队列的基本概念

1 队列的定义

队列（Queue）：队列简称队，也是一种操作受限的线性表，只允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除。向队列中插入元素称为入队或进队；删除元素称为出队或离队。其操作的特性是先进先出（First In First Out,FIFO），故又称为先进先出的线性表。
队头（Front）：允许删除的一端，又称为队首。
队尾（Rear）：允许插入的一端。
空队列：不含任何元素的空表。

2 队列常见的基本操作

InitQueue(&Q)：初始化队列，构造一个空队列Q。
QueueEmpty(Q)：判队列空，若队列Q为空返回true，否则返回false。
EnQueue(&Q,x)：入队，若队列Q未满，将x加入，使之称为新的队尾。
DeQueue(&Q,&x)：出队，若队列Q非空，删除队头元素，并用x返回。
GetHead(Q,&x)：读队头元素，若队列Q非空，则将队头元素赋值给x。

3 队列的顺序存储结构

1.队列的顺序存储
队列的顺序实现是指分配一块连续的存储单元存放队列中的元素，并附设两个指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素的位置。设队头指针指向队头元素，队尾指针指向队尾元素的下一个位置。
队列的顺序存储类型可描述为

typedef struct {
    ElemType data[MAXSIZE];
    int front, rear;
} SqQueue;

初始状态（队空条件）：Q.front == Q.rear == 0
进队操作：队不满时，先送值到队尾元素，再将队尾指针加1
出队操作：队不空时，先取队头元素的值，再将队头指针加1

2.循环队列
将顺序队列臆造为一个环状的空间，即把存储队列元素的表从逻辑上看成一个环，称为循环队列。当队首指针Q.front = MaxSize - 1后，再前进一个位置就自动到0，这可以利用除法取余运算（%）来实现。
初始时：Q.front == Q.rear == 0
队首指针进1：Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize
队尾指针进1：Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize
队列长度：(Q.rear + MaxSize - Q.front) % MaxSize
出队入队时：指针都按顺时针方向进1

为了区分队空还是队满的情况，有三种处理方式：
1）牺牲一个单元来区分队空和队满，入队时少用一个队列单元，这是一种较为普遍的做法，约定“队头指针在队尾指针的下一位置作为队满的标志”。
队满条件为：(Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front
队空条件仍为：Q.front == Q.rear
队列中元素的个数：(Q.rear - Q.front + MaxSize) % MaxSize

2）类型中增设表示元素个数的数据成员。这样，则队空的条件为Q.size == 0；队满的条件为Q.size -- MaxSize。这两种情况都有Q.front == Q.rear。

3）类型中增设tag数据成员，以区分是队满还是队空。tag等于0的情况下，若因删除导致Q.front == Q.rear则为队空；tag等于1的情况下，若因插入导致Q.front == Q.rear则为队满。

3.循环队列的操作
1）初始化

void InitQueue(SqQueue *Q) {
    Q->rear = Q->front = 0;
}

2）判队空

int isEmpty(SqQueue *Q) {
    if (Q->rear == Q->front) {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

3）入队

int EnQueue(SqQueue *Q, ElemType x) {
//队满
    if ((Q->rear + 1) % MAXSIZE == Q->front) {
        return 0;
    }
    Q->data[Q->rear] = x;
    Q->rear = (Q->rear + 1) % MAXSIZE;
    return 1;
}

4）出队

int DeQueue(SqQueue *Q, ElemType x) {
    if (Q->rear == Q->front) {
        return 0;
    }
    x = Q->data[Q->front];
    Q->front = (Q->front + 1) % MAXSIZE;
    return 1;
}

4 队列的链式存储结构

1.队列的链式存储
队列的链式表示称为链队列，它实际上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表。头指针指向头结点，尾指针指向尾结点，即单链表的最后一个结点（注意与顺序存储的不同）。
队列的链式存储可描述为

typedef struct {
    ElemType data;
    struct LinkNode *next;
} LinkNode;

typedef struct {
    LinkNode *front, *rear;
} LinkQueue;

当Q.front == NULL且Q.rear == NULL时，链式队列为空。
通常将链式队列设计成一个带头结点的单链表，这样插入和删除操作就统一了。

2.链式队列的基本操作
1）初始化

void InitQueue(LinkQueue *Q) {
    //建立头结点
    Q->front = Q->rear = (LinkNode *) malloc(sizeof(LinkNode));
    //初始为空
    Q->front->next = NULL;
}

2）判队空

int IsEmpty(LinkQueue *Q) {
    if (Q->front == Q->rear) {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

3）入队

void EnQueue(LinkQueue *Q,ElemType x) {
      LinkNode *s = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode));
      s->data = x;
      s->next = NULL;
      Q->rear->next = s;
      Q->rear = s;
}

4）出队

int DeQueue(LinkQueue *Q, ElemType *x) {
    if (Q->front == Q->rear) {
        return ERROR;
    }
    LinkNode *p = Q->front;
    *x = p->data;
    Q->front->next = p->next;
    if (Q->rear == Q->front) {
        Q->rear = Q->front;
    }
    free(p);
    return OK;
}

5 双端队列

双端队列是指允许两端都可以进行入队和出队操作的队列。其元素的逻辑仍是线性结构。将队列的两端分别称为前端和后端，两端都可以入队和出队。

在双端队列进队时：前端进的元素排列在队列中后端进的元素的前面，后端进的元素排列在队列中前端进的元素的后面。
在双端队列出队时：无论前端还是后端出队，先出的元素排列在后出的元素的前面。
输出受限的双端队列：允许在一端插入和删除，但在另一端只允许插入的双端队列称为输出受限的双端队列。