元胞自动机实现生命游戏

元胞自动机(CA)是一种新的研究复杂系统的模型,主要将连续系统离散化,方便研究具有相互作用系统的动力学及其时空演化过程。如雪花以及湍流等复杂现象的形成过程。

CA的关键在于规则的制定,在仿真模拟中,规则越趋近于现实,得到的结论一般来说越符合现实。但是越是趋近于实际的规则越是复杂。所以需要平衡规则与仿真实际之间的度。

生命游戏的构成及规则:

(1)元胞分布在规则划分的网格上

(2)元胞具有0,1两种状态,0代表"死",1代表"生"

(3)元胞以相邻的8个元胞为邻居。即Moore邻居形式;

实现:

先假设有30*30的棋盘,每个格子有50%的概率为“生”和50%概率为“死”。

m=30;n=30;p=0.5;

for x=1:m

for y=1:n

r=rand(1);

if r>p

a(x,y)=1;

else a(x,y)=0;

end

end

end

for x=1:m

for y=1:n

if a(x,y)==1

fx=[x-1,x-1,x,x];fy=[y-1,y,y,y-1];fill(fx,fy,'g'),hold on

else

end

end

end

然后开始进行生命游戏,设按规则进行100次。

h=100;

for k=1:h

fx=[0,m,m,0];fy=[0,0,n,n];fill(fx,fy,'k'),hold on%把画面弄成全黑的0.5秒,体现出变化

for x=2:m-1

for y=2:n-1

b(x,y)=a(x-1,y-1)+a(x-1,y)+a(x-1,y+1)+a(x,y-1)+a(x,y+1)+a(x+1,y-1)+a(x+1,y)+a(x+1,y+1);

if b(x,y)==2,c(x,y)=a(x,y);%如果一个细胞周围有2个细胞为生,则该细胞的生死状态保持不变

elseif b(x,y)==3,c(x,y)=1;% 如果一个细胞周围有3个细胞为生,该细胞若原先为死,则转为生,若原先为生,则保持不变

else c(x,y)=0;%否则为死

end

end

end

c(1:m,1)=a(1:m,1);c(1:m,n)=a(1:m,n);%边缘保持不变

for x=1:m

for y=1:n

if c(x,y)==1

fx=[x-1,x-1,x,x];fy=[y-1,y,y,y-1];fill(fx,fy,'g'),hold on

else

end

end

end

pause(0.05)

a=c;

end

汇总一下:

m=30;n=30;p=0.7;h=100;

for x=1:m

for y=1:n

r=rand(1);

if r>p

a(x,y)=1;

else a(x,y)=0;

end

end

end

for x=1:m

for y=1:n

if a(x,y)==1

fx=[x-1,x-1,x,x];fy=[y-1,y,y,y-1];fill(fx,fy,'g'),hold on

else

end

end

end

for k=1:h

fx=[0,m,m,0];fy=[0,0,n,n];fill(fx,fy,'k'),hold on%把画面弄成全黑的0.5秒,体现出变化

for x=2:m-1

for y=2:n-1

b(x,y)=a(x-1,y-1)+a(x-1,y)+a(x-1,y+1)+a(x,y-1)+a(x,y+1)+a(x+1,y-1)+a(x+1,y)+a(x+1,y+1);

if b(x,y)==2,c(x,y)=a(x,y);%如果一个细胞周围有2个细胞为生,则该细胞的生死状态保持不变

elseif b(x,y)==3,c(x,y)=1;% 如果一个细胞周围有3个细胞为生,该细胞若原先为死,则转为生,若原先为生,则保持不变

else c(x,y)=0;%否则为死

end

end

end

c(1:m,1)=a(1:m,1);c(1:m,n)=a(1:m,n);%边缘保持不变

for x=1:m

for y=1:n

if c(x,y)==1

fx=[x-1,x-1,x,x];fy=[y-1,y,y,y-1];fill(fx,fy,'g'),hold on

else

end

end

end

pause(0.05)

a=c;

end

效果如下:

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