【题目描述】
Given two strings, find the longest common subsequence (LCS).
Your code should return the length ofLCS.
给出两个字符串，找到最长公共子序列(LCS)，返回LCS的长度。
【题目链接】
www.lintcode.com/en/problem/longest-common-subsequence/
【题目解析】
求最长公共子序列的数目，注意这里的子序列可以不是连续序列，务必问清楚题意。求『最长』类的题目往往与动态规划有点关系，这里是两个字符串，故应为双序列动态规划。
这道题的状态很容易找，不妨先试试以f[i][j]表示字符串A 的前i位和字符串 B 的前j位的最长公共子序列数目，那么接下来试试寻找其状态转移方程。从实际例子ABCD和EDCA出发，首先初始化f的长度为字符串长度加1，那么有f[0][0] = 0,f[0][*] = 0,f[*][0] = 0, 最后应该返回f[lenA][lenB]. 即 f 中索引与字符串索引对应(字符串索引从1开始算起)，那么在A 的第一个字符与 B 的第一个字符相等时，f[1][1] = 1 + f[0][0], 否则f[1][1] = max(f[0][1], f[1][0])。
推而广之，也就意味着若A[i] == B[j], 则分别去掉这两个字符后，原 LCS 数目减一，那为什么一定是1而不是0或者2呢？因为不管公共子序列是以哪个字符结尾，在A[i] == B[j]时LCS 最多只能增加1. 而在A[i] != B[j]时，由于A[i]或者B[j]不可能同时出现在最终的 LCS 中，故这个问题可进一步缩小，f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]). 需要注意的是这种状态转移方程只依赖最终的 LCS 数目，而不依赖于公共子序列到底是以第几个索引结束。
【参考答案】
