OpenGL入门(四)-- OpenGL坐标系与坐标变换

上一篇文章《OpenGL入门(三)-- OpenGL坐标系解析与坐标变换》,我们大概了解了OpenGL坐标系的一些常用概念认知,现在,我们继续深入介绍OpenGL坐标系的相关知识与坐标系的几何变换,让我们继续挖坑(入坑)吧。本文内容来自于:

OpenGL坐标系与几何变换

坐标系统

  • 想要弄懂几何变换,一定要搞清楚OpenGL中的坐标系统。
    从我们构造模型的局部坐标系(Local/Object Space)经过一系列处理最终渲染到屏幕坐标(Screen Space)下,这过程中有6种坐标系:
    -- World Coordinates(世界坐标系)
    -- Object Coordinates(对象坐标系、模型坐标系、局部坐标系或当前绘图坐标系)
    -- Eye Coordinates(眼坐标系或照相机坐标系)
    -- Clip Coordinates(裁剪坐标系)
    -- Normalized Device Coordinates (NDC) (归一化设备坐标系)
    -- Window Coordinates (Screen Coordinates)(屏幕坐标)
  • 实际上,并不存在单独的模型变换(Model)和视点变换(View),通常将这两种变换合称为ModelView变换。则OpenGL的顶点变换过程如图所示:


    OpenGL的顶点变换过程

世界坐标系

世界坐标系始终是固定不变的。OpenGL使用右手坐标,这里有一个形象的方法:使用右手定则
X 是你的拇指
Y 是你的食指
Z 是你的中指
如果你把你的拇指指向右边,食指指向天空,那么中指将指向你的背后。我们的观察方向是Z轴负半轴的方向。


进行旋转操作时需要指定的角度θ的方向则由右手法则来决定,即右手握拳,大拇指直向某个坐标轴的正方向,那么其余四指指向的方向即为该坐标轴上的θ角的正方向(即θ角增加的方向),图中用圆弧形箭头标出:


对象坐标系

这是对象在被应用任何变换之前的初始位置和方向所在的坐标系,也就是当前绘图坐标系。该坐标系不是固定的,且仅对该对象适用。在默认情况下,该坐标系与世界坐标系重合。这里能用到的函数有glTranslatef(),glScalef(), glRotatef(),当用这些函数对当前绘图坐标系进行平移、伸缩、旋转变换之后, 世界坐标系和当前绘图坐标系不再重合。改变以后,再用glVertex3f()等绘图函数绘图时,都是在当前绘图坐标系进行绘图,所有的函数参数也都是相对当前绘图坐标系来讲的。如图则是对物体进行变换后,对象坐标系与世界坐标系的相对位置。对象坐标系也叫本地(局部)坐标系。


眼坐标系

模型变换:对象坐标系->世界坐标系
视变换:世界坐标系->眼坐标系
GL_MODELVIEW矩阵是模型变换矩阵和视点变换矩阵的组合(Mview*Mmodel),前面已经说了,并不存在单独的模型变换(Model)和视点变换(View)。所以使用GL_MODELVIEW矩阵就可以使对象从对象坐标系转换到眼坐标系。


为啥要转换到眼坐标系呢?
可以这样理解,通过前面的MODEVIEW变换,这个世界坐标系中的场景已经绘制好了。这时候我们还不能看到场景哦,因为我们的观察位置还没定呢,而且如果我们眼睛(照相机)的位置不同,那么观察物体的角度则不同,那看到的场景的样子肯定也不同,所以要有这一步,把场景与我们的观察位置对应起来。
默认情况下,眼坐标系与世界坐标系也是重合的。使用函数 gluLookAt()则可以指定眼睛(相机)的位置和眼睛看向的方向。该函数的原型如下:

void gluLookAt(GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, GLdouble centerx, GLdouble centery, GLdouble centerz,GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz)

函数参数中:

  • 点(eyex, eyey, eyez)代表眼睛所在位置;
  • 点(centerx, centery,centerz)代表眼睛看向的位置;
  • 向量(upx, upy, upz)代表视线向上方向,其中视点和参考点的连线与视线向上方向要保持垂直关系。
  • 只需控制这三个量,便可定义新的视点。

