解决问题的三大思维和通用方法

解决问题的三大思维和通用方法

《解决问题的三大思考工具》中有一个很有意思的关于分巧克力的问题。

(1)分9块巧克力给4人问题

你去访问你的一个朋友,离开时他给了你9块大小相同的巧克力。而你有4个活泼的儿子,为了避免争吵,你如何把巧克力平均地分配给4个孩子呢?

请思考一下你会如何进行分配呢?停下来好好想一想(如图1所示)。


图1 四个孩子如何分9块巧克力

甲的想法:每个人先分2块,然后把最后一块平均切成四块,然后每人分一块,这样每个孩子就有2+1/4块(如图2所示)。


图2 纵向思维一块切四份后每人2+1/4

乙的想法:9块巧克力不好分,那么把巧克力融化,平均倒入4个杯子中,每人一杯,这样每个孩子就得到了9/4块巧克力(如图3所示)。


图3 横向思维融化后每人9/4

丙的想法:取出一块巧克力不分,剩下的8块巧克力每人分2块。因为孩子们并不知道有巧克力,即使得到2块也比1块都没有要高兴(如图4所示)。


图4 纵向思维拿出1块后每人2

根据三大思维的特点进行简单分类,甲属于逻辑思维(纵向思维),乙属于横向思维,丙属于批判性思维。甲使用的是逻辑思维最常用的方法:拆分,也称为分而治之,把问题拆分到可以解决的最小单元。乙使用的是横向思维的联想,通过联想到平均分酒的方法,将巧克力融化后平均分配。丙的使用的是批判性思维的追本溯源,溯源到为什么非要分9块,从而得到分8块也行。

(2)曹冲称象

下边我们来看一个大家耳熟能详的故事:曹冲称象,看看三大思维会给你怎样的启发。

在距离现在一千七百多年前,中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代。

有一天,吴国的孙权送给魏国领袖曹操一只大象,长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物,好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重。于是,他对着臣子们说:“谁有办法把这只大象称一称?”

在场的人七嘴八舌地讨论着,有的说:“得造一杆大秤,砍一棵大树做秤杆。”有的说:“有了大秤也不行啊,谁有那么大的力气提得起这杆大秤呢?”也有的说:“办法倒有一个,就是把大象宰了,割成一块一块的再称。”可是在场的人觉得太残忍了,而且曹操喜欢大象可爱模样,不希望为了秤重失去它。

就在大家束手无策正想要放弃的时候,曹操7岁的儿子曹冲,突然开口说:“我知道怎么秤了!”他请大家把大象赶到一艘船上,看船身沉入多少,在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上,把一筐筐的石头搬上船去,直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。接着,他请大家把在船上的石头逐一称过,全部加起来就是大象的重量了!

曹操微笑着点一点头。他叫人照曹冲说的办法去做,果然称出了大象的重量。

曹冲称象,除了让你觉得曹冲这么小就很聪明之外,你还从中想到了哪些知识?学到了哪些知识?

曹冲称象用的是什么思维呢?

曹冲用的是逻辑思维的拆分,将大象的重量等量拆分成一堆石头,然后再对这些石头进行称量,然后累加就得到了大象的重量。那时所具有的称量手段称不了大象,没有那么大的称,也就是问题的难度大于了能力,曹冲采用拆分的方法降低问题难度,使得拆分后的问题难度小于称的能力,也就是拆分后的石头可以使用当时的称去称,这样就可以各个击破了。

曹冲称象可以优化吗?优化思维也是一种逻辑思维。比如:

1)是否可以使用人来代替石头。因为搬石头需要有人搬上船,再搬下来,最后称量,而使用人代替石头的话,人可以直接走上船和走下船,省去了搬运的麻烦和时间,另外每个人只要报一下自己的体重,然后进行累加就行,这样又省去了称量的环节。

2)在船的四周都画吃水线是否比一侧划线更准确呢?因为很难使得大象正好站在船的正中心,并且船不是规则形状,也很难确定物理上的重心位置,这样就可能出现船的一侧吃水深一侧吃水浅或者船头吃水深而船尾吃水浅,当用石头替代大象时,如果只是以一侧的吃水线作为标准,那么另一侧就不知道是否达到了和之前一样的位置。不共线的三点才能确定一个平面,而曹冲称象要确定的是船吃水的平面,而不仅仅是单侧的吃水线,单侧的吃水线只能看成是两点,需要另一侧的第三点来确定吃水面。为了准确还原吃水面,最简单的方法就是在船的四周都画上吃水线,这样装石头时才能保证达到之前完全相同吃水线的位置,也就是才能准确还原大象的重量。

