彻底理解 tf.reduce_sum()

reduce_sum() 用于计算张量tensor沿着某一维度的和,可以在求和后降维。

tf.reduce_sum(
    input_tensor, 
    axis=None, 
    keepdims=None,
    name=None,
    reduction_indices=None, 
    keep_dims=None)
  • input_tensor:待求和的tensor;
  • axis:指定的维,如果不指定,则计算所有元素的总和;
  • keepdims:是否保持原有张量的维度,设置为True,结果保持输入tensor的形状,设置为False,结果会降低维度,如果不传入这个参数,则系统默认为False;
  • name:操作的名称;
  • reduction_indices:在以前版本中用来指定轴,已弃用;
  • keep_dims:在以前版本中用来设置是否保持原张量的维度,已弃用;

什么是维度?什么是轴(axis)?

维度是用来索引一个多维数组中某个具体数所需要最少的坐标数量。

  • 0维,又称0维张量,数字,标量:1
  • 1维,又称1维张量,数组,vector:[1, 2, 3]
  • 2维,又称2维张量,矩阵,二维数组:[[1,2], [3,4]]
  • 3维,又称3维张量,立方(cube),三维数组:[ [[1,2], [3,4]], [[5,6], [7,8]] ]
  • n维:你应该get到点了吧~

再多的维只不过是是把上一个维度当作自己的元素
1维的元素是标量,2维的元素是数组,3维的元素是矩阵。

在纸上写写看,想要精确定位一个数字,需要几个数字呢?比如上面例子中的3维数组,我们想要3这个数字,至少要3个数字定位,它的坐标是(0为索引起点):[0, 1, 0]

axis是多维数组每个维度的坐标。
还拿3维来说,数字3的坐标是[0, 1, 0],那么第一个数字0的axis是0,第二个数字1的axis是1,第三个数字0的axis是2。

让我们再看看我们是如何得到3这个数字的:

  1. 找到3所在的2维矩阵在这个3维立方的索引:0
  2. 找到3所在的1维数组在这个2维矩阵的索引:1
  3. 找到3这个数这个1维数组的索引:0

也就是说,对于[ [[1,2], [3,4]], [[5,6], [7,8]] ]这个3维情况,[[1,2],[3,4]], [[5,6], [7,8]]这两个矩阵(还记得吗,高维的元素低一个维度,因此三维立方的元素是二维矩阵)的axis是0,[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]这4个数组(二维矩阵的元素是一维数组)的axis是1,而1,2,3,4,5,6,7,8这8个数的axis是2。

越往里axis就越大,依次加1。
这里需要注意的是,axis可以为负数,此时表示倒数第axis个维度,这和Python中列表切片的用法类似。

下面举个多维tensor例子简单说明。下面是个 2 * 3 * 4 的tensor。

[[[ 1   2   3   4]
  [ 5   6   7   8]
  [ 9   10 11 12]],
 [[ 13  14 15 16]
  [ 17  18 19 20]
  [ 21  22 23 24]]]

tf.reduce_sum(tensor, axis=0) axis=0 说明是按第一个维度进行求和。那么求和结果shape是3*4

[[1+13   2+14   3+15 4+16]
 [5+17   6+18   7+19 8+20]
 [9+21 10+22 11+23 12+24]]

依次类推,如果axis=1,那么求和结果shape是2*4,即:

[[ 1 + 5 + 9   2 + 6+10   3 + 7+11   4 + 8+12]
 [13+17+21     14+18+22   15+19+23   16+20+24]]

如果axis=2,那么求和结果shape是2*3,即:

[[1+2+3+4          5+6+7+8          9+10+11+12]
 [13+14+15+16      17+18+19+20      1+22+23+24]]

类似的方法还有:

  • tf.reduce_mean():计算tensor指定轴方向上的所有元素的累加和;
  • tf.reduce_max():计算tensor指定轴方向上的各个元素的最大值;
  • tf.reduce_all():计算tensor指定轴方向上的各个元素的逻辑和(and运算);
  • tf.reduce_any():计算tensor指定轴方向上的各个元素的逻辑或(or运算);

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