(1)蛮力算法
1）问题：假设条件：有n片芯片，已知其中好的芯片比坏的芯片至少多1片。
问题要求：通过测试从中找出1片好芯片。
测试方法：将2片芯片放到测试台上，2片芯片相互测试并报告测试结果，
“好”或者“坏”。假定好芯片的报告是正确的，坏芯片的报告
是不可靠的（可能是对的，也可能是错的）。
设计算法：使用最少的测试次数找出1片好芯片。
2）解析：任取一片和n-1测试，如果n/2（向下取整）结果是好的，这一片是好的。
3）设计：
#include<iostream>
#include<cmath>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <cstring>
#define MAX 100
using namespace std;
int main(){
int n;
int a[MAX];
while(cin>>n){
srand(time(NULL));
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<=n;i++){ /*芯片编号为数组下标，从1开始*/
cin>>a[i]; /*数组值代表芯片好坏，1为真0为假*/
}
int cnt=0; /*查找次数*/
for(int i=1;i<=n;i++){
int sum=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
cnt++;
if(i!=j&&a[i]==1&&a[j]==1) /*两片芯片都是好的*/
sum++;
if(i!=j&&a[i]==1&&a[j]==0) /*测试芯片是坏的*/
sum+=rand()%2;
if(i!=j&&a[i]==0&&a[j]==0) /*两片芯片都是坏的*/
sum+=rand()%2;
}
if(sum>=n/2){
cout<<"查找次数："<<cnt<<endl;
break;
}
}
}
return 0;
}
4）分析：
最好情况：第一个测试的芯片就是好的，则只需要测试n-1次，时间复杂度为O(n);
最坏情况：第n/2（向下取整）个测试芯片是好的，则需要测试（n-1）*（n/2）次，时间复杂度为O(nlogn);
平均情况：第一个好的芯片出现的可能从1到n/2（向下取整）是一样的，
每个芯片的测试次数都是n-1次，时间复杂度为O(nlogn)。
(2)分治算法
1）问题：同上。
2）解析：将芯片两两分组进行比较，如果测试结果都是好的，则保留任意一块芯片，否则两片芯片都舍弃。如果芯片块数为奇数，则未分组的那块直接保留。将保留的芯片继续两两分组比较，按照同样的规则取舍，直到只剩下一块芯片或者两块芯片。因为题目已经保证好的芯片比坏的芯片至少多一片，每次我们舍弃的都是一好一坏，或者舍弃一块好的保留一块好的，或者舍弃一块坏的保留一块坏的，始终保证了好的芯片至少比坏的芯片多一片，所以最后剩下的一块或者两块芯片就是好的。
3）设计：
#include<iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <cstring>
#define MAX 100
using namespace std;
int main(){
int n;
int num1,num2,sum;
int a[MAX],b[MAX];
while(cin>>n){
srand(time(NULL));
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
/*a数组标记芯片好坏，b数组记录被保留芯片编号*/
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
b[i]=i;
}
num1=n;
num2=1;
sum=0;
while(1){
/*芯片只剩一片或两片则可以直接得到结果，结束循环*/
if(num1<=2)
break;
else if(num1%2){ /*芯片个数为奇数*/
for(int i=1;i<num1;i+=2){
sum++; /*记录查找次数*/
if(a[b[i]]==1&&a[b[i+1]]==1) /*两片芯片都是好的*/
b[num2++]=b[i+rand()%2];
/*两片芯片是坏的，rand模拟结果是好的这一随机现象*/
if(a[b[i]]==0&&a[b[i+1]]==0&&rand()%2)
b[num2++]=b[i+rand()%2];
}
b[num2++]=b[num1]; /*最后一块芯片保留*/
}
else{ /*芯片个数为偶数*/
for(int i=1;i<=num1;i+=2){
sum++;
if(a[b[i]]==1&&a[b[i+1]]==1) /*两片芯片都是好的*/
b[num2++]=b[i+rand()%2];
if(a[b[i]]==0&&a[b[i+1]]==0&&rand()%2) /*两片芯片是坏的*/
b[num2++]=b[i+rand()%2];
}
}
num1=num2-1; /*一次比较后保留芯片的个数*/
num2=1; /*下一次查找的开始位置*/
}
cout<<"查找次数："<<sum<<endl;
cout<<"找到的芯片编号："<<b[1]<<endl;
}
return 0;
}
4）分析：最好情况：当每次测试都是好坏芯片相互测试时，只需要测n/2次就可以找
出好的芯片，时间复杂度为O(logn);
最坏情况：全部都是好的芯片，则需要测试n/2+n/4+......+1次才能找出好的
芯片，时间复杂度为O(n);
平均情况：每次查找的时候通常都是有好有坏，每次的测试次数都小于
n/(2^k)(k为第几轮测试，0<k<=logn)，所以时间复杂度为O(logn).
