初衷
学习数据结构与算法的知识，并没有一个完备的理由。如果是作为一名算法工程师，这无可厚非，但对于我们大部分的开发者而言，算法对工作的影响甚微，甚至可能不需要任何算法就可以完成全部的工作。那么，我们为什么要学习数据结构与算法？我总结有以下几点：
首先，算法是面试的常客。很多人会抱怨面试为何要问算法，工作中又用不到，调侃是面试造火箭，工作拧螺丝。但不可否认的是，算法可以排除一些滥竽充数的人。算法可以考察一个人的逻辑思维，应变力，也可以考察出现困难时的解决能力。所以，单从这个层面，我们应该学习算法。
其次，从个人发展而言，算法能够助我们突破瓶颈。随着工作年限的增加，我们做的工作也会从编程向优化倾斜，届时提高响应速度，解决系统瓶颈也会成为工作的主要内容之一。所以，如果要成为一名高级工程师，让自己在步入中年时不被淘汰，我们应该学习算法。
除此以外，还有一点原因十分重要。计算机技术飞速发展，各种新的语言、新的框架、新的思想层出不穷，铺天盖地的新技术没有人能够完全掌握。然而它们都可能不会长久，在不久后就会被更新的技术取代，也就意味着我们依托于此的积累都不复存在，（当然这部分知识也极为重要，不过我们应该分出一部分精力研究一些基础理论知识）。但一些基础的理论不会被淹没，诸如计算机原理、操作系统原理、算法等，这些是计算机技术的基石。我们应该掌握不变的，以不变应万变，以免陷入吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已！的窘境。
既然选择了学习算法，首先要对一些基本概念有所认知。接下来的这些基本知识点，是我们每个人都必须深刻理解的，只有知道何为算法，为何需要算法，才能体会到学习算法的意义。
基础知识
计算机的存储结构
数据千变万化，但被加载到内存中的方式只有两种：顺序和链式。数据通常不是独立的，除数据本身外还有它和其他数据之间的关系，计算机能够表示数据和这种关系的方式只有这两种，它们的区别主要在于关系的表示上。
① 顺序存储结构
是指将数据存放在连续的存储单元中，通过相对位置来表示数据间关系，数组就是这一方式的典型实现。它在内存中结构示意图如下：
② 链式存储结构
是指数据存放在任意的内存单元中，并为数据增加一个指针域，指向它的下一个（或上一个）元素的地址，以此来建立关系，我们使用的链表就是这一方式的典型实现。它在内存中结构示意图如下：
数据逻辑结构
数据之间同样都有联系，这种关系就是逻辑结构。通常有以下四类：
1. 集合
指数据同属于一个集合，除此以外没有任何关系，这种关系很弱，不是研究的重点。示意图如下：
2. 线性结构
是指数据之间是一对一的关系，例如数组和链表都是一对一的结构，示意图如下：
3. 树形结构
是指数据之间存在一对多的关系，例如二叉树就是这种结构，示意图如下：
4. 图形结构
是指数据之间存在多对多的关系，示意图如下：
算法定义
为了快速高效的把数据加载到计算机内存中，算法应运而生。它的定义如下：
算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
算法的特性
1. 输入输出
算法至少有零个或多个输入，至少有一个输出。一些特定的算法可以没有输入，但是算法必须有输出。
2. 有穷性
算法必须在执行有限步数之后结束，且每一步都必须在有穷时间内完成。
3. 确定性
算法的每一步都必须有确切唯一的含义，且对于相同的输入，必须产生相同的输出结果。
4. 可行性
算法必须是可以实现的，能够实际使用。理论上可以实现但现实上无法完成的算法不包括在内，这部分知识我们不进行研究。
算法的衡量标准
要设计一个可以使用的算法不难，但是算法也有优劣，衡量一个算法的好坏有以下几个标准：
1. 正确性
算法的正确性，分为以下几个层面：
- 实现算法的程序没有语法错误
- 算法对合法的输入要产生满足要求的输出。
- 算法对精心挑选的，苛刻的甚至刁难型的输入要能输出正确的结果。
- 算法对于一切合法的输入都能产生正确的结果。
一般而言，满足前3点的算法都是合格的。
2. 可读性
算法必须对人友好，难以理解的算法不实用，容易出错而且难以发现问题。
3. 健壮性
也就是鲁棒性，算法必须能够处理各种错误的情况，并给出合理的解决方式。
4. 效率高存储量低
算法的执行时间越短，占据存储的大小越小，算法就越好。
时间复杂度
影响算法运行时间的因素有很多，例如计算机的运算能力、编写算法使用的语言、算法的规模等。其中除了算法规模以外其他都与实际环境相关，所以主要衡量算法规模对时间的影响。算法的时间复杂度用T(n) = O(f(n))表示，也就是大O记法。其中n是数据的规模，意思是时间复杂度是规模的函数。
下面举几个例子说明这个函数的推导方法：
1. 常数阶
int a = 10, b = 20;
System.out.println("sum of a and b is :" + (a+b));
