KMP算法

问题:有一个文本串S,和一个模式串P,现在要查找P在S中的位置
输入:“abcdef”,“bc”
"abcdefg" ,"ba"
输出:1
-1

暴力匹配

并假设现在文本串S匹配到 i 位置,模式串P匹配到 j 位置,则有:
如果当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),则i++,j++,继续匹配下一个字符;
如果失配(即S[i]! = P[j]),令i = i - (j - 1),j = 0。相当于每次匹配失败时,i 回溯,j 被置为0。

int violent(char *s,char *p){
    int sLen = strlen(s);
    int pLen = strlen(p);
    int i = 0;
    int j = 0;
    while(i<sLen && j<pLen){
        if(s[i] == p[j]){
            i++;
            j++;
        }
        else{
            i = i-j+1;
            j = 0;
        }
    }
    //匹配成功,返回模式串p在文本串s中的位置,否则返回-1
    if (j == pLen)
        return i - j;
    else
        return -1;

}

KMP 算法
下面先直接给出KMP的算法流程(具体教程:<a href= http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827> 详细教程传送门</a>):
假设现在文本串S匹配到 i 位置,模式串P匹配到 j 位置
如果j = -1,或者当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),都令i++,j++,继续匹配下一个字符;
如果j != -1,且当前字符匹配失败(即S[i] != P[j]),则令 i 不变,j = next[j]。此举意味着失配时,模式串P相对于文本串S向右移动了j - next [j] 位。
换言之,当匹配失败时,模式串向右移动的位数为:失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值,即移动的实际位数为:j - next[j],且此值大于等于1。(实际上相当于当前位和next[j]位比)

void GetNext(char* p,int next[])
{
    int pLen = strlen(p);
    next[0] = -1;
    int k = -1;
    int j = 0;
    while (j < pLen - 1)
    {
        //p[k]表示前缀,p[j]表示后缀
        if (k == -1 || p[j] == p[k])
        {
            ++k;
            ++j;
            if (p[j] != p[k])
                next[j] = k;   //之前只有这一行
            else
                //因为不能出现p[j] = p[ next[j ]],所以当出现时需要继续递归,k = next[k] = next[next[k]]
                next[j] = next[k];
        }
        else
        {
            k = next[k];
        }
    }
}
int kmp(char *s,char *p){
    int sLen = strlen(s);
    int pLen = strlen(p);
    int next[pLen];
    GetNext(p,next);
    int i = 0;
    int j = 0;
    
    while(i<sLen && j<pLen){
        if(j == -1 || s[i] == p[j]){
            i++;
            j++;
            
        }
        else{
            j = next[j];
        }
    }
    //匹配成功,返回模式串p在文本串s中的位置,否则返回-1
    if (j == pLen)
        return i - j;
    else
        return -1;
    
}

时间复杂度
我们发现如果某个字符匹配成功,模式串首字符的位置保持不动,仅仅是i++、j++;如果匹配失配,i 不变(即 i 不回溯),模式串会跳过匹配过的next [j]个字符。整个算法最坏的情况是,当模式串首字符位于i - j的位置时才匹配成功,算法结束。 所以,如果文本串的长度为n,模式串的长度为m,那么匹配过程的时间复杂度为O(n),算上计算next的O(m)时间,KMP的整体时间复杂度为O(m + n)

Reference:
<a href="http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827">从头到尾彻底理解KMP</a>

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