# 旋转卡壳(一)

#### 1 .最小面积外接矩形

``````#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=4010;
const double EPS=1e-10;
const double INF=1e20;
struct Point
{
double x,y;
Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
};
Point in[MAXN],out[MAXN];
typedef Point Vector;
bool operator <(const Point &a,const Point &b)
{
return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}
Vector operator -(Vector A,Vector B)
{
return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
double cross(Vector A,Vector B)
{
return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
double dot(Vector A,Vector B)
{
return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
int convexHull(Point *p,int n,Point *ch)
{
sort(p,p+n);
int m=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
while(m>1&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
int k=m;
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
while(m>k&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
if(n>1) m--;
return m;
}
double length(Vector A)
{
return sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y);
}
double rotateCalipers(Point *p,int n)
{
int up=1,rig=1,lef;
p[n]=p[0];
double ans=INF;
for(int i=0;i<n;i++)
{
while(cross(p[i+1]-p[i],p[up]-p[i])<cross(p[i+1]-p[i],p[up+1]-p[i])) up=(up+1)%n;//上边界
while(dot(p[i+1]-p[i],p[rig]-p[i])<dot(p[i+1]-p[i],p[rig+1]-p[i])) rig=(rig+1)%n;//右边界
if(i==0) lef=rig;
while(dot(p[i+1]-p[i],p[lef]-p[i])>=dot(p[i+1]-p[i],p[lef+1]-p[i])) lef=(lef+1)%n;//左边界，这里必须有等于号
double len=length(p[i+1]-p[i]);
double area=(cross(p[i+1]-p[i],p[up]-p[i])/len)*(dot(p[i+1]-p[i],p[rig]-p[i])/len-dot(p[i+1]-p[i],p[lef]-p[i])/len);
//cross(p[i+1]-p[i],p[up]-p[i])/len为矩形的高，(dot(p[i+1]-p[i],p[rig]-p[i])/len-dot(p[i+1]-p[i],p[lef]-p[i])/len)为矩形的宽
//左边界的点积dot(p[i+1]-p[i],p[lef]-p[i])有可能小于0
if(ans>area) ans=area;
}
return ans;
}
int main()
{
int t,n;
scanf("%d",&t);
for(int cas=1;cas<=t;cas++)
{
scanf("%d",&n);
n*=4;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&in[i].x,&in[i].y);
}
int res=convexHull(in,n,out);
double area=rotateCalipers(out,res);
printf("Case #%d:\n%.f\n",cas,area);
}
}
``````

Smallest Bounding Rectangle

#### 2.求凸包间的最小距离

Bridge Across Islands

``````#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double EPS=1e-10;
const double INF=1e20;
const int MAXN=10010;
struct Point
{
double x,y;
Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
};
Point p1[MAXN],p2[MAXN];
typedef Point Vector;
int dcmp(double val)
{
if(abs(val)<EPS) return 0;
return val>0?1:-1;
}
Vector operator-(Vector A,Vector B)
{
return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
bool operator ==(const Point &a,const Point &b)
{
return dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)==0;
}
double cross(Vector A,Vector B)
{
return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
double dot(Vector A,Vector B)
{
return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
double length(Vector A)
{
return sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y);
}
double disToSegment(Point p,Point a,Point b)
{
if (a==b) return length(p-a);
if(dcmp(dot(b-a,p-a))<0) return length(p-a);
else if(dcmp(dot(a-b,p-b))<0) return length(p-b);
else return abs(cross(p-b,a-b))/length(a-b);
}
double disLineToLine(Point a,Point b,Point c,Point d)//两线段间的最短距离
{
//对应四种情况
return min(min(min(disToSegment(a,c,d),disToSegment(b,c,d)),disToSegment(c,a,b)),disToSegment(d,a,b));
}
double rotateCalipers(Point *p,int n,Point *s,int m)
{
int minp=0,maxs=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(p[i].y<p[minp].y) minp=i;
}
for(int i=1;i<m;i++)
{
if(s[i].y>p[maxs].y) maxs=i;
}
p[n]=p[0];
s[m]=s[0];
double dis=INF,tmp;
for(int i=0;i<n;i++)
{
//如果maxs+1到边(minp,minp+1)的距离比maxs到边(minp,minp+1)的距离近,那么maxs向前走,距离用的是叉积求三角形面积来判断
while(cross(p[minp]-p[minp+1],s[maxs+1]-p[minp+1])-cross(p[minp]-p[minp+1],s[maxs]-p[minp+1])<-EPS) maxs=(maxs+1)%m;
dis=min(dis,disLineToLine(p[minp],p[minp+1],s[maxs],s[maxs+1]));//两线间的最短距离
minp=(minp+1)%n;
}
return dis;
}
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF,n+m)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&p1[i].x,&p1[i].y);
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%lf%lf",&p2[i].x,&p2[i].y);
}
double dis=rotateCalipers(p1,n,p2,m);
printf("%.5f\n",dis);
}
}
``````

