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面试-三门问题

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cuizixin Excellent
2018.10.25 10:07 字数 680

问题描述

“三门问题”是这样说的,在你面前有三扇门,每一扇门背后有一个礼物,它们分别是两只羊和一辆汽车。现在,由你选择好一扇门,告诉主持人,然后你走上前去把门打开,后门的礼物就是你的了。当然,汽车比羊值钱,你希望获得汽车而不是羊。主持人知道哪一扇门背后有汽车,这时他改变了一下游戏规则,打算帮你一个忙。当你将自己的选择交给他之后,他从你没有选择的两扇门中打开了那扇后面有羊的门,让你看到里面的羊。然后,他问你,是否要改变自己的选择呢?

解答

汽车出现在游戏者最初选择的那个门背后(即A后面),还是在所有其它的门的背后(B或者C),到底哪一个概率更大?对这个问题的答案,大家应该没有什么疑问。即前者是1/3,后者是2/3,这是不会改变的,或者说他一开始选错的概率是2/3。
如果游戏者一开始选错了,主持人只能把有车的门关闭,没有车的门打开。具体讲,如果B有车,只能打开C,如果C有车,只能打开B,不论哪种情况,车都在关闭着的门中,跑不了。因此,游戏者改换选择,是把自己一开始1/3的可能性,变成了2/3的可能性。因此,游戏者显然应该更换选择。

为了便于你进一步地理解为什么应该改变当初的选择,我们对这个问题作一个合理的延伸。假如有100个门,只有一辆车,剩下的都是羊。当你选择好一个门后,主持人把剩下的98个门都打开,你是否更换选择?
这其实相当于在说,你是坚持你一开始只有1%胜率的选择,还是把它换成剩下的99%。在这种情况下,我估计大部分没有搞明白这道题的人,也觉得该换了。而这里起作用的那个主持人,你可以把他看成是一个能够引导你的知情人,他给出的信息一定要好好利用。

参考资料

  • 吴军谷歌方法论第193封信。
计算机
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