欧拉公式

数系

  1. 自然数 N {1,23}
  2. 整数Z {-1, 0, +1}
  3. 有理数Q {x|x = P/Q} // 两个数可以写为整数的比
  4. 实数R // 数轴上的全部
  5. 复数 // 虚数 x^2 = -1 =>

问题 一个数的复数次幂是多少 => 欧拉公式

欧拉公式

e^iℰ = cosℰ  + isinℰ

欧拉恒等式

让ℰ取特殊情况π

e^iπ = cosπ  + isinπ
e^iπ = -1 + 0 = -1
e^iπ + 1 = 0 // 最美恒等式

联系了自然界中最重要的五个数,自然对数的底e,圆周率π,实数单位长度1, 0, 虚数长度i

欧拉公式的证明

  1. 左右半边泰勒展开
  2. 微分方程,对左右两边求导的结果为同一个微分方程

应用

可以将一个复数的形式变为一个指数的形式,可以在计算某些实变函数,求积分直接积分不出来,可以通过转化的方式变为指数形式就可以求积分

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