关于平行宇宙的那些

有人在推特上讨论量子力学的平行宇宙诠释,以及讨论它和双缝实验的关系,并爱特了连围观都没围观单纯打酱油路过的我,所以我打算写一篇东西科普一下。
PS:这尼玛叫什么逻辑。。。

开场白

在开始说关于平行宇宙的东西之前,让我们先来谈一些别的东西。
  嗯,就从物理理论的组成开始说其。


物理理论

物理学作为一门自然科学的学科,我们最常遇到并要处理的,包括这么三样东西:

  1. 物理现象
  2. 物理规律
  3. 物理理论

所谓物理学,就是通过对物理现象的研究,总结出一套用以描述物理规律的物理理论的学科。
  其中,关于物理理论,我们还可以进一步明细为这么一种东西:

物理理论,是以一组先验预设为基础的形式逻辑系统,并在实验许可的范围内与事实相符。

这里有很多物理哲学方面的问题可以深挖,今天就不多说了。

由于是形式逻辑系统,所以我们自然会用到数学公式,从而数学与物理之间的关系大概就是这样的:

  • 数学公式描述了物理理论中逻辑对象之间的形式联系
  • 物理理论诠释了数学公式所反映的逻辑对象之间的相互关系

或者我们可以这么来说——

  • 数学公式描述了逻辑对象之间的互动形式
  • 物理理论解释了为什么是这种形式的互动

这么说很抽象,让我们来看一些具体的例子。

牛顿第二定律是大家非常熟悉的东西,用文字来描述,就是这样的:

物体运动状态的改变与物体所受到的外力成正比,且比例系数为物体的质量。

而用数学公式来表达,就是这样的:


牛顿第二定律的数学公式

现在,请问一个问题:下面这个公式是什么意思:


这货是啥??

呵呵,如果我不先给你牛二律的文字和数学公式,你一下子看到这货,肯定不知道这是什么。两个矢量方向相同?希腊数字长角了?还是什么?
  站在符号学的角度,它可以是任何东西,只要你能想到一个意义就成。
  可,它本质上和牛二律的数学公式没有任何分别啊(尤其是,请你回想一下什么是Lambda演算)。
  你看,在我告诉你gamma表示外力tao表示质量beta表示加速度之前,你怎么知道我说的是牛顿第二定律?
  这就是数学公式和物理理论之间的关系——前者给出后者的形式关联,后者给出前者的物理意义。

单独一条数学公式没有任何意义(当然,还是具有数学上的意义的),只有加上了物理解释后,这条公式才不单单是数学公式,而是一条物理公式。
  所以数学和物理的关系,简单说就是数学是物理所用的语言,数学描述了物理。而,光有语言没用,每个术语什么意思,这是物理给出的,就好比我现在说的这句话中的每个单词的语义,是语言所对应的知识体系给出的,而不是语言符号自带的。

之所以要说这个,就是为了引出一个重要的结论——
  <big>数学公式不承载物理解释。</big>

在前面的例子中,我们已经看到,两个矢量之间相差一个系数,这条数学公式本身并不会告诉你它描述的是牛顿第二定律,如果我们不是使用你惯常熟悉的符号的话——而,使用惯常熟悉的符号的本质是通过你所熟悉的符号让你意识到符号所指涉的物理对象,这是一种巴普洛夫式的生理反应,不是数学公式本身所具备的。你给一个从来只学数学不学物理的家伙这么一条公式他铁定不知道我说的是牛二律。

数学公式不承载物理解释,承载物理解释的是物理理论。
  所以,我们反过来可以看到这么一种可能——

完全可能出现多个理论,其解释彼此完全不同,但所用的数学公式却是相同的一条。

这就是人类所探索而得到的理论的奇特之处。

现在,让我们回到物理理论上。
  从前面给出的关于理论的定义,以及理论的解释与数学之间的关系,我们可以得到下面这些基本内容:

  1. 数学公式描述了理论中所使用的逻辑对象之间的形式关系;
  2. 物理解释给出了逻辑对象以及数学公式的具体意义;
  3. 数学公式的计算结果通过物理解释之后,必须要和实际实验所得数据在实验误差允许范围内吻合。

或者也可以这么来说:

  1. 数学公式不承载物理解释;
  2. 理论结果必须符合实验;

