引言
有个比较简单的游戏,叫猜数字, 从0-1000之间随便想一个数字,让对方猜,给出数字大了或小了的提示,看谁用最短的次数来猜出数字。
猜猜,0-1000之间数字,最少需要用多少次,最多只需要用10次就可以猜中结果,即使数字范围扩大到42亿,也只需要32次就可以猜中结果,是不是很快?
如果让我们自己想,如何快速猜中要猜测的数字那,数字只所以难猜中是因为范围比较大。要想快速地猜中数字,需要缩小数字的范围,比如这0-1000这个数字,第一次猜测为500,对方如果反馈数字大了,则说明要猜测的数字在0-499之间,如果反馈真实数字比500大,那么说明要猜测的数字就在501-999之间,这种想法就是今天要介绍的二分法,说起来很简单吧。
总结下,二分查找算法就是在对有序集合的数据查找过程中,每次都取中间值,这样把每次的查询区间都缩小了一半,直到找到元素或者查找的集合缩小为0。
二分查找的算法执行时间分析
以下为算法的时间复杂度分析,查找区间依次为:
n,n/2 , n/22,n/23,n/24,...n/2k...
查找结束的条件是查找到元素或者区间为1,当n/2k=1 的时候说明要查找的区间已经变为了1,那么总共需要查找的缩小的次数为k次,而每次只需要比较一次,所以算法的时间复杂度为O(k),根据n/2k=1得到k = log2n,根据时间复杂度的简写算法可以写成O(logn),这是非常优秀算法。
二分查找算法的局限性
二分查找算法虽然高效,但是简单的二分查找的应用范围并不广泛,主要原因:
- 要求是有序的数组的结构,不然如果是链表,随机取中间元素的时间复杂度就是O(n)而不是常量时间了。
- 数组不能太小,如果仅仅做数据查找,数组不能太小,太小差异不大,如果两个数据的比较比较耗时,用二分查找还是适合的。
- 数组不能太大,太大的话,数组的占空间比较大,而且要求空间必须是连续的,这个对内存要求高。
二分查找算法代码实现
public class TestBinSearch {
static int bsearch(int a[], int size, int searchValue) {
int low = 0;
int high = size - 1;
//用high-low 是为了防止数组过大,两数相加溢出,用移位是为了提升性能
int mid = (high - low) >> 1 + low;
while (low <= high) {
if (a[mid] > searchValue) {
high = mid - 1;
} else if (a[mid] < searchValue) {
low = mid + 1;
} else if (a[mid] == searchValue) {
return mid;
}
mid = ((high - low) >> 1) + low;
}
return -1;
}
static int bsearch2(int a[], int size, int searchValue) {
return bsearchInter(a, 0, size - 1, searchValue);
}
static int bsearchInter(int a[], int low, int high, int searchValue) {
if (low > high) {
return -1;
}
int mid = ((high - low) >> 1) + low;
if (a[mid] == searchValue) {
return mid;
} else if (a[mid] > searchValue) {
return bsearchInter(a, low, mid - 1, searchValue);
} else {
return bsearchInter(a, mid + 1, high, searchValue);
}
}
public static void main(String[] args) {
int a[] = {1, 4, 5, 77, 333, 980, 1245};
int seachValue = 1245;
int index = bsearch(a, 7, seachValue);
if (index != -1) {
System.out.println("Find index:" + index);
} else {
System.out.println("Not Find data:" + seachValue);
}
int index2 = bsearch2(a, 7, seachValue);
if (index != -1) {
System.out.println("Find index2:" + index);
} else {
System.out.println("Not Find data:" + seachValue);
}
}
}
二分查找算法的用途
简单的二分查找,受到以上条件限制,所以用途并不广泛,很多时候我们更喜欢用散列表,但是如果查找一些特殊情况的元素,比如查找最后一个大于等于给定值的数据;查找第一个值小于等于给定值的元素,就可以用二分查找高效解决,不过代码有些烧脑,容易出bug,要仔细分析。
本篇为《数据结构和算法之美》课程整理。