8. 红黑树与AVL树,各自的优缺点总结

RB-Tree和AVL树作为BBST,其实现的算法时间复杂度相同,AVL作为最先提出的BBST,貌似RB-tree实现的功能都可以用AVL树是代替,那么为什么还需要引入RB-Tree呢?

  1. 红黑树不追求"完全平衡",即不像AVL那样要求节点的 |balFact| <= 1,它只要求部分达到平衡,但是提出了为节点增加颜色,红黑是用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低,任何不平衡都会在三次旋转之内解决,而AVL是严格平衡树,因此在增加或者删除节点的时候,根据不同情况,旋转的次数比红黑树要多。
  2. 就插入节点导致树失衡的情况,AVL和RB-Tree都是最多两次树旋转来实现复衡rebalance,旋转的量级是O(1)
    删除节点导致失衡,AVL需要维护从被删除节点到根节点root这条路径上所有节点的平衡,旋转的量级为O(logN),而RB-Tree最多只需要旋转3次实现复衡,只需O(1),所以说RB-Tree删除节点的rebalance的效率更高,开销更小!
  3. AVL的结构相较于RB-Tree更为平衡,插入和删除引起失衡,如2所述,RB-Tree复衡效率更高;当然,由于AVL高度平衡,因此AVL的Search效率更高啦。
  4. 针对插入和删除节点导致失衡后的rebalance操作,红黑树能够提供一个比较"便宜"的解决方案,降低开销,是对search,insert ,以及delete效率的折衷,总体来说,RB-Tree的统计性能高于AVL.
  5. 故引入RB-Tree是功能、性能、空间开销的折中结果
    5.1 AVL更平衡,结构上更加直观,时间效能针对读取而言更高;维护稍慢,空间开销较大。
    5.2 红黑树,读取略逊于AVL,维护强于AVL,空间开销与AVL类似,内容极多时略优于AVL,维护优于AVL。
    基本上主要的几种平衡树看来,红黑树有着良好的稳定性和完整的功能,性能表现也很不错,综合实力强,在诸如STL的场景中需要稳定表现。

红黑树的查询性能略微逊色于AVL树,因为其比AVL树会稍微不平衡最多一层,也就是说红黑树的查询性能只比相同内容的AVL树最多多一次比较,但是,红黑树在插入和删除上优于AVL树,AVL树每次插入删除会进行大量的平衡度计算,而红黑树为了维持红黑性质所做的红黑变换和旋转的开销,相较于AVL树为了维持平衡的开销要小得多

  1. 总结:实际应用中,若搜索的次数远远大于插入和删除,那么选择AVL,如果搜索,插入删除次数几乎差不多,应该选择RB。

推荐阅读更多精彩内容