LeetCode 5: Longest Palindromic Substring

tags: String

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

Examples:

• `a → a`
• `abba → abba`
• `aba → aba`
• `abbacc → abba`
• `aabcacb → bcacb`

Function:

``````public String longestPalindrome(String s) {
}
``````

题目分析

算法1：枚举算法

``````public String longestPalindrome(String s) {
char[] chArray = s.toCharArray();
int len = chArray.length;
if (len < 2)
return s;

String result = s.substring(0, 1);
int minLength = 0;
for (int i=0; i<len-1; i++) {
if (chArray[i] == chArray[i+1]) {
int j=0;
while (i-j>=0 && i+1+j<len && chArray[i-j]==chArray[i+1+j]) {
j++;
}
if (minLength < j*2) {
minLength = j*2;
result = String.valueOf(chArray, i-j+1, minLength);
}
}
}
for (int i=1; i<len-1; i++) {
if (chArray[i-1] == chArray[i+1]) {
int j=1;
while (i-j>=0 && i+j<len && chArray[i-j]==chArray[i+j]) {
j++;
}
j--;
if (minLength < j*2+1) {
minLength = j*2+1;
result = String.valueOf(chArray, i-j, minLength);
}
}
}
return result;
}
``````

算法2：Manacher算法

``````public String longestPalindromeWithManacher(String s) {
char[] chArray = s.toCharArray();
int len = chArray.length * 2 + 3;
char[] nch = new char[len];
nch[0] = '@'; // 3. 添加特殊字符，防止访问越界
nch[len-1] = '\$';
for (int i=1; i<len-1; i++) {
if ((i & 1) != 0) {
nch[i] = '#'; // 1. 在字符串中添加特殊字符，将两种情况统一解决
} else {
nch[i] = chArray[(i>>1) - 1];
}
}
int[] p = new int[len];

int maxid = 0, center = 0, longest = 1, longestCenter = 0;
for (int i=1; i<len-1; i++) {
// 2. 算法的精华
if (maxid > i) {
p[i] = Math.min(p[2*center-i], maxid-i);
} else {
p[i] = 1;
}
while (nch[i-p[i]]==nch[i+p[i]]) {
p[i]++;
}
if (p[i]+i > maxid) {
maxid = p[i]+i;
center = i;
}
if (longest < p[i]) {
longest = p[i];
longestCenter = center;
}
}

StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i=longestCenter+1-longest; i<longestCenter+longest; i++) {
if (nch[i] != '#')
sb.append(nch[i]);
}
return sb.toString();
}
``````

1. 在字符串中添加特殊字符，将两种情况统一解决。在算法1中需要处理单字符为中心和双字符为中心的情况，Manacher算法通过向其中插入分隔符（本例用的`#`），将这两种情况转为单字符为中心的情况，即`aba->#a#b#a#``b`为中心，`aa->#a#a#``#`为中心。
2. 算法的精华。对于遍历的每一个字符串，它有两种情况，处在某个回文串中和不在任何回文串中。对于后者，只能以该点为中心向两边比较；对于前者，应充分利用回文串的对称性，查看对称节点的回文长度提供当前节点回文长度，这里有3种情况，acm_xyyh的博文已介绍的很清晰，可以参考。
3. 添加特殊字符，防止访问越界。这是一种编程技巧，在《编程珠玑》中也有介绍。添加这种字符的意义在于减少数据边界的比较次数，如算法1中在向两边检查对称性时都需要判断下标是否越界，而本算法利用特殊字符和字符比较即可跳出`while`循环，能减少大量的下标越界检查，提高算法效率。

总结

• 利用处理数据的特殊性质，可以提供高效的解法；
• 对于需要分两种情况解决的方案，通常会有一种方法来优雅的合并，如上面插入的分隔符；
• 在数组中利用特殊数组防止数组访问越界。