位运算

  • 程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作
Java 位运算符:

& :按位与。
| :按位或。
^ :按位异或。
~ :按位取反。
<< :左位移运算符。
>> :右位移运算符。
>>> :无符号右移运算符。

单位换算:
1个二进制数据0或1 = 1bit(位)
1byte(字节) = 8bit
1k = 1024byte(字节)
1M = 1024k
1G = 1024M
1T = 1024G

// 一个英文字符占1个字节
// 一个汉字占2个字节
// 一个int 类型的十进制数占4个字节

一、计算

  • 拿两个十进制的数来做例子:
    13转二进制为:1101
    14转二进制为:1110

tip:如果不熟悉二进制可以看我之前的文章

  • & 按位与
    规则:参与运算的两个值,如果两个相应位都为1,则该位的结果为1,否则为0,例:
    1101
&   1110
-------------
    1100

即:13&14=1100(二进制)= 12(十进制)
  • | 按位或
    规则:参加运算的两个数只要两个数中的一个为1,结果就为1
    1101
|   1110
-------------
    1111

即:13|14=1111(二进制)= 15(十进制)

  • ^ 按位异或
    规则:参加运算的两个数,如果两个相应位为“异”(值不同),则该位结果为1,否则为0。例:
    1101
^   1110
-------------
    0011

即:13^14=0011(二进制)= 3(十进制)

  • ~ 按位取反
    规则:取反的二进制位全部取反,1变为0,0变为1.即

这里 引进了3个概念:原码,反码、补码。
原码:在数值前面增加了一位符号位(即最高位为符号位):正数该位为0,负数该位为1,所以第一位表示符号位,其余位表示真值
反码:正数的反码与其原码相同;负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.
补码:正数的补码与其原码相同; 负数补码为:符号位不变,其绝对值各位取反加1

// 我们知道正数的原码 和补码一样,而且在计算机里面存的也是补码
[13的补码] 00001101
~13   
---------------------
            11110010    //取反操作:这个取反出来的是一个补码,我们要求出原码才能转

//如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是:符号位为1,其余各位取反,然后再整个数加1。可得

    反码,最高符号位不变= 10001101
    在+1,可得          10001110

    最高位为1说明这是一个负数不做计算,真值为:1110=0+2+4+8=14
    所以 ~13 = -14
  • 如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,所以补码就是该数的原码。
  • 如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是:符号位为1,其余各位取反,然后再整个数加1。
  • 负数的补码=反码+1
    -负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.
  • 在Java中,因为移动规则就是当byte、short、char这三种类型做位移运算的时候自动转换为int型,而int型是32位。所以结果就是按照回32位来的,大于等于32的数是取对32的余数计算。所以位移35位结果等于位移3位。
  • << 左位移运算符。
    a<<b 规则:将二进制数a整个向左移b位,低位用0补齐,例:
// a=13  ,b=3

     0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101
a<<b
-------------
     0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1000 

    0+0+0+8+0+32+64+0=104
即:a<<b=13<<3=01101000(二进制)=104(十进制)


个人结论:其实有个简单的算法,就是左移几位就乘与2的几次方。如上:132^3=138=104, 如果a为负数,结果也为负数。
注意:如果b 大于32时,则对b取模。当b>32时,b=b%32。比如当b=36时,其实只位移了36%32=4位。

  • >> 右位移运算符。
    a>>b 规则: 指将二进制数a整个向右移b位,低位舍弃,例:
// a=13  ,b=3

     0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101
a>>b
-------------
     0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 

即:a>>b=13>>3=00000001(二进制)=1(十进制)




// 是如果是负数,位置不够时 高位需要补1(正数高位补0)
// a=-13  ,b=3
原码: 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101
反码: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0010
补码: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011

右移3位
补码: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110  (负数补1)
原码: 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001+1=1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010=-2

  • >>> 无符号右移运算符。
    a>>>b 规则: 指将二进制数a整个向右移b位,不论正负数,不够补零
// a=13  ,b=3

     0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101
a>>b
-------------
     0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 

即:a>>>b=13>>>3=00000001(二进制)=1(十进制)


//如果是负数
//a =-13,b=3

-13
原码: 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101
反码: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0010
补码: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011

右移3位
补码: 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
原码: 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

结果:0+2^1+2^2+2^3+.....+2^28=Sn
用等比数列求和公式计算就可以得出结果。
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2*(1-2^28)/(1-2)=536870910

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