像这种与规模无关的代码，其时间复杂度都是O(1)。因为无论a或者b多大，计算机都只需要执行以上两行代码即可。
2. 线性阶
int sum = 0;
for(int i=0, len = 100; i<len; i++){
sum += i;
}
当len的值不同时，for循环内部的代码需要执行的次数也不同，可以看到它需要执行len次，所以时间复杂度是O(n)。
3. 对数阶
int n = 100;
int count = 1;
while(count < n){
count *= 2;
}
以上代码while循环部分也和n有关，但是它的执行次数并不是n次，可以看到count的值每次都乘2，也就是执行一定次数的乘2操作后，循环终止。相应的求解公式为2x = n，可以得到x = log2n。通常省略下标，也就是时间复杂度为O(logn)。
4. 次方阶
int n = 100;
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<n; j++){
// 复杂度为O(1)的操作
}
}
像这种双重for循环，其执行次数为n×n，所以时间复杂度为O(n2)。再看下面的代码时间复杂度是多少呢？
int n = 100;
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=i; j<n; j++){
// 复杂度为O(1)的操作
}
}
这里仅是把j的起点从0换成了i。可以看到，当i=0时，j执行了n次；当i=1时，j执行了n-1次；...；当i=n-1时，j执行了1次。所以总的执行次数为：
n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n+1)/2 = n2/2 + n/2。
从数学的角度来看，当n越大时，n/2对函数增长的影响越小，所以我们只需要关心n的最高阶即可，以上的时间复杂度依然是O(n2)。
5. 总结
通过以上几个实例，可以发现，时间复杂度并不是精确计算算法执行的时间，而是根据数据规模的一种估算，且仅考虑最重要的因素：n的最高阶。
在说时间复杂度时，通常有两个不同的概念：最坏时间复杂度和平均时间复杂度。比如要从一个数组中查询一个值，如果这个值就在第一位，那么只需要一次就找到了。如果这个数字在最后一位，则必须对数组进行遍历，需要执行n次操作。这里前者就是最好时间复杂度，为O(1)，后者就是最坏时间复杂度，为O(n)。平均时间复杂度则是指对所有可能情况需要的时间的均值，以上操作的平均时间复杂度为O(n/2)。
很明显，平均时间复杂度更接近实际，但是实际中遇到的问题都远比上述例子复杂的多，它的平均时间复杂度很难计算，所以我们一般采用最坏时间复杂度来衡量算法的效率。
空间复杂度
是指算法运行时需要的存储空间的大小。这里的存储空间大小不包括代码本身、输入数据本身等所占据的空间，而是指为了实现算法所额外占用的空间，也就是和算法相关的那部分。比如为了实现算法，需要额外创建一个数组，来进行中转。算法的空间复杂度也是规模n的函数。
总结
有关数据结构和算法的基础知识就是这些，数据结构和算法的目的就是寻找高效的方式让计算机处理问题。相关的知识涉及到线性表、树、图等数据结构，还包括串、排序、查找、动态规划等内容。本系列文章会按照以下顺序对这些知识一一梳理：
- 线性表，包括数组、链表、队列、栈等
- 树，包括二叉树、二叉排序树、B树与B+树、赫夫曼树等
- 串，包括KMP模式等
- 查找，包括折半查找，索引，散列表等
- 排序，包括冒泡、快速、选择、希尔、归并、堆等
- 分治法、动态规划、贪心算法、回溯算法、分支限界法等
- 图，包括最小生成树、最短路径、拓扑排序等
总结完基础知识后，还会对每个模块的经典题目进行练习。学会了数据结构，等于是掌握了九九乘法表，而进行算法题目的练习，就相当于使用九九乘法表解决实际问题。只有两者兼顾，才能真正理解数据结构，理解算法。
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前人栽树，后人乘凉。本系列文章参考了以下文献，感谢前辈们的无私奉献！（排名不分先后）
- 《数据结构》 BY 严蔚敏
- 《大话数据结构》第二版 BY 程杰
- 《算法》第四版 BY Robert Sedgewick 谢路云 译
- 《剑指Offer 名企面试官精讲典型编程题》 BY 何海涛
- 《程序员代码面试指南 IT名企算法与数据结构题目最优解》 BY 左程云
- LeetCode在线编程平台，地址：https://www.nowcoder.com/ta/leetcode BY 牛客网
- 剑指Offer在线编程平台，地址：https://www.nowcoder.com/ta/coding-interviews BY 牛客网
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