提示:使用glTranslatef(),glScalef(), glRotatef()这些函数是对对象坐标系进行变动;使用void gluLookAt()是对眼坐标系进行变动,两者可以达到相同的变换效果。相当于对象不动移动相机,和相机不动移动对象。比如场景向x轴正方向移动1个单位(相机不动),相当于相机向x轴负方向移动一个单位(对象不动),glTranslatef(1.0, 0.0, 0.0) <=> gluLookAt(-1.0, 0.0, 0.0, ..., ... )。

裁剪坐标系

眼坐标到裁剪坐标是通过投影完成的。眼坐标通过乘以GL_PROJECTION矩阵变成了裁剪坐标。


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这个GL_PROJECTION矩阵定义了视景体( viewing volume),即确定哪些物体位于视野之内,位于视景体外的对象会被剪裁掉。除了视景体,投影变换还定义了顶点是如何投影到屏幕上的,是透视投影(perspective projection)还是正交投影(orthographic projection)。
透视投影似于日常生活看到的场景,远处物体看起来小,近处看起来大。使用透视投影函数glFrustum()和gluPerspective().

void glFrustum(GLdouble left, GLdouble right,GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far)

far, near是指近裁剪面,远剪裁面离视点的距离(>0);对角坐标,(left, bottom, -near)和(right, top, -near)定义了近裁剪面的左下角和右上角的(x, y, z)坐标。

void gluPerspective(GLdouble fovy,  GLdouble aspect,GLdouble near, GLdouble far)

fovy视角,aspect = w/h
正交投影把物体直接映射到屏幕上,不影响它们的相对大小。也就是图像反映物体的实际大小。函数glOrtho()创建一个用于正交投影的平行视景体, 将其与当前矩阵相乘。
关于透视投影和正交投影详见:OpenGL之glMatrixMode函数的用法

归一化设备坐标系

  • 既然要规范化,那么就得先有一个规范。前面在投影部分也已经看到,每种投影,都有一个剪裁空间,称之为观察体,对正交投影来说是一个立方体,对透视投影来说是一个棱台。如果一个观察体是一个x、y、z坐标范围都是 [-1, 1] 的立方体,则称之为规范化立方体,这个就是所谓的规范。那么,将原来的观察体,映射到规范化立方体的过程,就是规范化。
  • 一个格外需要注意的地方是,由于后面的屏幕坐标系通常是左手坐标系,所以这里的规范化观察体也使用左手坐标系,意味着 x 轴和 y 轴没有改变,但是 z 轴的正方向转了个。这带来的结果是,在这样的坐标系下,z 的坐标值越小,距离观察者(也就是你)越近。实际上,在opengl中,进行规范化之后,近裁剪平面的z轴坐标是 -1,远裁剪平面的z轴坐标是1。
  • 由裁剪坐标系下通过除以W分量得到。这个操作称为透视除法。NDC坐标很像屏幕坐标,但是还没有经过平移和缩放到屏幕像素。现在3个轴上的值范围均为[-1,1]。


屏幕坐标系

通常将屏幕上的设备坐标称为屏幕坐标。设备坐标又称为物理坐标,是指输出设备上的坐标。设备坐标用对象距离窗口左上角的水平距离和垂直距离来指定对象的位置,是以像素为单位来表示的,设备坐标的 X 轴向右为正,Y 轴向下为正,坐标原点位于窗口的左上角。
从NDC坐标到屏幕坐标基本上是一个线性映射关系。通过对NDC坐标进行视口变换得到。这时候就要用到函数glViewport(),该函数用来定义渲染区域的矩形,也就是最终图像映射到的区域。

坐标变换

OpenGL通过相机模拟、可以实现计算机图形学中基本的三维变换,即几何变换、投影变换、裁剪变换、视口变换等,同时,OpenGL还实现了矩阵堆栈等,理解掌握了有关坐标变换的内容,就算真正走进了精彩的三维世界,此部分内容来自以下文章:

总的来说,OpenGL中的坐标处理过程包括模型变换、视变换、投影变换、视口变换等过程,三维物体的显示过程(OpenGL坐标变换全局过程)如下:


注意,OpenGL只定义了裁剪坐标系、规范化设备坐标系和屏幕坐标系,而局部坐标系(模型坐标系)、世界坐标系和照相机坐标系都是为了方便用户设计而自定义的坐标系,它们的关系如下图所示:


