大的几个掩体,然后再随机的从中选出一个,这样一来你的行为就变得很难预测了。显然这个过程随机数的出现增加了你的行动的保密性,要避免你被我炸到,保密好你这份随机数是很有必要的。这里就是作者想阐述的有关随机在博弈论中的应用。

这一章节作者带我们认识到随机数列在博弈论的应用中是一种多么美妙的存在,但是结合之前经典决定论中说的,如果我们的宇宙真的是确定性的,少了上帝给我们专线发送随机数列,我们该怎么得到这份“天机”?

也许就像开头说的那样,我们可以定义一个操作(扔骰子),并断言在这样的操作下就产生了随机数。但是事实真的是这样吗?有时候我们不得不去查明一下这种随机性是如何产生的,真的随机吗?这个问题可是很复杂的,作者接下来几章,都将围绕着它展开介绍。

到此本章节的复盘就结束了,这样下来是不是对这一章节在讲什么有两个比较清晰的认识了?

PS:这里突然想显摆一下,博弈这个词,是指古代的两种棋类游戏,博是指六博棋,弈是指围棋。都是双方较量的策略游戏,把“Game”翻译成两种“游戏”——博弈,这翻译真是棒极了!


我现在觉得,我既然是要打算精读一本书,就绝不能再选择懒惰的摘抄,不能在停留在低等的思维上(例如明白书中涉及到的这个概念具体是什么),而是要试图跳出书本中的学科知识,从作者的角度试图去还原作者写书时候的思维方式,去考虑作者为什么要介绍这个;这个新知识和原有的知识有什么联系;这个知识和书本主题有什么联系;这个知识是真的非讲不可还是只是用来装点门面;作者是如何阐述这个概念的;作者举的这些例子怎么证明这个概念的。总之读书还是要多多思考,才能正真得到书中所讲的内容。这样下来才有可能正真脱离“收集了一大堆零散的科学段子而没有构成知识体系”的尴尬。这也是我为什么要坚持写读书笔记的目的,我可再也不想只是读完书后留下一堆零散的段子,只见树木不见森林。

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