一切物理理论的出发点,都是上面这组东西。

于是,下面我们就可以开始讨论量子力学,以及它的平行宇宙诠释了。


量子理论

量子理论与传统的经典物理之间的差别,大概可以这么来说:
  经典物理从A到B走最短路径,量子物理从A到B走的是所有可能路径的叠加。
  如果说,经典物理中颠之不破的基础就是牛顿第二定律,那么在量子力学中这条东西对应的就是薛定谔方程:


薛定谔方程

顺便一提,在隐变量非定域理论的鼻祖德布罗意理论中,还多了一个波导方程:


量子波导方程

这货的来源当然就是德布罗意自己的得意之作,德布罗意物质波了。
而后,在波姆的发扬光大下,最后贝尔提出了贝尔不等式,并最终让人们发现,基于隐变量的定域实在理论是不可能的,所以要么放弃实在性,从而没有隐变量,要么放弃定域性,于是我们就有了一对的非定域理论。

薛定谔方程是基本方程,其更一般的形式为:


最一般的薛定谔方程

写得更加算符化

  其中头上长角的就是量子力学的哈密顿算符,原则上说,你只要找到了一个经典系统的哈密顿量,那么就可以依葫芦画瓢地写出这个哈密顿量对应的量子系统的哈密顿算符。

当然,就和弯曲时空中的理论一样,这种最简对应也不是百发百中的,算符的话就显然地存在先后的问题,于是比如经典力学中的位置与速度的乘积px,在量子化后的哈密顿算符中到底是p在前还是x在前?不同的顺序由于p和x的非对易关系会给出“多余”的非零的对易子,从而不同的顺序最后居然给出了不同的哈密顿算符,于是同一个经典物理系统就可以对应到很多不同的量子系统(尤其如果对易子本身和参与对易的两个算符之间也不对易的话,就非常有趣而纠结了)。

原则上说,即便是后来的量子场论,也不过是把作为相空间基本坐标的位置替换为了场本身,薛定谔方程本身并没有发生本质上的改变。

这里有人会说到Klein场方程和Dirac场方程。
Dirac场方程是显然的薛定谔形式的


Dirac场方程,写成了时空的1+3分解形式

而即便是看上去长得不一样的Klein场方程,本质上也不过是薛定谔方程平了个方(注意薛定谔方程根本上是算符方程),本质上还是薛定谔方程:


Klein场方程

由此可见,量子力学的所有基础,就是这个貌不惊人的薛定谔方程。
  而,围绕量子力学(从早期的非相对论性量子力学,到现代的量子规范场论)的各种实验,都无数次地以人类能达到的最高精度告诉我们:实验结果,和这个方程在各种情况下计算得到的数据,是吻合的。

这也就是说,这个方程本身的正确性(不考虑物理解释,如上所说,那不是数学公式的事)是得到保证的。

因此,关于量子理论接下来的问题其实是——这货到底应该怎么理解。

对量子力学的理解想来都是很具有挑战性的。
  比如就有这么一句流传甚广的源头在上世纪初的旧物理大厦已倾新物理大厦在建时的名言:

全世界是否有一打人懂相对论我不敢保证,但懂量子理论的我肯定只有两个半。

还有另外一句是这样的:

如果你说你懂了量子理论,那你肯定还没入门。

这货瞬间就成了所有打算读物理的人面前的钟馗,胆小者不敢入内。

为何会有这样的“警句”呢?
  原因就在于,这货是反日常的

量子力学所描述的,是微观与高能领域,而这两个领域恰恰是常人日常生活中根本接触不到的——你以为你的头发丝就叫微观了?这货距离微观还有十万八千里路呢。
  同样是非日常,相对论在出现的时候也遇到了这种反日常反直觉的结论所带来的困扰,从而涌现了各种似是而非的佯谬。
  但,毕竟相对论的结果(包括数学和物理两方面)都不算太反日常,异常中还留着一些常见的元素(比如广义协变性原理就给了人们很大的安慰)。
  在这方面,量子力学不但研究领域和适用范围(或者说现象会显著的范围)距离日常生活太遥远,其结论也和经验相去甚远。
  比如说,人们普遍认为从A走到B肯定走的是最短路径,量子力学却告诉你:不对,走的是醉汉步,而且,还是无穷多个醉汉一起走,最后随便挑一个!
  我擦,这太逆天了有木有!
  由于严重的反日常反经验,加上在日常生活范围中完全观察不到相关迹象,这就导致了显而易见的理解障碍。
  人类说到底还是对日常能接触到的东西更容易理解的。
  特别是对初学者来说。
  而,这种反日常反经验还带来了另一个问题,那就是——对这货的理论解释是没有日常经验可循的
  也就是说,我们无法从经典力学直接“推演”出量子力学的理论解释。
  这就是说,关于量子理论,无论其数学上有多成功,对它的理论解释都是宛如造空中楼阁一般的从无生有的过程。

