10-C语言进制和位运算-指趣学院

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进制基本概念

  • 什么是进制?

    • 进制是一种计数的方式,数值的表示形式
  • 常见的进制

    • 十进制、二进制、八进制、十六进制
  • 进制书写的格式和规律

    • 十进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一
    • 二进制 0、1 逢二进一
      • 书写形式:需要以0b或者0B开头,例如: 0b101
    • 八进制 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一
      • 书写形式:在前面加个0,例如: 061
    • 十六进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 逢十六进一
    • 书写形式:在前面加个0x或者0X,例如: 0x45
  • 练习

    • 1.用不同进制表示如下有多少个方格
    • 2.判断下列数字是否合理
    00011  0x001  0x7h4  10.98  0986  .089-109
    +178  0b325  0b0010  0xffdc 96f 96.0f 96.oF  -.003
    

进制转换

  • 10 进制转 2 进制
    • 除2取余, 余数倒序; 得到的序列就是二进制表示形式
    • 例如: 将十进制(97) 10转换为二进制数

  • 2 进制转 10 进制
    • 每一位二进制进制位的值 * 2的当前索引次幂; 再将所有位求出的值相加
    • 例如: 将二进制01100100转换为十进制
    01100100
    索引从右至左, 从零开始
    第0位: 0 * 2^0 = 0;
    第1位: 0 * 2^1 = 0;
    第2位: 1 * 2^2 = 4;
    第3位: 0 * 2^3 = 0;
    第4位: 0 * 2^4 = 0;
    第5位: 1 * 2^5 = 32;
    第6位: 1 * 2^6 = 64;
    第7位: 0 * 2^7 = 0;
    最终结果为: 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 32 + 64 + 0 = 100
    

  • 2 进制转 8 进制
    • 三个二进制位代表一个八进制位, 因为3个二进制位的最大值是7,而八进制是逢8进1
    • 例如: 将二进制01100100转换为八进制数
    从右至左每3位划分为8进制的1位, 不够前面补0
    001 100 100
    第0位: 100 等于十进制 4
    第1位: 100 等于十进制 4
    第2位: 001 等于十进制 1
    最终结果: 144就是转换为8进制的值
    

  • 2 进制转 16 进制
    • 四个二进制位代表一个十六进制位,因为4个二进制位的最大值是15,而十六进制是逢16进1
    • 例如: 将二进制01100100转换为十六进制数
    从右至左每4位划分为16进制的1位, 不够前面补0
    0110 0100
    第0位: 0100 等于十进制 4
    第1位: 0110 等于十进制 6
    最终结果: 64就是转换为16进制的值
    

  • 其它进制转换为十进制
    • 系数 * 基数 ^ 索引 之和
        十进制           -->          十进制
       12345   =  10000 + 2000 + 300 + 40 + 5
               =  (1 * 10 ^ 4)  + (2 * 10 ^ 3) + (3 * 10 ^ 2) + (4 * 10 ^ 1) + (5 * 10 ^ 0)
               =  (1 * 10000) + (2 + 1000) + (3 * 100) + (4 * 10) + (5 * 1)
               =  10000 + 2000 + 300 + 40 + 5
               =  12345
       
       规律:
       其它进制转换为十进制的结果 = 系数 * 基数 ^ 索引 之和
       
       系数: 每一位的值就是一个系数 
       基数: 从x进制转换到十进制, 那么x就是基数
       索引: 从最低位以0开始, 递增的数
    
       二进制        -->      十进制
       543210
       101101 = (1 * 2 ^ 5) + (0 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 3) + (1 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0)
              = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
              = 45
       
       八进制        -->     十进制
       016  =   (0 * 8 ^ 2) + (1 * 8 ^ 1) + (6 * 8 ^ 0)
            =    0  + 8 + 6
            =    14
       
       十六进制      -->      十进制
       0x11f =  (1 * 16 ^ 2) + (1 * 16 ^ 1) + (15 * 16 ^ 0)
             =   256  + 16 + 15
             =   287
    