3)船是越大越好还是越小越好呢?船越大,船越稳定,但是大象上船后船下降的距离越小,测量的偏差越大。而船越小则越不稳定,但是大象上船后下降的距离较大,偏差较小。所以船存在一个最优的大小,既能保持船的稳定又能保证称量的准确性。

4)通过质量=密度×体积计算大象的重量。通过将体重拆分为密度和体积2个分项进行解决。看看是否能问到大象的密度,如果不能,使用马或者牛的密度来估算大象的大概密度;然后将大象的身体和四条腿看成圆柱体,头看成球体,通过测量周长和长度来计算体积,最后使用密度×体积估算出大象的大致体重。如果那时没有密度的概念,那么称量一头小牛的体重,然后计算大象的体积相当于几个小牛,就可以估算出大象的大致体重。

以上是纵向思维,那么横向思维会如何思考呢?

横向思维会考虑各种可能性,比如:

1)去问问送象的人象的重量是多少;

2)问问养象的人他们怎么称量大象的重量;

3)没称过大象,那是否称过其他大重量的物体,比如马的重量是如何称量的,称量方法是否可以用于称大象上。

4)这头大象不能杀了一块一块的称,那么以前是否有差不多的大象被杀了然后称过,这样就可以利用之前的信息进行估计;

5)利用重力=拉力/动摩擦系数测量。让大象踩在两块木板上,木板之间涂上油,然后测量拉动大象需要多大的力,将大象赶下来,用一个已知重量的物体放在木块上,再测量需要多大拉力能拉动,从而得到动摩擦系数,用拉动大象的力除以动摩擦系数,就能得到大象的重量,原理为:重力=拉力/动摩擦系数。

6)做一个大的等臂长的跷跷板,一边放大象,一边放石头,等到跷跷板平衡时,称量石头的重量并累加。

7)通过大象脚印在土上的深度是否可以估算大象的重量?

8)大象的体征是否和体重有着换算关系,比如身高体长是否可以估算大象的体重?

批判性思维会追本溯源,曹冲使用船称象的本质是什么?

曹冲称象的本质是浮力原理,浮力原理为:物体在水中所受浮力等于它所排开的水的重量。象站在船上和船上放石头时,船的吃水线相同,也就是两种情况下,船排开水的体积相同。“吃水线”显示的就是“排水量”,而“排水量”不就是“物体排开水的重量”吗?这不就是浮力吗?如此就能轻松总结出浮力定律。曹冲为什么没有将物体受到的浮力和排开的水的重量联系到一起呢?阿基米德通过给国王称金,在洗澡时发现了浮力原理,曹冲或者其他人该如何进一步思考才能发现浮力原理呢?曹冲称象可以使用思维导图来进行理解和分析(如图5所示)。


图5 曹冲称象的思维导图

曹冲称象是按照步骤一步一步进行的。曹冲称象的办法分为五步:

第一步:把大象赶到一艘大船上。

第二步:在船身画水平面的记号。

第三步:把大象赶上岸。

第四步:往船上装石头,装到船身下沉到画线的地方为止。

第五步:称船上石头的重量,并累加得到大象重量。

曹冲称象的五个步骤可以使用流程图进行图解表示,这样大家就对称象的流程一目了然,知道先做哪个后做哪个(如图6所示)。


图6 曹冲称象流程图

为了更加形象的表示曹冲称象的步骤,可以画一些简笔画来表示,这样更加直观,便于理解。

第一步:把大象赶到一艘大船上(如图7所示)。


图7 第一步 赶象上船

第二步:在船身画水平面的记号(如图8所示)。


图8 第二步 船身画水面记号

第三步:把大象赶上岸(如图9所示)。


图9 第三步 赶象上岸

第四步:往船上装石头,装到船身下沉到画线的地方为止(如图10所示)。


图10 第四步 向船上装石头到记号

第五步:称船上石头的重量,并累加得到大象重量(如图11所示)。


图11 第五步 称量石头并累加

上边使用思维导图来分析了曹冲称象,思维导图是五大学习方法的一种,还可以使用其他方法来学习曹冲称象,比如使用费曼学习法,假装你把曹冲称象的故事讲给别人听,这样就能通过教别人来发现自己的不足,进而弥补这个不足,达到学会曹冲称象这个知识的目的。

