顾名思义，堆排序就是利用堆的性质进行的选择排序
堆
堆是一棵顺序存储的完全二叉树
其中每个根结点的关键字都不大于其孩子结点的关键字，这样的堆称为小根堆。
其中每个根结点的关键字都不小于其孩子结点的关键字，这样的堆称为大根堆。
完全二叉树性质
设当前元素为数组的第i个元素，那么，
(1) 它的左孩子结点是：2i + 1;
(2) 它的右孩子结点是：2i + 2;
(3) 它的父结点是：(i-1) / 2;
(4)从下往上第一个非叶子节点：(length / 2) - 1;
算法思路
- 构造初始堆(从由下至上第一个非叶子节点开始)；
- 交换首尾元素；
- 数组长度减一，把剩下的元素重新调整为大根堆；
- 重复2、3直至剩下最后一个元素结束。
构造堆示意图
构造堆示意图
排序过程
排序过程
C代码
void heapAdjust(int *a, int parent, int length) {
int temp = a[parent];
int child = 2 * parent + 1;//先看左孩子
while (child < length) {
// 如果有右孩子且右孩子大于左孩子,那么选取右孩子
if (child + 1 < length && a[child + 1] > a[child]) {
child++;
}
// 如果父节点大于子节点则跳出循环
if (temp > a[child]) break;
// 父节点小于子节点，给父节点赋值
a[parent] = a[child];
// 把孩子节点变为父节点继续往下遍历比较
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}
// 遍历完成
a[parent] = temp;
}
void heapSort(int a[], int length) {
// 初始化堆
for (int i = length / 2 - 1; i >=0; i--) {
heapAdjust(a, i, length);
}
// 进行n-1次循环，完成排序
for (int i = length - 1; i > 0; i--) {
//交换首尾元素
int temp = a[i];
a[i] = a[0];
a[0] = temp;
// 调整堆
heapAdjust(a, 0, i);
}
}
复杂度
