递归

分类

  • 直接递归 函数F的代码直接包含了调用F的语句
  • 间接递归 函数F调用了函数G,G又调用了H,如此下去一直到F又被调用

定义

  • 递归必须包含一个基本部分,对于n的一个或者多个值,f(n)必须是直接定义的。
  • 递归部分,右侧所出现的所有f的参数都必须有一个比n小的一边重复运用递归部分来改变右侧f,直至出现f的基本部分。

归纳证明

  • 归纳初值 (induction base)
    对于n的一个或者多个值,要证明的公司是成立的
  • 归纳假设 (induction hypothesis)
    然后假定当n属于0-m的时候公式是成立的,其中m是任意整数(大于等于验证索取的最大值)
  • 归纳步证明(induction step)
    如果能够证明对于n的下一个值(m+1)公式也成立,那么就可以确定该公式是成立的。

练习

  • 计算阶乘
int factorial(int n)
{
    if(n<=1) return 1;
    else return n*factoral(n-1);
}
  • 求和
    累加
templeate<class T>
T sum(T a[],int n)
{
    T tsum=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
         tsum+=a[I];
    }
    retuan tsum;
}

递归运算

T rsum(T a[],int n)
{
    if (n>0)
        return rsum(a,n-1)+a[n-1];
    return 0;
}
  • 排列组合


    排列.png

    组合.png
template<class T>
void perm(T list[],int k,int m)
{//生成list[k:m]的所有排列
    int i;
    if (k==m){//输出一个排列方式
        for( i = 0; i<=m;i++)
            cout<<list[i];
        cout<<endl;
    }
    else//list[k:m]有多个排列方式,递归的产生这些排列方式
    {
        for ( i = k; i<=m;i++)
        {
            swap(list[k],list[I]);
            perm(list,k+1,m);
            swap(list[i],list[k]);
        }
    }
}
inline void swap(T& a, T&b)
{//交换a和b
    T temp = a;
    a=b;
    b=temp;
}
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 151,829评论 1 331
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 64,603评论 1 273
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 101,846评论 0 226
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 42,600评论 0 191
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 50,780评论 3 272
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 39,695评论 1 192
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 31,136评论 2 293
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 29,862评论 0 182
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 33,453评论 0 229
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 29,942评论 2 233
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 31,347评论 1 242
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 27,790评论 2 236
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 32,293评论 3 221
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 25,839评论 0 8
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 26,448评论 0 181
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 34,564评论 2 249
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 34,623评论 2 249

推荐阅读更多精彩内容