java 数学计算

java 数学计算

java.lang.Math 库提供了常用的数学计算工具

常量

final double E = 2.7182818284590452354;                 // 自然对数底数
final double PI = 3.14159265358979323846;               // 圆周率
final double DEGREES_TO_RADIANS = 0.017453292519943295; // 角度转弧度
final double RADIANS_TO_DEGREES = 57.29577951308232;    // 弧度转角度

取整

  • abs(x): 绝对值
  • floor(x): 向下取整
  • ceil(x): 向上取整
  • round(x): 四舍五入,如果有两个(x.5),返回较大的那个数
  • rint(x): 最接近的整数,如果有两个(x.5),返回偶数
  • floorDiv(x, y): 向下取整除法
  • floorMod(x, y): java 默认的取摸 % 得到的结果和 x 的符号相同,floorMody 的符号相同
double delta = 0.0000001;
assertEquals(Math.abs(-6), 6);
assertEquals(Math.floor(-6.2), -7, delta);  // 向下取整
assertEquals(Math.floor(6.2), 6, delta);
assertEquals(Math.floor(6.8), 6, delta);
assertEquals(Math.ceil(-6.2), -6, delta);   // 向上取整
assertEquals(Math.ceil(6.2), 7, delta);
assertEquals(Math.ceil(6.8), 7, delta);
assertEquals(Math.round(-6.2), -6, delta);  // 四舍五入
assertEquals(Math.round(6.2), 6, delta);
assertEquals(Math.round(6.8), 7, delta);
assertEquals(Math.round(-6.5), -6, delta);
assertEquals(Math.round(6.5), 7, delta);
assertEquals(Math.rint(-6.2), -6, delta);  // 最接近整数,如果存在两个,返回偶数
assertEquals(Math.rint(6.2), 6, delta);
assertEquals(Math.rint(6.8), 7, delta);
assertEquals(Math.rint(-6.5), -6, delta);
assertEquals(Math.rint(6.5), 6, delta);

assertEquals(Math.floorDiv(7, 3), 2);
assertEquals(Math.floorDiv(-7, 3), -3);
assertEquals(Math.floorMod(7, 3), 1);
assertEquals(Math.floorMod(-7, -3), -1);
assertEquals(Math.floorMod(-7, 3), 2);
assertEquals(-7 % -3, -1);
assertEquals(-7 % 3, -1);

三角函数

assertEquals(Math.sin(Math.PI / 2), 1.0, delta);
assertEquals(Math.cos(Math.PI), -1, delta);
assertEquals(Math.tan(Math.PI / 4), 1.0, delta);
assertEquals(Math.asin(1), Math.PI / 2, delta);
assertEquals(Math.acos(-1), Math.PI, delta);
assertEquals(Math.atan(1), Math.PI / 4, delta);

指数对数

  • pow(x, y): x^yxy 次方
  • sqrt(x): √xx 的平方根
  • cbrt(x): 三次方根
  • hypot(x, y): √(x² + y²)
  • exp(x): e ^ x
  • expm1(x): e ^ x - 1
  • log(x): ln(x)
  • log10: lg(x)
  • log1p(x): ln(1+x)
assertEquals(Math.pow(3, 2), 9, delta);
assertEquals(Math.pow(2, 3), 8, delta);
assertEquals(Math.sqrt(4), 2, delta);
assertEquals(Math.cbrt(27), 3, delta);
assertEquals(Math.hypot(3, 4), 5, delta);   // √(x² + y²)

assertEquals(Math.exp(2.5), Math.pow(Math.E, 2.5), delta);  // e ^ x
assertEquals(Math.expm1(2), Math.exp(2) - 1, delta);    // e ^ x - 1
assertEquals(Math.log(Math.exp(1.5)), 1.5, delta);  // ln(x)
assertEquals(Math.log10(1000), 3, delta);           // lg(x)
assertEquals(Math.log1p(Math.E - 1), 1, delta);     // ln(1 + x)

双曲函数

  • sinh(x): (e ^ x - e ^ -x) / 2
  • cosh(x): (e ^ x + e ^ -x) / 2
  • tanh(x): sinh(x) / cosh(x)
assertEquals(Math.sinh(2), (Math.exp(2) - Math.exp(-2)) / 2, delta);    // sinh(x) = (e ^ x - e ^ -x) / 2
assertEquals(Math.cosh(2), (Math.exp(2) + Math.exp(-2)) / 2, delta);    // cosh(x) = (e ^ x + e ^ -x) / 2
assertEquals(Math.tanh(2), Math.sinh(2) / Math.cosh(2), delta);         // tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)

精确计算

普通的数值计算在溢出时是没有感知的,比如 Long.MAX_VALUE + 1 将得到结果 Long.MIN_VALUE,为了解决这种不合理,Math 提供了一些辅助函数,在结果溢出时将抛出异常

  • addExact(x, y): 加法
  • multiplyExact(x, y): 乘法
  • decrementExact(x, y): 递减
  • incrementExact(x, y): 递增
  • negateExact(x, y): 相反数
  • multiplyFull(x, y): 接受两个 int 返回一个 long,防止溢出
  • multiplyHigh(x, y): 返回两个 long 乘积的高 64
assertEquals(Long.MAX_VALUE + 1, Long.MIN_VALUE);                                       // 溢出
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.addExact(Long.MAX_VALUE, 1));        // 加法溢出抛异常
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.multiplyExact(Long.MAX_VALUE, 2));   // 乘法
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.decrementExact(Long.MIN_VALUE));     // 递减
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.incrementExact(Long.MAX_VALUE));     // 递增
assertThrows(ArithmeticException.class, () -> Math.negateExact(Long.MIN_VALUE));        // 相反数
assertEquals(Math.addExact(1, 2), 3);
assertEquals(Math.multiplyExact(2, 3), 6);
assertEquals(Math.incrementExact(6), 7);
assertEquals(Math.decrementExact(6), 5);
assertEquals(Math.negateExact(-6), 6);

assertEquals(Math.multiplyFull(1, 2), 2);   // 接受两个 int 返回一个 long,防止溢出
assertEquals(Math.multiplyHigh(1, 2), 0);   // 返回两个 long 乘积的高 64 位

浮点数

任意两个浮点数之间都有无数个浮点数,因此大部分浮点数是无法表示的,只能选取一个最接近的,java 提供了一些接口来获取能表示的浮点数

System.out.println(Math.nextUp(1.1));   // 下一个浮点数
System.out.println(Math.nextDown(1.1)); // 上一个浮点数
System.out.println(Math.nextAfter(1.1, Double.POSITIVE_INFINITY));    // 下一个浮点数
System.out.println(Math.nextAfter(1.1, Double.NEGATIVE_INFINITY));    // 上一个浮点数

随机数

math 库随机数

System.out.println(Math.random());          // 0 ~ 1 之间的随机数

java.lang.Random

Random 类提供了更丰富的随机方法,可以返回各种不同类型的随机数

Random r = new Random();
System.out.println(r.nextInt());
System.out.println(r.nextLong());
System.out.println(r.nextFloat());
System.out.println(r.nextDouble());

Random 还提供了流式 api

Random r = new Random();
List<Integer> li = r.ints().limit(10).boxed().map((x) -> Math.abs(x % 100)).collect(Collectors.toList());
System.out.println(li);

java.util.Random 是线程安全的,但是,跨线程的同时使用 java.util.Random 实例可能会遇到争用,从而导致性能下降。在多线程设计中考虑使用java.util.concurrent.ThreadLocalRandom 代替 java.util.Random,ThreadLocalRandom 和 Random 拥有一致的接口

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