#### 3.给定多个点，求任意三点的最大的三角形面积

C - Triangle

``````#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const double EPS=1e-10;
const double INF=1e20;
const int MAXN=50010;
struct Point
{
double x,y;
Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
};
Point in[MAXN],out[MAXN];
typedef Point Vector;
bool operator<(const Point &a,const Point &b)
{
return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}
Vector operator -(Vector A,Vector B)
{
return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
double cross(Vector A,Vector B)
{
return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
double dot(Vector A,Vector B)
{
return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
int convexHull(Point *p,int n,Point *ch)
{
sort(p,p+n);
int m=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
while(m>1&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
int k=m;
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
while(m>k&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
if(n>1) m--;
return m;
}
int vis[MAXN];
double rotateCalipers(Point *p,int n)
{
if(n<3) return 0;
p[n]=p[0];
int i=0,j=1,k=2,a,b,c;
double area=-INF,tmp;
memset(vis,0,sizeof(vis));
while(!vis[2])
{
a=i;b=j;c=k;
while(cross(p[j]-p[i],p[k]-p[i])<cross(p[j]-p[i],p[k+1]-p[i])) k=(k+1)%n,vis[k]=1;
while(cross(p[j]-p[i],p[k]-p[i])<cross(p[j+1]-p[i],p[k]-p[i])) j=(j+1)%n;
while(cross(p[j]-p[i],p[k]-p[i])<cross(p[j]-p[i+1],p[k]-p[i+1])) i=(i+1)%n;
area=max(area,cross(p[j]-p[i],p[k]-p[i]));
if(a==i&&b==j&&c==k) k=(k+1)%n,vis[k]=1;
}
return area/2;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF,n+1)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&in[i].x,&in[i].y);
}
int res=convexHull(in,n,out);
double area=rotateCalipers(out,res);
printf("%.2f\n",area);
}
}
``````

``````#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double EPS=1e-10;
const double INF=1e20;
const int MAXN=50010;
struct Point
{
double x,y;
Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
};
Point in[MAXN],out[MAXN];
typedef Point Vector;
bool operator<(const Point &a,const Point &b)
{
return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}
Vector operator -(Vector A,Vector B)
{
return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
double cross(Vector A,Vector B)
{
return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
double dot(Vector A,Vector B)
{
return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
int convexHull(Point *p,int n,Point *ch)
{
sort(p,p+n);
int m=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
while(m>1&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
int k=m;
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
while(m>k&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
ch[m++]=p[i];
}
if(n>1) m--;
return m;
}
double rotateCalipers(Point *p,int n)
{
p[n]=p[0];
int up;
double area=-INF,tmp;
for(int i=0;i<n;i++)//枚举边i,j
{
up=i+1;
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
while(cross(p[j]-p[i],p[up+1]-p[i])>cross(p[j]-p[i],p[up]-p[i])) up=(up+1)%n;
tmp=cross(p[j]-p[i],p[up]-p[i]);
if(tmp>area) area=tmp;
}
}
return area/2;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF,n+1)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&in[i].x,&in[i].y);
}
int res=convexHull(in,n,out);
double area=rotateCalipers(out,res);
printf("%.2f\n",area);
}
}
``````

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