神经网络入门—实现一个用于分类的神经网络

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在这个目录下面的上一篇文章里面写了,对于一个数据集,如何用逻辑回归的方式去给他们分类。(链接 : http://www.jianshu.com/p/5ae1399a512b)同样对于这个数据集,这篇文章写的是用一个神经网络的方式去给他们分类。

写在前面
  1. 对于下面关于神经网络的公式推导和计算的符号表示,我参考的是吴恩达的deeplearning 的视频里面的符号表示。如果看不懂的话,可以去cousera上或网易云课堂上面看它的课程。

  2. 对于神经网络,有很多现成的框架和库,可以很方便的帮助你使用。但是我这几篇文章的想法都是自己去实现这个网络,不用框架和库函数。对于一个初学者,我认为这样有助于我理解这个网络的细节。

  3. 在实现的过程中,我尽可能的使用了向量化的方式去实现矩阵计算。虽然被老是被矩阵的维度搞昏,当这应该是一个好习惯。向量化的矩阵计算,不仅可以计算的更快,而且还提高了代码的可读性。

神经网络的结构

数据集的结构,如下图,(第一列和第二列表示对应的输入,第三列表示输出):


image.png

设计的网络的结构如下:


image.png

PS :

z1,z2,z3 画图的时候,这里有一点错误,应该写成z11,z12,z13
第一个1表示是第一层的输入,第二个1,2,3表示的是第一层的第一个,第二个,第三个结点

z1^[2] ,应该写成z21,表示的是第二层的第一个结点的输入,a1^[2] 表示的是第二层第一个节点的输出
推理过程
微信图片_20170914152329.jpg
微信图片_20170914152509.jpg
源码
"""
实现一个三层的神经网络 
一个输入层,一个输出层,隐层有3个结点

数据集同样也是tesetSet的数据集,和逻辑回归的数据集是同一个,格式如下:
   x1           x2      y
   -0.017612    14.053064   0
   ....

"""
import numpy as np
from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt

alpha=0.01


#加载数据集,原来的数据在文件排列是按行排列
#为了计算需要,将原来的数据加载到了矩阵之后,给矩阵装置了,是数据变成按列排列
def loadDataset():
    data=[]
    label=[]
    f=open("textSet.txt")
    for line in f:
        lineArr=line.strip().split()
        data.append( [float(lineArr[0]),float(lineArr[1]) ] ) 
        label.append(float(lineArr[2]))
    mdata=np.array(data)
    mlabel=np.array(label)
    return mdata.T,mlabel.T 



def sigmod(inX):
    return 1.0/(1+np.exp(-inX))


#激活函数的倒数
def sigmod_diff(inX):
    return sigmod(inX) * (1-sigmod(inX))



def get_z1(inputs,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2):  
    z1=np.dot(weights_layer1,inputs)+b1
    return z1

def get_a1(inputs,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2):
    z1=np.dot(weights_layer1,inputs)+b1
    a1=sigmod(z1)
    return a1


def forward(inputs,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2):
    #从输入层到隐层
    z1=np.dot(weights_layer1,inputs)+b1
    a1=sigmod(z1)

    #从隐层到输出层
    z2=np.dot(weights_layer2,a1)+b2
    a2=sigmod(z2)   
    
    #error
    dz2=a2-mlabel
    return dz2

#计算cost,每一次迭代之后,都算一下cost,看看cost是否在减小
def cost(inputs,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2):
    nx,m=inputs.shape
    #从输入层到隐层
    z1=np.dot(weights_layer1,inputs)+b1
    a1=sigmod(z1)

    #从隐层到输出层
    z2=np.dot(weights_layer2,a1)+b2
    a2=sigmod(z2)   
    
    #cost
    cost=-mlabel* np.log(a2)-(a2-mlabel)*np.log(1-a2)
    return np.sum(cost)/m


#将训练的输出和真实的结果show出来
def show1(inputs,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2):
    nx,m=inputs.shape
    #从输入层到隐层
    z1=np.dot(weights_layer1,inputs)+b1
    a1=sigmod(z1)

    #从隐层到输出层
    z2=np.dot(weights_layer2,a1)+b2
    a2=sigmod(z2)   
    
    plt.plot(mlabel)
    plt.plot(a2[0])
    plt.show()
    

def show2(inputs,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2):
    nx,m=inputs.shape
    #从输入层到隐层
    z1=np.dot(weights_layer1,inputs)+b1
    a1=sigmod(z1)

    #从隐层到输出层
    z2=np.dot(weights_layer2,a1)+b2
    a2=sigmod(z2)   
    
    new_a2=[]
    for i in a2[0]:
        #这里用0.1和0.9,是为了避免和mlabel画出来的线重合
        if i <0.5:
            new_a2.append(0.1)
        if i>=0.5:
            new_a2.append(0.9)
    
    plt.plot(mlabel)
    plt.plot(new_a2)
    plt.show()



#正向传播和反向传播
def gradientdesc(mdata,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2):
    nx,m=mdata.shape
    #调用正向传播的函数,得到dz2
    dz2=forward(mdata,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2)
    
    #求dw2和db2
    a1=get_a1(mdata,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2)
    dw2 = (1/float(m)) * np.dot(dz2,a1.T)
    db2 = (1/float(m)) * np.sum(dz2)

    #求dw1和db1
    z1=get_z1(mdata,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2)
    dz1 =np.dot(weights_layer2.T,dz2) * sigmod_diff(z1)
    
    dw1 = (1/float(m)) * np.dot(dz1,mdata.T)
    db1 = (1/float(m)) * np.sum(dz1)    
    
    #更新w1,w2,b1,b2
    weights_layer1=weights_layer1 - alpha * dw1
    weights_layer2=weights_layer2 - alpha * dw2
    b1=b1-alpha*db1
    b2=b2-alpha*db2

    return weights_layer1,b1,weights_layer2,b2


def three_layer_nn(maxcycle=5000):
    mdata,mlabel=loadDataset()
    nx,m=mdata.shape    

    hiden_node=3

    #随机初始化 权值矩阵
    weights_layer1=random.random(size=(hiden_node,nx))
    b1=random.random(size=(hiden_node,m))

    weights_layer2=random.random(size=(1,hiden_node))
    b2=random.random(size=(1,m))

    #迭代 
    for i in range(maxcycle):
        weights_layer1,b1,weights_layer2,b2=gradientdesc(mdata,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2)
        print (cost(mdata,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2))


    #show
    show2(mdata,mlabel,weights_layer1,b1,weights_layer2,b2) 

if __name__=='__main__':
    maxcycle=15000
    three_layer_nn(maxcycle)

运行的结果:
(ps:黄色的线是预测的输出,为了黄色和蓝色不覆盖,我把黄色的输出应该是为1的改成了0.9,应该是为0的改成了0.1)


image.png

git链接:
数据集和代码都在里面 https://github.com/zhaozhengcoder/Machine-Learning/tree/master/three-layer-nn

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