原码反码补码

其实数据存储在内存中都是存储的二进制,二进制又可分为原码、反码、补码。最终存储在内存中的是“补码”。

  • 一个正数的原码、反码、补码都是它的二进制表现形式。(无符号数没有原码、反码和补码一说。只有带符号数才存在不同的编码方式。)
例如:9 == int == 4个字节 == 1个字节等于8位 == 整形有32位
正数的原码:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
正数的反码就是正数的原码:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
正数的补码也是整数的原码:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

二进制的第一位是符号位,0代表整数,1代表负数。

  • 一个负数的原码是首位为1的二进制数。反码是符号位不变,其他位取反。补码是反码加1。
例如:-9
原码为首位为1的二进制数:
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
反码为符号位不变,其他位取反:
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110
补码是反码加1:
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111

为什么会有原码反码补码?

  1. 由于最高位是符号位,如果是0就代表正数,1就代表是负数。
  2. 那么直接存储原码,计算机在计算的时候还需要先判断最高位才能计算,效率比较低
  3. 为了方便计算机计算,所以有了反码和补码,然后计算机就不需要判断符号位了,只做加法运算就可以了。
  • 计算十进制的表达式:1 - 1 = 0
1 - 1 == 1 + (-1)
 0000 0001(原码)
+1000 0001(原码)
----------------
 1000 0010(原码) == -2

如果用原码表示,让符号位参与计算,显然对于减法来说是不正确的。这也是计算机内部不以原码表示的原因。

  • 为了解决原码做减法的问题,出现了反码:
1 - 1 == 1 + (-1)
 0000 0001(反码)
+1111 1110(反码)
----------------
 1111 1111(反码) 转成原码 -> 1000 0000 == -0

发现用反码计算减法,结果的真值部分是正确的,而唯一的问题其实就出现在“0”这个特殊的数值上,虽然人们理解上+0(0000 0000)和-0(1 0000 0000)是一样的,但是0带上符号是没有任何意义的。而且0的编码有两个。

通常我们用最高的有效位来表示数的符号(当用8位来表示一个整数时,第8位即为最高有效位,当用16位来表示一个整数时,第16位即为最高有效位。)0表示正号、1表示负号,这种正负号数字化的机内表示形式就称为“机器数”,而相应的机器外部用正负号表示的数称为“真值”。将一个真值表示成二进制字串的机器数的过程就称为编码。

  • 于是补码出现了,解决了0的符号问题以及两个编码的问题,0的编码就只有+0,-0已经等于-128了。
1 - 1 == 1 + (-1)
 0000 0001(补码)
+1111 1111(补码)
----------------
10000 0000(补码) 
第一位溢出后转成原码 -> 0000 0000 == 0

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