  • 十进制快速转换为其它进制
    • 十进制除以基数取余, 倒叙读取
       十进制        -->     二进制
       100          -->    1100100
       100 / 2   = 50     0
       50  / 2   = 25     0
       25  / 2   = 12     1
       12  / 2   = 6      0
       6   / 2   = 3      0
       3   / 2   = 1      1
       1   / 2   = 0      1
       
       
       十进制        -->     八进制
       100          -->     144
       100 / 8    = 12    4
       12  / 8    = 1     4
       1   / 8    = 0     1
       
       十进制        -->     十六进制
       100          --> 64
       100 / 16   =  6    4
       6   / 16   =  0    6
    

十进制小数转换为二进制小数

  • 整数部分,直接转换为二进制即可
  • 小数部分,使用"乘2取整,顺序排列"
    • 用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止
    • 然后把取出的整数部分按顺序排列起来, 即是小数部分二进制
  • 最后将整数部分的二进制和小数部分的二进制合并起来, 即是一个二进制小数
  • 例如: 将12.125转换为二进制
// 整数部分(除2取余)
  12
/  2
------
   6    // 余0
/  2
------
   3    // 余0
/  2
------
   1   // 余1
/  2
------
  0   // 余1
//12 --> 1100
  
// 小数部分(乘2取整数积)
  0.125
*     2
  ------
   0.25  //0
   0.25
*     2
  ------
    0.5  //0
    0.5
*     2
  ------
    1.0  //1
    0.0
// 0.125 --> 0.001

// 12.8125 --> 1100.001

二进制小数转换为十进制小数

  • 整数部分按照二进制转十进制即可
  • 小数部分从最高位开始乘以2的负n次方, n从1开始
  • 例如: 将 1100.001转换为十进制
// 整数部分(乘以2的n次方, n从0开始)
0 * 2^0 = 0
0 * 2^1 = 0
1 * 2^2 = 4
1 * 2^3 = 8
 // 1100 == 8 + 4 + 0 + 0 == 12

// 小数部分(乘以2的负n次方, n从0开始)
0 * (1/2) = 0
0 * (1/4) = 0
1 * (1/8) = 0.125
// .100 == 0 + 0 + 0.125 == 0.125

// 1100.001  --> 12.125
  • 练习:
    • 将0.8125转换为二进制
    • 将0.1101转换为十进制
  0.8125
*      2
--------
   1.625  // 1
   0.625
*      2
--------
    1.25 // 1
    0.25
*      2
--------
     0.5 // 0
*      2
--------
    1.0 // 1
    0.0

// 0. 8125  --> 0.1101
1*(1/2) = 0.5
1*(1/4)=0.25
0*(1/8)=0
1*(1/16)=0.0625

//0.1101 --> 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 == 0.8125

原码反码补码

  • 计算机只能识别0和1, 所以计算机中存储的数据都是以0和1的形式存储的
  • 数据在计算机内部是以补码的形式储存的, 所有数据的运算都是以补码进行的
  • 正数的原码、反码和补码
    • 正数的原码、反码和补码都是它的二进制
    • 例如: 12的原码、反码和补码分别为
      • 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100
      • 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100
      • 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100
  • 负数的原码、反码和补码
    • 二进制的最高位我们称之为符号位, 最高位是0代表是一个正数, 最高位是1代表是一个负数
    • 一个负数的原码, 是将该负数的二进制最高位变为1
    • 一个负数的反码, 是将该数的原码除了符号位以外的其它位取反
    • 一个负数的补码, 就是它的反码 + 1
    • 例如: -12的原码、反码和补码分别为
      0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 // 12二进制
      1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 // -12原码
      1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011  // -12反码
      1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 // -12补码
    
  • 负数的原码、反码和补码逆向转换
    • 反码 = 补码-1
    • 原码= 反码最高位不变, 其它位取反
      1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 // -12补码
      1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011  // -12反码
      1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 // -12原码
    