事实上,量子力学早期的确是这样:这货的数学结果和实验符合很好,但所有人都认为这货的理论解释是一坨屎,还不如不解释。
这方面最伟大的工作当然首推波尔。他的互补原理虽然已经被抛弃,但早年对理解与推广量子力学来说,功不可没啊。

于是,我们首先就获得了量子力学的哥本哈根诠释——这一历史上很重要也很著名的诠释。

当然,在继续量子理论的诠释问题之前,我们还是要说一些数学的。
  量子力学早年发展中,有三大流派:波动派,矩阵派,以及路径积分派。
  这三大流派最大的差别,就是他们所用的数学表达是完全不同的。
  波动派用的是薛定谔方程,矩阵派用的是密度矩阵,路径积分派用的是泛函积分。
  我们都知道,数学公式不承载理论解释,而且数学公式的结果必须和实验相符。这三个流派折腾人就折腾在,他们的计算结果都能很好地和实验相符,从而一开始大家都不知道到底应该选什么——而,你说理论解释?连这些公式到底到表什么都说不清,谈什么理论解释。。。
  最后,一群数学牛逼的家伙先后证明了薛定谔方程与密度矩阵方程的等价性(两者可以互推),又证明了路径积分可以推导出薛定谔方程,这场争论才算是停歇了下来——原来这就等于是分别用英文、拉丁文和希腊文说了一句“量子力学”,本质上是一个意思。
  这里说这个,就是要告诉大家一点:
  不但数学公式不承载理论解释,数学公式也不唯一表达理论解释。

回到量子力学的诠释问题来。

最先出现的哥本哈根诠释,这货不是我们讨论的重点。
  但它还是需要明白的。
  在哥本哈根诠释中,一个完整的量子物理过程可以分为这么三步:

  1. 量子几率波的制备——从而物理对象脱离观测,从实体物理进入量子物理;
  2. 几率波演化——这里演化的形式表达就是薛定谔方程,也就是密度矩阵,也就是路径积分;
  3. 几率波塌缩——观察导致几率波塌缩,从多个量子态的叠加塌缩到某一确定的本征态。

哥本哈根诠释让人不满意的地方主要有两点。
  首先,它在物理过程中引入了“观测”,并认为“观测”会影响物理系统的状态——观测是导致系统几率波塌缩的“罪魁祸首”,是第一推动,是动因,从而使得物理系统从量子叠加态突然变到了某个经典物理态。
  简单说,就是客观物理世界必须有主观意识体的参与,这是让人不满的。

不得不说的是,很多民科,宗教人士,乃至哲学研究者,和少部分数学工作者,对哥本哈根诠释非常着迷,甚至认为是找到了世界的真理。这点真让人吐槽无力啊。。。我都懒得写文吐槽了,就让他们自生自灭好了。。。

另一个不满的地方,就是最后的几率波的塌缩。
  这一塌缩的动因、过程和机理都是不明不白的。观测引发了塌缩,然后就突然全世界一起塌缩了,而且也完全不知道到底是怎么个塌缩法,反正就是从叠加态突然跌到了某个本征态,来得突然,去得突然,完全不明所以。
  这对一向爱好刨根问底的物理学家来说,就好比甩了你一个巴掌然后走人什么话都不说一句,这太让人窝火了。

但,在量子力学发展的早期,人们却有完全想不出别的诠释来。
  于是,虽然哥本哈根诠释很糟糕,很不物理,但怎奈你只有这一个选择,于是,历史就这么走了下来。
  以至于现在至少国内物理教材里哥本哈根诠释还是主流,使用的语言虽然现代了,但思想依旧陈腐于上世纪中叶,让人扼腕叹息。

