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算法练习(14):直方图(1.1.32)

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kyson老师的算法之路
2017.09.13 00:00* 字数 1096

本系列博客习题来自《算法(第四版)》,算是本人的读书笔记,如果有人在读这本书的,欢迎大家多多交流。为了方便讨论,本人新建了一个微信群(算法交流),想要加入的,请添加我的微信号:zhujinhui207407 谢谢。另外,本人的个人博客 http://www.kyson.cn 也在不停的更新中,欢迎一起讨论

算法(第4版)

知识点

  • 直方图概念

题目

1.1.32 直方图。假设标准输入流中含有一系列 double 值。编写一段程序,从命令行接受一个整数 N 和 两个 doubl 值 l 和 r。将 (l,r) 分为 N 段并使用 StdDraw 画出输入流中的值落入每段的数量的直方图。


1.1.32 Histogram. Suppose that the standard input stream is a sequence of double values. Write a program that takes an integer N and two double values l and r from the command line and uses StdDraw to plot a histogram of the count of the numbers in the standard input stream that fall in each of the N intervals defined by dividing (l , r) into N equal-sized intervals.

分析

在习题算法练习(3) :递归(1.1.15-1.1.21)中,我们已经接触了直方图,下面我们再详细的讲一下直方图。

直方图(Histogram)又称质量分布图。是一种统计报告图,由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类型,纵轴表示分布情况。
应用步骤
(1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
  (2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
  (3)确定组距(h)。先确定直方图的组数,然后以此组数去除极差,可得直方图每组的宽度,即组距。组数的确定要适当。组数太少,会引起较大计算误差;组数太多,会影响数据分组规律的明显性,且计算工作量加大。
  (4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
  第一组下限值为:最小值-0.5;
  第一组上限值为:第一组下限值加组距;
  第二组下限值就是第一组的上限值;
  第二组上限值就是第二组的下限值加组距;
  第三组以后,依此类推定出各组的组界。
  (5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内,并把数据表中的各个数据列入相应的组,统计各组频数据(f )。
  (6)按数据值比例画出横坐标。
  (7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
  (8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度,它代表取落在此长方形中的数据数。(注意:每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。

StdDraw库
在书中,有一个展示绘制矩形的代码,截图如下:

/*
* demo :用于展示StdDraw.filledRectangle 的用法
*/
int N = 50;
double[] a = new double[N];
for (int i = 0; i < N; i++)
    a[i] = StdRandom.random();

for (int i = 0; i < N; i++) {
    double x = 1.0 * i / N;
    double y = a[i] / 2.0;
    double rw = 0.5 / N;
    double rh = a[i] / 2.0;
    StdDraw.filledRectangle(x, y, rw, rh);
}

我们来分析一下这个代码,主要是方法filledRectangle
他的API文档在书中是这么写的
static void filledRectangle(double x, double y, double rw, double rh)
四个参数分别为
x: 这个矩形的起始x坐标
y:这个矩形的起始x坐标
rw:宽度
rh:高度
关于StdDraw库后面还有相应的文章会提到,大家后面会对它越来越有深入的了解

视频讲解

点此观看分析视频:直方图介绍
点此观看分析视频:习题答案

答案

public class Histogram {

    public static void main(String[] args) {

        double[] a = { 1.12, 1.22, 5.666, 9.0908, 8.902, 3.892, 10.782, 10.9,
                10.19, 10.29, 20.1 };
        int N = 10;
        double l = 1.09;
        double r = 20.29;

        // 组距
        double classInterval = (r - l) / N;
        // 对应到直方图中的组距
        double intervalReact = 1 * 1.0 / N;

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            // 每组数据的左值和右值
            double tempLeft = l + classInterval * i;
            double tempRight = l + classInterval * (i + 1);
            // 每组数据的左值对应到直方图中的左值
            double tempLeftReact = intervalReact * i;

            /**
             * 以下代码块是用于输入流在计算该组数下的频数
             */
            int tempNum = 0;
            for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                if (a[j] > tempLeft && a[j] < tempRight) {
                    tempNum++;
                }
            }
            // 将频数转换为频率
            double height = tempNum * 1.0 / (N * 2);
            // 画图
            StdDraw.filledRectangle(tempLeftReact, height, intervalReact,
                    height);
        }

    }

}       

代码索引

Histogram.java

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