  • 为什么要引入反码和补码
    • 在学习本节内容之前,大家必须明白一个东西, 就是计算机只能做加法运算, 不能做减法和乘除法, 所以的减法和乘除法内部都是用加法来实现的
      • 例如: 1 - 1, 内部其实就是 1 + (-1);
      • 例如: 3 * 3, 内部其实就是 3 + 3 + 3;
      • 例如: 9 / 3, 内部其实就是 9 + (-3) + (-3) + (-3);
    • 首先我们先来观察一下,如果只有原码会存储什么问题
      • 很明显, 通过我们的观察, 如果只有原码, 1-1的结果不对
        // 1 + 1
         0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1原码
        +0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1原码
         ---------------------------------------
         0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010  == 2
      
         // 1 - 1; 1 + (-1);
         0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1原码
        +1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // -1原码
         ---------------------------------------
         1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 == -2
      
    • 正是因为对于减法来说,如果使用原码结果是不正确的, 所以才引入了反码
      • 通过反码计算减法的结果, 得到的也是一个反码;
      • 将计算的结果符号位不变其余位取反,就得到了计算结果的原码
      • 通过对原码的转换, 很明显我们计算的结果是-0, 符合我们的预期
      // 1 - 1; 1 + (-1);
      0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1反码
      1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110   // -1反码
      ---------------------------------------
      1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 // 计算结果反码
      1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 // 计算结果原码 == -0
    
    • 虽然反码能够满足我们的需求, 但是对于0来说, 前面的负号没有任何意义, 所以才引入了补码
      • 由于int只能存储4个字节, 也就是32位数据, 而计算的结果又33位, 所以最高位溢出了,符号位变成了0, 所以最终得到的结果是0
      // 1 - 1; 1 + (-1);
      0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1补码
      1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111   // -1补码
      ---------------------------------------
     10000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 // 计算结果补码
      0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 //  == 0
    

位运算符

  • 程序中的所有数据在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。
  • 位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作
  • C语言提供了6个位操作运算符, 这些运算符只能用于整型操作数
符号 名称 运算结果
& 按位与 同1为1
| 按位或 有1为1
^ 按位异或 不同为1
~ 按位取反 0变1,1变0
<< 按位左移 乘以2的n次方
>> 按位右移 除以2的n次方

  • 按位与:
    • 只有对应的两个二进位均为1时,结果位才为1,否则为0
    • 规律: 二进制中,与1相&就保持原位,与0相&就为0
9&5 = 1

 1001
&0101
------
 0001

  • 按位或:
    • 只要对应的二个二进位有一个为1时,结果位就为1,否则为0
9|5 = 13

 1001
|0101
------
 1101

  • 按位异或
    • 当对应的二进位相异(不相同)时,结果为1,否则为0
    • 规律:
      • 相同整数相的结果是0。比如55=0
      • 多个整数相^的结果跟顺序无关。例如: 567=576
      • 同一个数异或另外一个数两次, 结果还是那个数。例如: 577 = 5
9^5 = 12

 1001
^0101
------
 1100

  • 按位取反
    • 各二进位进行取反(0变1,1变0)
~9 =-10
0000 0000 0000 0000 0000 1001 // 取反前
1111 1111 1111 1111 1111 0110 // 取反后

// 根据负数补码得出结果
1111 1111 1111 1111 1111 0110 // 补码
1111 1111 1111 1111 1111 0101 // 反码
1000 0000 0000 0000 0000 1010 // 源码 == -10

  • 位运算应用场景:
    • 判断奇偶(按位或)
       偶数: 的二进制是以0结尾
       8   -> 1000
       10  -> 1010
       
       奇数: 的二进制是以1结尾
       9   -> 1001
       11  -> 1011
    
       任何数和1进行&操作,得到这个数的最低位
       1000
      &0001
       -----
       0000  // 结果为0, 代表是偶数
    