图中左边的过程包括模型变换、视变换,投影变换,这些变换可以由用户根据需要自行指定,这些内容在顶点着色器中完成;而图中右边的两个步骤,包括透视除法、视口变换,这两个步骤是OpenGL自动执行的,在顶点着色器处理后的阶段完成。

模型变换——从模型坐标系到世界坐标系

局部坐标系(模型坐标系)是为了方便构造模型而设立的坐标系,建立模型时我们无需关心最终对象显示在屏幕哪个位置。模型的原点定位也可以有所不同,例如下面在模型坐标系定义的模型:


模型变换的主要目的是通过变换使得用顶点属性定义或者3d建模软件构造的模型,能够按照需要,通过缩小、平移等操作放置到场景中合适的位置。通过模型变换后,物体放置在一个全局的世界坐标系中,世界坐标系是所有物体交互的一个公共坐标系。

  • 模型变换包括:旋转、平移、缩放、错切等内容。
  • 应用多个模型变换时,注意变换执行的顺序影响变换的结果,一般按照缩放–>旋转—》平移的顺序执行;另外,注意旋转和缩放变换的不动点问题。

视变换——从世界坐标系到相机坐标系

视变换是为了方便观察场景中物体而设立的坐标系,在这个坐标系中相机是个假想的概念,是为了便于计算而引入的。相机坐标系中的坐标,就是从相机的角度来解释世界坐标系中位置。相机和场景的示意图如下所示:


OpenGL中相机始终位于原点,指向-Z轴,而以相反的方式来调整场景中物体,从而达到相同的观察效果。例如要观察-z轴方向的一个立方体的右侧面,可以有两种方式:

  • 立方体不动,让相机绕着+y轴,旋转+90度,此时相机镜头朝向立方体的右侧面,实现目的。完成这一旋转的矩阵记作Ry(π2)Ry(π2)
  • 相机不动,让立方体绕着+y轴,旋转-90度,此时也能实现同样的目的。注意这时相机没有转动。完成这一旋转的矩阵记作Ry(−π2)

OpenGL中采用方式2的观点来解释视变换。再举一个例子,比如,一个物体中心位于原点,照相机也位于初始位置原点,方向指向-Z轴。为了对物体的+Z面成像,那么必须将照相机从原点移走,如果照相机仍然指向-Z轴,需要将照相机沿着+Z轴方向后退。通过在世界坐标系中指定相机的位置,指向的目标位置,以及viewUp向量来构造一个相机坐标系,通过视变换矩阵将物体坐标由世界坐标系转换到相机坐标系。

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投影变换——从世界坐标系到裁剪坐标系

投影方式决定以何种方式成像,投影方式有很多种,OpenGL中主要使用两种方式,即透视投影(perspective projection)和正交投影( orthographic projection)。

1.正交投影是平行投影的一种特殊情形,正交投影的投影线垂直于观察平面。平行投影的投影线相互平行,投影的结果与原物体的大小相等,因此广泛地应用于工程制图等方面。
2.透视投影的投影线相交于一点,因此投影的结果与原物体的实际大小并不一致,而是会近大远小。因此透视投影更接近于真实世界的投影方式。
两者的示意图如下:


在OpenGL中成像时的效果如下所示:


上面的图中,红色和黄色球在视见体内,因而呈现在投影平面上,而绿色球在视见体外,没有在投影平面上成像。指定视见体通过(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble nearVal, GLdouble farVal)6个参数来指定。注意在相机坐标系下,相机指向-z轴,nearVal和farVal表示的剪裁平面分别为:近裁剪平面z=−nearValz=−nearVal,以及远裁剪平面z=−farValz=−farVal。

视口变换——从NDC到屏幕坐标

视变换是将规范化设备坐标(NDC)转换为屏幕坐标的过程,如下图所示:


坐标变换的计算过程

最后我们来看一下坐标变换过程从坐标计算角度的示意图:


20140918210414896.png

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总结:从上面的内容,我们可以了解了OpenGL坐标系和坐标变换的一些原理和关系,篇幅有点长,一定要坚持下去。下一篇文章尽请期待。。。

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