话说,简书上有一位大学物理老师,Ianwest,他就在自己编写量子理论讲义,有兴趣的可以去问他要来看看哦~~~

在哥本哈根诠释之后多年,有一个诠释被人提出,而且非常夺人眼球,甚至可以说很标题党,那就是这里标题中的那位——多宇宙/平行宇宙诠释。

多宇宙

大众流行文化中的多宇宙,和物理上的多宇宙基本完全不是一个意思。

当然,物理上的多宇宙/平行宇宙也有很多个意思。
  比如说,经典宇宙学中就有平行宇宙模型,而这个和量子力学的平行宇宙完全无关,那是多重暴涨以及局部不同暴涨等模型的产物(而且天文上可以给出观测效应,前两年有天文观测似乎就认为观测到了这一现象)。
  接着,膜宇宙理论也有平行宇宙观,但又和经典宇宙学中的平行宇宙以及量子力学的平行宇宙诠释完全不同。
  所以,当你说“平行宇宙”的时候,你一定要明确自己再说的到底是什么哦。

现在回到量子力学的平行宇宙诠释上来。

平行宇宙诠释的核心思想有两个:

  1. 退相干使得量子过渡到经典;
  2. 退相干不导致几率波的“塌缩”,而是导致宇宙的“分裂”。

换言之,在哥本哈根诠释中最重要的两个问题——观测与塌缩,在这里分别被退相干与宇宙分裂所代替。
  哥本哈根诠释认为,有意识的观测者对物理过程的观测会导致几率波的塌缩,但在平行宇宙诠释看来,无论是有意识的观测者还是无意识的仪器,它与物理过程中被观测的物理对象之间发生了的相互作用是可以退相干的,而退相干的结果,并不是几率波的突然坍塌,而是宇宙随着退相干的发生而发生了分裂——系统处于状态A与状态B的混合态,退相干的结果在我们这次实验看来是给出了状态A,可能存在的状态B并非突然消失了,而是和我们这个观测到状态A的世界分道扬镳了,独立成了一个新的世界,在那个世界里的我们观测到的实验结果是状态B。
  Everett肯定是写Java的,因为这就是Java多线程编程在不使用同步锁时最常遇到的囧境。。。每个变量在每个线程中保存的值可能是不同的!
  这也好比Linux下你fork一个进程,结果这个进程的所有变量都被复制了一份到了fork出的新进程中,两个进程有着两套完全相同的变量,结果却各自朝着不同的方向演化。

但是,请注意一点,和根本哈根诠释的量子过程三步骤一比对,我们发现,只有第三部分发生了改变(好吧,第一部分的术语还是要随动的),对于第二部分,即使如何演化,演化所遵守的规律,两个诠释是完全相同的。
  也就是说,虽然对于薛定谔方程中的每个变量的物理意义,以及变量所发生的行为的物理理解,两套诠释给了两套截然不同的说法,但是这些物理变量之间的形式关系是固定不变的,依然是薛定谔方程所描述的那种形式。
  这也就是说,无论平行宇宙诠释和哥本哈根诠释多么不同,它们在数学结果和数学公式所描述的演化规律上没有分别。
  而,这两套诠释在理论中的地位,恰恰就是那所谓的“一组先验预设”,这一形而上元素,从而无法被形而下确定。

数学公式不承载理论解释。
  量子力学的诠释之争完美地为这句话写上了注脚。

回到Twitter上的问题。
  既然,无论是哥本哈根诠释还是平行宇宙诠释,对于塌缩/宇宙分裂之前的几率波演化/宇宙演化(Everett和导师大牛Wheeler最初所用的是“Universe Wavefunction”,也就是宇宙波函数,从而还是几率波演化)都给出了相同的规律,也就是相同的几率波。
  所以,在双缝衍射实验中,电子无论是按照哥本哈根诠释的德布罗意几率波所描述的作着波粒二相性运动从而“同时”过了双缝并在屏幕上留下波状衍射图,还是通过分裂宇宙的方式在宇宙A从左缝走宇宙B从右缝走并最后在屏幕上留下波状衍射图,从这两个图景所满足的规律上来说,都是波函数所描绘的“波一样的行为”,从而都应该形成波状衍射条纹——没有就有问题了。