       1011
      &0001
       -----
       0001 // 结果为1, 代表是奇数
    
    • 权限系统
      enum Unix {
        S_IRUSR = 256,// 100000000 用户可读
        S_IWUSR = 128,//  10000000 用户可写
        S_IXUSR = 64,//    1000000 用户可执行
        S_IRGRP = 32,//     100000 组可读
        S_IWGRP = 16,//      10000 组可写
        S_IXGRP = 8,//        1000 组可执行
        S_IROTH = 4,//         100 其它可读
        S_IWOTH = 2,//          10 其它可写
        S_IXOTH = 1 //           1 其它可执行
       };
    // 假设设置用户权限为可读可写
    printf("%d\n", S_IRUSR | S_IWUSR); // 384 // 110000000
    
    • 交换两个数的值(按位异或)
     a = a^b;
     b = b^a;
     a = a^b;
    

  • 按位左移
    • 把整数a的各二进位全部左移n位,高位丢弃,低位补0
      • 由于左移是丢弃最高位,0补最低位,所以符号位也会被丢弃,左移出来的结果值可能会改变正负性
    • 规律: 左移n位其实就是乘以2的n次方
2<<1; //相当于 2 *= 2 // 4
  0010
<<0100

2<<2; //相当于 2 *= 2^2; // 8
  0010
<<1000
  • 按位右移
    • 把整数a的各二进位全部右移n位,保持符号位不变
      • 为正数时, 符号位为0,最高位补0
      • 为负数时,符号位为1,最高位是补0或是补1(取决于编译系统的规定)
    • 规律: 快速计算一个数除以2的n次方
2>>1; //相当于 2 /= 2 // 1
  0010
>>0001
4>>2; //相当于 4 /= 2^2 // 1
  0100
>>0001
  • 练习:
    • 写一个函数把一个10进制数按照二进制格式输出
#include <stdio.h>
void printBinary(int num);
int main(int argc, const char * argv[]) {
    printBinary(13);
}
void printBinary(int num){
    int len = sizeof(int)*8;
    int temp;
    for (int i=0; i<len; i++) {
        temp = num; //每次都在原数的基础上进行移位运算
        temp = temp>>(31-i); //每次移动的位数
        int t = temp&1; //取出最后一位
        if(i!=0&&i%4==0)printf(" "); printf("%d",t);
    }
}

变量内存分析

  • 内存模型
    • 内存模型是线性的(有序的)
    • 对于 32 机而言,最大的内存地址是2^32次方bit(4294967296)(4GB)
    • 对于 64 机而言,最大的内存地址是2^64次方bit(18446744073709552000)(171亿GB)
  • CPU 读写内存
    • CPU 在运作时要明确三件事
      • 存储单元的地址(地址信息)
      • 器件的选择,读 or 写 (控制信息)
      • 读写的数据 (数据信息)
  • 如何明确这三件事情
    • 通过地址总线找到存储单元的地址
    • 通过控制总线发送内存读写指令
    • 通过数据总线传输需要读写的数据
  • 地址总线: 地址总线宽度决定了CPU可以访问的物理地址空间(寻址能力)
    • 例如: 地址总线的宽度是1位, 那么表示可以访问 0 和 1的内存
    • 例如: 地址总线的位数是2位, 那么表示可以访问 00、01、10、11的内存
  • 数据总线: 数据总线的位数决定CPU单次通信能交换的信息数量
    • 例如: 数据总线:的宽度是1位, 那么一次可以传输1位二进制数据
    • 例如: 地址总线的位数是2位,那么一次可以传输2位二进制数据
  • 控制总线: 用来传送各种控制信号
  • 写入流程
    • CPU 通过地址线将找到地址为 FFFFFFFB 的内存
    • CPU 通过控制线发出内存写入命令,选中存储器芯片,并通知它,要其写入数据。
    • CPU 通过数据线将数据 8 送入内存 FFFFFFFB 单元中


