使用Go播放音频:谐波

原文地址:https://dylanmeeus.github.io/posts/audio-from-scratch-pt11/

到目前为止,我们已经看到了如何生成正弦波,方波和三角波等纯信号。这些信号易于生成方便调试,但在现实世界中,仪器不会生成这种纯信号。例如,拔吉他弦时,吉他弦会沿着多个频率振动。这些不同的振动称为“谐波”,由“基本”频率+泛音频率组成。因此,我们听到的最终声音是沿这些不同频率振动的波的组合。

一种便于你想象理解的方式是用光进行类比。当你通过棱镜照射光时,它将分解为组成光的不同颜色(波长)。同样,你可以想象一个棱镜,通过该棱镜我们可以发送声波,将其分解为构成该特定声音的波长。

棱镜

既然实际仪器组合了不同频率的波,那么问题就变成了,我们如何以编程方式生成这些波?

傅立叶加法

我们将通过应用傅立叶加法产生这些波。就像在上一篇帖子中一样,我们将生成的数据存储在一个表格中,我们可以用LookupOscillator来振荡。最后,我们将使用我们之前编写的函数normalize对查询表的幅度进行归一化。

func FourierTable(nharms int, amps []float64, length int, phase float64) []float64 {
    table := make([]float64, length+2)
    phase *= tau

    for i := 0; i < nharms; i++ {
        for n := 0; n < len(table); n++ {
            amp := 1.0
            if i < len(amps) {
                amp = amps[i]
            }
            angle := float64(i+1) * (float64(n) * tau / float64(length))
            table[n] += (amp * math.Cos(angle+phase))
        }
    }
    return normalize(table)
}

在此函数中,我们通过nharms确定要生成的谐波次数,并通过 []float64设置不同的谐波幅度(如果未传,则默认为1.0)。此外,我们将为表格指定一个长度,以及一个开始阶段,该阶段实质上是波的偏移量。

基本思想是,对于每个谐波,我们都会遍历整个表格,并按照table[n]谐波的当前波幅增加波。随后的每个谐波都以N * fundamental频率振荡, 因此我们得到(harmonics = {1F, 2F ... NF}),其基波为“ 1F”。

我们可以根据生成的谐波来改变通过的角度math.Cos(..)来获得该​​值。

    // Adjust angle for harmonic 'i' -> move N times forward in the wave
    angle := float64(i+1) * (float64(n) * tau / float64(length))
    // Add wave amplitude for harmonic 'i' to existing wave (table[n])
    table[n] += (amp * math.Cos(angle+phase))

产生谐波

现在我们已经有了傅里叶加法,我们仍然必须使用此发生器来生成不同的波形。我们可以通过将一个float64切片传递给 FourierTable函数来更改谐波的外观,这对于生成我们想要的波谐波类型至关重要。

例如,要生成具有N个谐波的方波,三角波和锯齿波表:

func SquareTable(nharms, length int) []float64 {
    amps := make([]float64, nharms)
    for i := 0; i < len(amps); i += 2 {
        amps[i] = 1.0 / float64(i+1)
    }
    return FourierTable(nharms, amps, length, -0.25)
}

func SawTable(nharms, length int) []float64 {
    amps := make([]float64, nharms)
    for i := 0; i < len(amps); i++ {
        amps[i] = 1.0 / float64(i+1)
    }
    return FourierTable(nharms, amps, length, -0.25)
}

func TriangleTable(nharms, length int) []float64 {
    amps := make([]float64, nharms)
    for i := 0; i < nharms; i += 2 {
        amps[i] = 1.0 / (float64(i+1) * float64(i+1))
    }
    return FourierTable(nharms, amps, length, 0)
}

要查看其外观和听起来的效果,我们可以用一个小的测试程序来生成此类波形。这样的程序包含在GoAudio示例中

要运行此程序以生成频率为440时长为4秒的方波,该方波具有6个谐波且最大幅度为0.8,我们将使用以下命令:

go run main.go -d 4 -s square -a 0.8 -h 6 -f 440 -o output.wav

输出效果如下

image

听听像什么

现在,我们具有开始使用GoAudio进行一些简单调音的基础知识,这也将是下一篇文章的主题。

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