算法基础--堆排序

本文只是自己的笔记，并不具备过多的指导意义。

为了理解很多都使用了递归，而不是自己通过while进行压栈处理。
代码的初衷是便于理解，网上大神优化过的代码很多，也不建议在项目中copy本文代码。

//大根堆排序
func maximumHeapSort(arr:inout [Int]) {
    if arr.count < 2 {
        return
    }
    //大根堆排序
    for i in 0..<arr.count {
        heapInsert(arr: &arr, index: i)
    }
}

//分段大根堆排序
func heapInsert(arr:inout [Int] ,index:Int){
    
    //当前节点位置
    var currentIndex = index
    //父节点位置
    var parentIndex = (index - 1)/2
    
    //如果当前节点大于父节点，则进行交换然后继续检查
    while arr[currentIndex] > arr[parentIndex] {
        arr.swapAt(currentIndex, parentIndex)
        currentIndex = parentIndex
        parentIndex = (currentIndex - 1)/2
    }
    
}

向下调整

在一个大根堆中，某个位置的数被改变（并且变小）了。重新对堆数组进行调整

比对该位置与其左右子节点，并且与较大的一个进行交换，依次向下进行。

func heapify (arr:inout Array<Int>,index:Int,heapSize:Int){
    var currentIndex = index;
    var left=2*currentIndex+1//左节点位置
    var right=left+1//右节点位置
    var largest = currentIndex //最大位置暂定为current
    while left<=heapSize {//保证左节点不越界
        
        largest = right<=heapSize && arr[right] > arr[left] ?right:left //左右节点的最大值位置(右节点越界则取左）
        
        largest = arr[largest]>arr[currentIndex] ? largest:currentIndex
        
        if largest == currentIndex {
            break //如果当前已经为最大位置，则结束
        }
        
        arr.swapAt(currentIndex, largest)//交换当前位置与左右两端最大位置
        
        currentIndex = largest//将当前位置下移
        left=2*currentIndex+1//左节点新位置
        right=left+1//右节点新位置
    }
}

堆排序

先构建出一个大根堆，然后依次将头部最大值转移到有效数组的最后一位，并且将排序区域前移。

func heapSort(arr:inout [Int]) {
    maximumHeapSort(arr:&arr)//先构建出一个大根堆
    let size = arr.count

    for i in 0..<arr.count {
        arr.swapAt(size-1-i, 0) //将大根堆头部最大值，移到有效数组末尾。
        heapify(arr: &arr, index: 0, heapSize: size-i-2)//将数组有效size前移，重新调整成大根堆
    }
}

其中构建初始堆经推导复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。

最后

本文主要是自己的学习与总结。如果文内存在纰漏、万望留言斧正。如果愿意补充以及不吝赐教小弟会更加感激。

参考资料

左神牛课网算法课
 用数组存储完全二叉树时,结点的索引(数组下标)与其父子结点索引的关系.
【数据结构】堆结构小根堆，大根堆，插入，删除等操作的实现
 堆排序中建堆过程的时间复杂度O(n)的证明
 堆——神奇的优先队列(上) 【经典】
图解排序算法(三)之堆排序
 十大经典排序算法（动图演示）

算法基础--堆排序

算法基础--堆排序

本文只是自己的笔记，并不具备过多的指导意义。

目录

堆的结构

满二叉树

对于国内的满二叉树

国内的满二叉树属于完全二叉树

对于国外的满二叉树

完全二叉树

数组与完全二叉树

这个规律，通常用来对通过指定下标取得相关节点下标。

大根堆&&小根堆

大根堆

小根堆

优先级队列用大小堆的方式更容易实现

对于这种最值问题，堆的调整复杂度远低于其他结构。

而使用大根堆的方式，每次新入队元素最多只需要堆整个结构进行LogN次的调整，便可以让堆结构重归有序。

用数组，建立大根堆二叉树

向下调整

堆排序

最后

参考资料