方法一：暴力法
枚举所有子串进行判断，复杂度O(n^3)，实现略过（这么写，面试应该会挂）
方法二：动态规划（TLE）
P[i,j] =P[i+1,j-1], if(s[i]==s[j])
P[i,j] =0 ,if(s[i]!=s[j])
#include <iostream>
using namespace std;
int dpstr(string s)
{
int result = 1;
int n = s.size();
bool** plen = new bool*[n];
for(int i = 0; i <n; i++)
plen[i] = new bool[n];
for(int i = 0; i < n; i++)
{
plen[i][i] = 1;
if(i != n - 1)
{
if(s[i + 1] == s[i])
{
plen[i][i + 1] = true;
result = 2;
}
else
plen[i][i + 1] = false;
}
}
for(int j = 1; j < n; j++)
{
for(int i = 0; i < j; i++)
{
plen[i][j] = s[i] == s[j] ? plen[i + 1][j - 1]: false;
if(plen[i][j])
result = max(result, j - i + 1);
}
}
for(int i = 0; i <n; i++)
delete []plen[i];
delete []plen;
return result;
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
string s;
while(n--)
{
cin >> s;
cout << dpstr(s) << endl;
}
return 0;
}
方法三：扩展字符串（AC）
对每个中心扩展求最长子串，但是这里有个巧妙的地方，中心不是单纯只某个字符，而是把一连串相同的字符都作为一个中心，对于相同字符多的字符串，能够明显提高效率。
#include <iostream>
using namespace std;
int externstr(string a) {
int result = 0;
int length = a.size();
for(int i = 0; i < length; i++) {
int s = i;
int e = i;
while(e + 1 < length && a[e + 1] == a[s]) e++; //先解决相同字符问题
i = e; //相同字符的中心可以跳过，因为都一样
while(e + 1 < length && s >= 1 && a[e + 1] == a[s - 1]) {
e++;
s--;
}
result = max(result, e - s + 1);
}
return result;
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
string s;
while(n--) {
cin >> s;
cout << externstr(s) << endl;
}
return 0;
}
方法四：Manacher法（AC）
Manacher法是目前比较快速的方法，复杂度为O(n)。之前见过好几次也没仔细看过，今天仔细看了下，觉得真的巧妙啊。
主要参考文章：http://blog.sina.com.cn/s/blog_70811e1a01014esn.html
rad[i]-k<rad[i-k]
因为rad[i]-k（橙色）<rad[i-k]（绿色），可以得出橙色部分也是回文的，所以rad[i+k]=rad[i]-k，因为如果比这个再大，则黑色范围也相应应该扩大。
rad[i]-k>rad[i-k]
比较容易看出来绿色部分也是rad[i+k]的值，即rad[i-k]，因为如果再大，r[i-k]也应该扩大。
rad[i]-k==rad[i-k]
如果相等比较费事了，因为rad[i+k]至少是绿的部分那么大，但是如果是橙色部分那么大，也是完全有可能的，所以只能把i放到i+k位置，继续计算。
#include <iostream>
using namespace std;
int Manacher(string s)
{
int newlength = 2 * s.size() + 1;
int* rad = new int[newlength]; //回文串半径
string newstr = ""; //把字符串扩展成字母间和开头结尾都有#的字符串
for(int i = 0; i < s.size(); i++)
{
newstr += '#';
newstr += s[i];
}
newstr += '#';
int nowrad = 0;
int result = 0;
for(int i = 0; i < newlength;)
{
while(i - nowrad - 1 >= 0
&& i + nowrad + 1 < newlength
&& newstr[i - nowrad - 1] == newstr[i + nowrad + 1])
nowrad++;
rad[i] = nowrad;
result = max(result, rad[i]);
int k = 1;
//根据rad[i]-k 和 rad[i-k]的大小进行操作，如果相等的话无法判断准确数值，所以从i+k处继续
for(; k <= rad[i] && rad[i] - k != rad[i - k]; k++) {
rad[i + k] = min(rad[i] - k, rad[i - k]);
result = max(result, rad[i + k]);
}
if(k <= i)
nowrad = rad[i - k];
else
nowrad = 0;
i += k;
}
delete []rad;
return result; //扩展之后的最长子串，肯定是#开头和结尾，所以最长长度就是半径长度
}
int main()
{
int N;
string s;
cin >> N;
while(N--)
{
cin >> s;
int result = Manacher(s);
cout << result <<endl;
}
return 0;
}