  • 读取流程
    • CPU 通过地址线将找到地址为 FFFFFFFB 的内存
    • CPU 通过控制线发出内存读取命令,选中存储器芯片,并通知它,将要从中读取数据
    • 存储器将 FFFFFFFB 号单元中的数据 8 通过数据线送入 CPU寄存器中


  • 变量的存储原则
    • 先分配字节地址大内存,然后分配字节地址小的内存(内存寻址是由大到小)
    • 变量的首地址,是变量所占存储空间字节地址(最小的那个地址 )
    • 低位保存在低地址字节上,高位保存在高地址字节上
    10的二进制: 0b00000000 00000000 00000000 00001010
               高字节←                        →低字节
    

char类型内存存储细节

  • char类型基本概念
    • char是C语言中比较灵活的一种数据类型,称为“字符型”
    • char类型变量占1个字节存储空间,共8位
    • 除单个字符以外, C语言的的转义字符也可以利用char类型存储
字符 意义
\b 退格(BS)当前位置向后回退一个字符
\r 回车(CR),将当前位置移至本行开头
\n 换行(LF),将当前位置移至下一行开头
\t 水平制表(HT),跳到下一个 TAB 位置
\0 用于表示字符串的结束标记
\ 代表一个反斜线字符 \
\" 代表一个双引号字符"
\' 代表一个单引号字符'
  • char型数据存储原理
    • 计算机只能识别0和1, 所以char类型存储数据并不是存储一个字符, 而是将字符转换为0和1之后再存储
    • 正是因为存储字符类型时需要将字符转换为0和1, 所以为了统一, 老美就定义了一个叫做ASCII表的东东
    • ASCII表中定义了每一个字符对应的整数


    char ch1 = 'a'; 
    printf("%i\n", ch1); // 97

    char ch2 = 97;
    printf("%c\n", ch2); // a
  • char类型注意点
    • char类型占一个字节, 一个中文字符占3字节(unicode表),所有char不可以存储中文
    char c = '我'; // 错误写法
    
    • 除转义字符以外, 不支持多个字符
    char ch = 'ab'; // 错误写法
    
    • char类型存储字符时会先查找对应的ASCII码值, 存储的是ASCII值, 所以字符6和数字6存储的内容不同
    char ch1 = '6'; // 存储的是ASCII码 64
    char ch2 = 6; //  存储的是数字 6
    
  • 练习
    • 定义一个函数, 实现输入一个小写字母,要求转换成大写输出

类型说明符

  • 类型说明符基本概念
    • C语言提供了说明长度说明符号位的两种类型说明符, 这两种类型说明符一共有4个:
      • short 短整型 (说明长度)
      • long 长整型 (说明长度)
      • signed 有符号型 (说明符号位)
      • unsigned 无符号型 (说明符号位)
  • 这些说明符一般都是用来修饰int类型的,所以在使用时可以省略int
  • 这些说明符都属于C语言关键字

short和long

  • short和long可以提供不同长度的整型数,也就是可以改变整型数的取值范围。
    • 在64bit编译器环境下,int占用4个字节(32bit),取值范围是-2^31 ~ 2^31-1;
    • short占用2个字节(16bit),取值范围是-2^15 ~ 2^15-1;
    • long占用8个字节(64bit),取值范围是-2^63 ~ 2^63-1
  • 总结一下:在64位编译器环境下:
    • short占2个字节(16位)
    • int占4个字节(32位)
    • long占8个字节(64位)。
    • 因此,如果使用的整数不是很大的话,可以使用short代替int,这样的话,更节省内存开销。
  • 世界上的编译器林林总总,不同编译器环境下,int、short、long的取值范围和占用的长度又是不一样的。比如在16bit编译器环境下,long只占用4个字节。不过幸运的是,ANSI \ ISO制定了以下规则:
    • short跟int至少为16位(2字节)
    • long至少为32位(4字节)
    • short的长度不能大于int,int的长度不能大于long
    • char一定为为8位(1字节),毕竟char是我们编程能用的最小数据类型
  • 可以连续使用2个long,也就是long long。一般来说,long long的范围是不小于long的,比如在32bit编译器环境下,long long占用8个字节,long占用4个字节。不过在64bit编译器环境下,long long跟long是一样的,都占用8个字节。
#include <stdio.h>