这里容易给人造成误解的地方,是认为既然在宇宙A走的是左缝而不是同时过两条缝,那么这不就是经典物理所描述的么?
  当然不是。
  无论在哪个宇宙,无论到底在这个宇宙中到底走的是哪条缝,电子都必须满足量子的运动规律,而不是经典的——不能因为这次它只过一条缝隙,就说是经典了啊,这是典型的混淆是非滥用理论。
  这里的关键就在于,我们是否有在电子通过缝隙的时候去测量,用退相干的话说就是是否有用一个实验检测器材与之作相互作用引起退相干。
  这是问题的关键。
  如果没有这个过程的话,无论电子通过几条缝,通过哪条缝,因为都没有发生退相干,所以也就必然还是遵守薛定谔方程,作着如醉汉一般的波样飞行。

那么,哥本哈根诠释和平行宇宙诠释到底哪个更“正确”呢?
  对于这个问题,我只能说,你问错了。
  绝大部分形而上的东西你是无法分辨其对错的,更何况是这种明确告诉你不会影响到能与实验做比对的数学公式的形而上对象,从一开始就注定了你无法分辨两者有什么不同。
  所以,大概能谈的只有“你信谁”的问题了——于是,这货突然摇身一变成了信仰问题…………

当然,也不是说所有的量子理论诠释都不能作出某种程度上的取舍。
  比如隐变量理论。

隐变量

隐变量理论的源头,应该是德布罗意发展的波导理论,就是前面提到过的那个东西。
  德布罗意的思想很简单,他认为粒子用波来描述这种“波粒二相性”就如猪八戒照镜子,里外不是人。粒子就是粒子,波就是波。
  从这个与传统与正统的哥本哈根流派不同的本体论出发,德布罗意认为唯一合理的解释就是存在我们能观测到的物理量之外的物理量,即隐变量。这些隐变量藏在德布罗意最先发现的物质波(被哥本哈根为代表的量子正统诠释为“几率波”)中,从而“真实”的物理是这样的:
  粒子具有显变量和隐变量这两部分的属性,且粒子有一个物质波与之伴随,物质波由粒子的所有属性决定,同时物质波也作用于粒子上,影响粒子的状态。
  因此,如果我们可以掌握粒子的所有属性,包括显变量与隐变量,那么我们就可以唯一确定物质波,从而唯一确定粒子状态,就和当初在经典物理中一样,物理依然是机械决定论的,不需要掷骰子的上帝与模棱不清的几率波。
  这一思想后来被波姆识获并发扬光大,最终引出了贝尔建立在隐变量(实在性)与定域性(相对论要求)下的贝尔不等式。
  而实验结果是违反贝尔不等式的——从而,要么没有隐变量,从而放弃实在性,要么就放弃定域性,从而和相对论如何融合你就看着办吧。
  目前的主流选择的都是放弃实在性,也就是放弃隐变量,而保留定域性。但,一小波玄门正宗啊不对是天生反骨的研究者则在研究非定域的物理理论。

这里说一下,广义相对论中我们遇到引力场的能量问题的时候就会发现,所有通过定域的方式来构造引力场能量的尝试都失败了。所以,定域性的根据地相对论本身对自己的支持就不是很强哦——当然,引力场问题本来就需要量子引力而不单单是相对论的说……

这里有趣的是,德布罗意理论一系虽然依然没有改变薛定谔方程,但却给出了一个额外的波导方程。
  也就是说,这货是可以给出不一样的数学结论的。
  从而,也就存在被严明正身的可能。
  更何况以此为基础导出的贝尔不等式,这个就太硬了。
  可见,诠释手法不同,也并不都能得到完全相同的东西,有些诠释是可以给出新的东西了。
  这就牵扯到了理论研究的另一面了。
  理论研究与发展的特性,就是对于已经有的东西要符合——也就是要符合已有的实验结论,也所以无论什么诠释都不会撼动薛定谔方程的地位。
  但,对于还没有的东西,不同的理论可以给出不同的结果,从而最终可以通过实验的方式来看理论对不对——比如贝尔不等式,就对于当时还不存在的现象作了理论分析,并最后和实验做比较——结果就被否了。
  这就是理论研究的乐趣所在——通过已知的一小撮线索和一点小想法,来编制一套严密的逻辑网,并由此探索未知,接着设计方法来验证对未知的猜测。
  此间乐趣,外人恐怕难以理解吧~~


好了,关于量子力学的简单科普就做到这里,以后有机会再聊更多!

谢谢收看!


如果你觉得这篇东西写得还行,愿意打赏我一口咖啡,请戳打赏页~~
本文遵守创作共享CC BY-NC-SA 3.0协议**

推荐阅读更多精彩内容