分巧克力和曹冲称象都可以使用三大思维进行分析,逻辑思维也被称为纵向思维,纵向思维的人研究的问题有深度,但是没有广度;横向思维的人思维宽,善于举一反三,但是缺乏深度;批判性思维追本溯源,思维有高度(如图12所示)。


图12 三大思维的例子

纵向思维倾向于把一个领域研究的越来越专业,然后可能成为一个细分领域的专家,但是可能对其他领域了解很少。横向思维倾向于探索各种可能性,想法比较多,容易创新。批判性思维会追本溯源,容易找到事物的本质。横向思维对纵向思维的批评是:把一个洞挖得再深,你也不可能得到两个洞。横向思维批评纵向思维的方法单一。而批判性思维则可以同样批评纵向思维和横向思维:把一个洞挖得再深或者挖再多的洞之前,你需要知道为什么挖洞。

单种思维是一根线,两种思维是一个面,三种思维才是立体思维。

如果将三种思维画到三维坐标系中,那么x轴代表横向思维,表示思维有宽度;y轴代表纵向思维,代表思维有深度;z轴代表批判性思维,代表思维有高度。这样三种思维就组成了一个既有深度,又有宽度,并且还有高度的立体思维(如图13所示)。


图13 三大思维和坐标系的类比

三大思维中,每一种都有很多方法,如果每一种方法都去学习,那样需要太多的精力和时间,并且几乎不可能学会所有方法,因为方法的数量也在持续增加。基于三大思维,我将在《思维导图图解孙子兵法》中介绍更加通用的方法,包括三大部分:解决问题的方法,图解法和五大学习方法,并且使用这些方法来分析《孙子兵法》(如图14所示)。


图14 通用方法

从逻辑的角度来说,解决问题有两大方法,降低问题难度和提高能力。本书主要介绍四种降低问题难度的方法:拆分、联想、类比和追本溯源。拆分属于逻辑思维,联想和类比属于横向思维,追本溯源属于批判性思维。

提高能力有两种方法:广义动量定理和系统思考,我将二者成为思维网,用来捕捉知识,是高阶知识,可以用于分析军事学、管理学和经济学等社会性学科。我以使用广义动量定理和系统思考分析了这三个学科的各种理论,出版了《可以量化的经济学》、《可以量化的管理学》和《可以量化的军事学》。

从书面的表达方式来说,分为文字和图解,文字由左脑负责,图解由右脑负责,本书使用文字和图解的方式解说《孙子兵法》,可以同时锻炼读者的左脑和右脑。

从学习的方法来说,世界有五大学习方法,包括费曼技巧、西蒙学习法、番茄工作法、思维导图学习法和跨界学习法。

受以鱼不如授人以渔,传授给人既有知识,不如传授给人学习知识的方法。道理其实很简单,鱼是目的,钓鱼是手段,一条鱼能解一时之饥,却不能解长久之饥,如果想永远有鱼吃,那就要学会钓鱼的方法。本书不仅将让大家更多理解《孙子兵法》的知识,还希望大家学会以下几个方面:

1)学会《孙子兵法》。

2)学会思维网,这样可以大幅度减少以后学习知识的时间和精力成本。没有思维网,知识之间是相互孤立而没有联系的,而有了思维网,既可以快速理解新理论,还能将各种知识组成网络,形成一个整体。

3)学会拆分、联想、类比和追本溯源四种方法,当能力小于问题难度时,这四种方法可以有效降低问题难度,从而将问题解决,类似于知识杠杆,可以撬动更大的重量。

4)学会图解的方法,方便记忆、分析和解决问题。

5)学会五大学习方法,这样就能自己进行学习了。

6)将以上方法进行应用,比如使用以上方法分析《战争论》或者《经济学原理》,或者将以上方法分享给别人。

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