int main()
{
    // char占1个字节, char的取值范围 -2^7~2^7
    char num = 129;
    printf("size = %i\n", sizeof(num)); // 1
    printf("num = %i\n", num); // -127
    // short int 占2个字节, short int的取值范围 -2^15~2^15-1
    short int num1 = 32769;// -32767
    printf("size = %i\n", sizeof(num1)); // 2
    printf("num1 = %hi\n", num1);

    // int占4个字节, int的取值范围 -2^31~2^31-1
    int num2 = 12345678901;
    printf("size = %i\n", sizeof(num2)); // 4
    printf("num2 = %i\n", num2);

    // long在32位占4个字节, 在64位占8个字节
    long int num3 = 12345678901;
    printf("size = %i\n", sizeof(num3)); // 4或8
    printf("num3 = %ld\n", num3);

    // long在32位占8个字节, 在64位占8个字节 -2^63~2^63-1
    long long int num4 = 12345678901;
    printf("size = %i\n", sizeof(num4)); // 8
    printf("num4 = %lld\n", num4);
    
    // 由于short/long/long long一般都是用于修饰int, 所以int可以省略
    short num5 = 123;
    printf("num5 = %lld\n", num5);
    long num6 = 123;
    printf("num6 = %lld\n", num6);
    long long num7 = 123;
    printf("num7 = %lld\n", num7);
    return 0;
}

signed和unsigned

  • 首先要明确的:signed int等价于signed,unsigned int等价于unsigned
  • signed和unsigned的区别就是它们的最高位是否要当做符号位,并不会像short和long那样改变数据的长度,即所占的字节数。
    • signed:表示有符号,也就是说最高位要当做符号位。但是int的最高位本来就是符号位,因此signed和int是一样的,signed等价于signed int,也等价于int。signed的取值范围是-2^31 ~ 2^31 - 1
    • unsigned:表示无符号,也就是说最高位并不当做符号位,所以不包括负数。
    • 因此unsigned的取值范围是:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ~ 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111,也就是0 ~ 2^32 - 1
#include <stdio.h>

int main()
{
    // 1.默认情况下所有类型都是由符号的
    int num1 = 9;
    int num2 = -9;
    int num3 = 0;
    printf("num1 = %i\n", num1);
    printf("num2 = %i\n", num2);
    printf("num3 = %i\n", num3);

    // 2.signed用于明确说明, 当前保存的数据可以是有符号的, 一般情况下很少使用
    signed int num4 = 9;
    signed int num5 = -9;
    signed int num6 = 0;
    printf("num4 = %i\n", num4);
    printf("num5 = %i\n", num5);
    printf("num6 = %i\n", num6);

    // signed也可以省略数据类型, 但是不推荐这样编写
    signed num7 = 9;
    printf("num7 = %i\n", num7);
   

    // 3.unsigned用于明确说明, 当前不能保存有符号的值, 只能保存0和正数
    // 应用场景: 保存银行存款,学生分数等不能是负数的情况
    unsigned int num8 = -9;
    unsigned int num9 = 0;
    unsigned int num10 = 9;
    // 注意: 不看怎么存只看怎么取
    printf("num8 = %u\n", num8);
    printf("num9 = %u\n", num9);
    printf("num10 = %u\n", num10);
    return 0;
}
  • 注意点:
    • 修饰符号的说明符可以和修饰长度的说明符混合使用
    • 相同类型的说明符不能混合使用
    signed short int num1 = 666;
    signed unsigned int num2 = 666; // 报错

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