一、点估计
常用的点估计的方法：矩法、极大似然法、贝叶斯估计法、最小二乘法。这里只介绍前两种
矩估计法
理论依据：辛钦大数定律和依概率收敛的性质
通过求样本数据的k阶中心距或原点矩，并将其作为分布的中心距和原点矩并求参数。采取矩法（中心矩或远点矩）和k不同，估计的结果也不同。
极大似然法
极大化似然函数来估计函数的参数。
二、估计量的评选准则
1. 无偏性准则
要估计的参数估计值
如果满足：
，则称这个估计是无偏的。
纠偏方法
如果，则
就是
的无偏估计。
2. 有效性准则
有效性准则只针对无偏估计。对于两个无偏估计，如果
，则称
比
更有效。
3. 均方误差准则
如果是
的点估计，并且方差存在，则称
是估计量的均方误差，记为
。如果
是
的无偏估计，则
。在实际应用中，均方误差准则比无偏性准则更重要。
4. 相合性准则
设是
的估计量，当
，
依概率收敛于
，即
成立，则称
为
的相合估计量或一致估计量。
三、区间估计
点估计给出的参数是一个值，即我们认为这个参数是这个值的可能性最大。
区间估计指的是对待估参数给出一个区间，例如我们有95%的把握认为，参数一定会落在这个区间内。
区间估计常用的一个手段是枢轴量法。
枢轴量法
枢轴量的定义和它与统计量的区别见：https://www.jianshu.com/p/a9dad5dc4f3f
描述
枢轴量法就是构造一个含有待估参数的、分布已知的变量x。然后通过查表法确定变量x在给定置信度下的区间范围，进而求出待估参数的范围。
例题
Neyman原则
置信区间的解往往是不唯一的。例如使得置信度为95%的a和b可能不唯一。纽曼原则认为其中使得b-a最小的一个，即为最优解。在很多情况下，最优解不存在或者求解比较繁琐，我们就默认取双侧等大的区间，即置信度95%，即取0.025~0.975即可。
正态总体区间估计
常见的单变量正态总体下的枢轴量有：
这三个枢轴量分别允许我们：
（1）在已知总体方差的情况下求总体均值的区间。
（2）在均值方差都未知的情况下求均值的区间。
（3）在均值和方差都位置的情况下求方差。
常见的双变量正态总体下的枢轴量有：
非正态总体区间估计
