今天是《python算法教程》的第7篇读书笔记，笔记的主要内容是通过python的遍历方式找出有向图的强连通分量。
强连通分量定义
在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
以下的有向图就包含了三个强连通量A、B和C。
有向图.JPG
代码示例
以下将通过代码展示求解上述有向图的三个强连通分量。
#获取翻转所有边的图
def tr(G):
#初始化翻转边的图GT
GT=dict()
for u in G.keys():
GT[u]=GT.get(u,set())
#翻转边
for u in G.keys():
for v in G[u]:
GT[v].add(u)
return GT
#获取按节点遍历完成时间递减排序的顺序
def topoSort(G):
res=[]
S=set()
#dfs遍历图
def dfs(G,u):
if u in S:
return
S.add(u)
for v in G[u]:
if v in S:
continue
dfs(G,v)
res.append(u)
#检查是否有遗漏的节点
for u in G.keys():
dfs(G,u)
#返回拓扑排序后的节点列表
res.reverse()
return res
#通过给定的起始节点，获取单个连通量
def walk(G,s,S=None):
if S is None:
s=set()
Q=[]
P=dict()
Q.append(s)
P[s]=None
while Q:
u=Q.pop()
for v in G[u]:
if v in P.keys() or v in S:
continue
Q.append(v)
P[v]=P.get(v,u)
#返回强连通图
return P
G={
'a':{'b','c'},
'b':{'d','e','i'},
'c':{'d'},
'd':{'a','h'},
'e':{'f'},
'f':{'g'},
'g':{'e','h'},
'h':{'i'},
'i':{'h'}
}
#记录强连通分量的节点
seen=set()
#储存强强连通分量
scc=[]
GT=tr(G)
for u in topoSort(G):
if u in seen :
continue
C=walk(GT,u,seen)
seen.update(C)
scc.append(sorted(list(C.keys())))
print(scc)
运行结果如下：
[['a', 'b', 'c', 'd'], ['e', 'f', 'g'], ['h', 'i']]
