数据标准化、归一化、正则化概念厘定

网上较为混乱,书上看过又忘了,查找不便,特地总结于此。

首先吐槽一点,我记不住,当然有个人记性不好的原因,但更重要的是,本身概念就是混乱的,如身边的同事、网上各类业余的文章(很多文章是有误导性的),甚至某些论文里的定义都不太一样。

进行数据尺度变化的目的,在于更好的训练模型,详见参考资料3。在聚类算法中,不进行尺度变化,会导致错误的结果(量纲不同,取值较小的特征会被取值较大的特征淹没),至于决策树类的算法倒是无此问题(计算信息增益比,是否尺度变化并不影响)。

1、标准化,standardization

scaling,是将数据按比例缩放,使之落入一个小的特定区间。

零均值标准化(z-score standardization),x = \frac{x-\mu }{\sigma } ,分布转换为正态分布,均值为0,方差为1,取值[-1,1]。该方法对异常值、噪声不敏感,应用最为广泛,一般在涉及距离度量计算相似性(如KNN、Kmeans聚类)或PCA(核心是计算方差、协方差)时使用。

线性归一化(min-max normalization),该方法在sklearn中被称为另一种形式的standardization。通过对原始数据的线性变换x= \frac{x-min}{max-min} ,使结果落到[0,1]区间。该方法对原始数据进行线性变化,可保持原始数据之间的联系,缺陷是当有新数据加入时,最大最小值可能改变,需重新计算转换函数。

有朋友可能会问,那在PCA时使用最大最小标准化代替零均值标准化可以么?参考资料3中给出了清晰的证明,有兴趣的朋友可以阅读,大意就是,最大最小标准化使得协方差产生了倍数值缩放,无法消除量纲的影响。

因此,如果需要每个特征值都对整体归一化产生一定影响的话(和分布相关的话),选择零均值标准化。

2、归一化,normalization

在sklearn中定义为, 缩放单个样本使其具有单位范数的过程,计算方式是计算每个样本的p范数,然后对该样本中的每个元素除以该范数,使得处理后样本的p范数等于1,把数变为(0-1)之间的小数,消除量纲。

l1范数,||x||_{1}  = |x_{1} |  + |x_{2} |  +…… +|x_{n} |

l2范数,||x||_{2}  = \sqrt[2]{|x_{1} |^2   +|x_{2} |^2  +…… +|x_{n} |^2  }

\propto 范数,||x||_{1}  = max(|x_{1} |, |x_{2} |,…… ,|x_{n} | )

该方法主要应用于文本分类和聚类,例如对于TF-IDF向量的l2-norm点积,即得到这两个向量的余弦相似度。

3、正则化,regularization

机器学习中对损失函数的操作,非数据特征集进行的尺度变化。

4、其他

映射到其他分布,如指定区间、均匀分布、高斯分布、np.log1p等,特别是对于较多异常值的数据集时,采用robust_scaleRobustScaler是更好的选择。

阅读sklearn文档是学习机器学习最好的方式。

附,参考资料:

1、sklearn文档,4.3. 预处理数据,https://www.studyai.cn/modules/preprocessing.html

2、几种数据预处理方法综述,https://www.pythonf.cn/read/152530

3、特征归一化特性及其数学原理推导,http://www.bewindoweb.com/216.html

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