0-1背包问题是：有一个固定容量的背包，和固定种类的物品，每种物品只有一件。每件物品有各自的价值和重量，求解哪些物品放入背包可以使价值总和最大，且不超过背包容量。
本例中用分布估计算法求解0-1背包问题结果如下：
每代最优选择收益图
每代平均收益图
本例中的算例在下面下载：
可以看到，分布估计算法可能在很靠前的迭代中就能得到很好的解，但是由于该算法不会保留上一代最优解，因此该解很可能丢失。从平均收益图来看，种群的整体收益平均值还是增加的。
主程序
主程序主要有以下四步：
for gen = 1:maxgen
pop = makepop(popsize, stuffsize, p); % 制作种群
pop = capacitylimit(pop, capacity, weights, p); % 限制重量
spop = selection(pop, sn, profits); % 选择优势个体
p = makep(spop, p, alpha); % 更新概率向量
end
根据概率向量随机采样得到种群，并限制种群中个体的重量（不能超过背包容量），之后选择优势个体，并根据优势个体更新概率向量。进行下次迭代。
主程序如下：
function main()
capacity = load("bag\P08\p08_c.txt"); % 背包容量
bks = load("bag\P08\p08_s.txt"); % 最优解
bks = bks';
weights = load("bag\P08\p08_w.txt"); % 重量
weights = weights';
profits = load("bag\P08\p08_p.txt"); % 收益
profits = profits';
popsize = 100; % 群体规模
maxgen = 50; % 迭代次数
stuffsize = length(weights); % 物品数量
p = ones(1, stuffsize) .* 0.5; % 概率向量
alpha = 1; % 学习速率
sn = 0.7; % 优势个体数量
sn = ceil(popsize * sn);
bestselection = zeros(maxgen, stuffsize); % 记录每代最优选择
avgweights = zeros(1, maxgen); % 记录每代平均收益
for gen = 1:maxgen
pop = makepop(popsize, stuffsize, p); % 制作种群
pop = capacitylimit(pop, capacity, weights, p); % 限制重量
wgtsum = weightsum(pop, weights);
[~, index] = max(wgtsum);
bestselection(gen, :) = pop(index, :);
avgweights(1, gen) = sum(wgtsum) / popsize;
spop = selection(pop, sn, profits); % 选择优势个体
p = makep(spop, p, alpha); % 更新概率向量
end
wgtsum = weightsum(bestselection, weights);
[~, index] = max(wgtsum);
figure(1);
plot(1:1:maxgen, wgtsum');
title("每代最优选择收益图");
figure(2);
plot(1:1:maxgen, avgweights);
title("每代平均收益图");
end
制作种群函数
制作种群函数根据概率向量p进行随机采样，直至达到种群规模。概率向量p中的一项代表在该位置上取1的概率：
function pop = makepop(popsize, stuffsize, p)
% 初始化种群，但没有限制重量
% popsize input 种群规模
% stuffsize input 物品数目
% p input 概率向量
% pop output 构造的种群
pop = zeros(popsize, stuffsize);
for i =1:popsize
pop(i, :) = makepopv(stuffsize, p);
end
end
function pop = makepopv(stuffsize, p)
% 初始化个体，没有限制重量
% stuffsize input 物品数目
% p input 概率向量
% pop output 构造的个体
tpop = rand(1, stuffsize);
pop = zeros(1, stuffsize);
for j = 1:stuffsize
if tpop(1, j) <= p(1, j)
pop(1, j) = 1;
end
end
end
限制重量函数
如果种群中某一个个体重量超过背包容量，则重新生成该个体：
function npop = capacitylimit(pop, capacity, weights, p)
% 限制重量
% pop input 种群
% capacity input 背包容量
% weights input 重量
% p input 概率向量
% npop output 新种群
npop = pop;
[popsize, stuffsize] = size(pop);
for i = 1:popsize
wgtsum = weightsumv(npop(i, :), weights);
while wgtsum > capacity
npop(i, :) = makepopv(stuffsize, p);
wgtsum = weightsumv(npop(i, :), weights);
end
end
end
选择优势个体函数
从种群中选择指定数量的优势个体：
function spop = selection(pop, sn, profits)
% 选择
% pop input 种群
% sn input 选择数量
% profits input 收益向量
% spop output 选择的种群
pftsum = profitssum(pop, profits);
pftsum = pftsum';
[~, index] = sort(pftsum, 'descend');
index = index(1: sn);
spop = pop(index, :);
end
更新概率向量函数
该函数更新概率向量：
function np = makep(pop, p, alpha)
% 更新概率向量
% pop input 种群
% p input 概率向量
% alpha input 学习速率
% np output 更新后的概率向量
popsize = size(pop, 1);
np = (1 - alpha) .* p + alpha .* sum(pop) ./ popsize;
end
