递归

分类

  • 直接递归 函数F的代码直接包含了调用F的语句
  • 间接递归 函数F调用了函数G,G又调用了H,如此下去一直到F又被调用

定义

  • 递归必须包含一个基本部分,对于n的一个或者多个值,f(n)必须是直接定义的。
  • 递归部分,右侧所出现的所有f的参数都必须有一个比n小的一边重复运用递归部分来改变右侧f,直至出现f的基本部分。

归纳证明

  • 归纳初值 (induction base)
    对于n的一个或者多个值,要证明的公司是成立的
  • 归纳假设 (induction hypothesis)
    然后假定当n属于0-m的时候公式是成立的,其中m是任意整数(大于等于验证索取的最大值)
  • 归纳步证明(induction step)
    如果能够证明对于n的下一个值(m+1)公式也成立,那么就可以确定该公式是成立的。

练习

  • 计算阶乘
int factorial(int n)
{
    if(n<=1) return 1;
    else return n*factoral(n-1);
}
  • 求和
    累加
templeate<class T>
T sum(T a[],int n)
{
    T tsum=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
         tsum+=a[I];
    }
    retuan tsum;
}

递归运算

T rsum(T a[],int n)
{
    if (n>0)
        return rsum(a,n-1)+a[n-1];
    return 0;
}
  • 排列组合


    排列.png

    组合.png
template<class T>
void perm(T list[],int k,int m)
{//生成list[k:m]的所有排列
    int i;
    if (k==m){//输出一个排列方式
        for( i = 0; i<=m;i++)
            cout<<list[i];
        cout<<endl;
    }
    else//list[k:m]有多个排列方式,递归的产生这些排列方式
    {
        for ( i = k; i<=m;i++)
        {
            swap(list[k],list[I]);
            perm(list,k+1,m);
            swap(list[i],list[k]);
        }
    }
}
inline void swap(T& a, T&b)
{//交换a和b
    T temp = a;
    a=b;
    b=temp;
}

推荐阅读更多精彩内容

  • 每章一点正能量:人的一生可能燃烧也可能腐朽。 前言 相信大家在面试或者工作中偶尔会遇到递归算法的提问或者编程,我们...
    Coder编程阅读 342评论 0 2
  • 递归 当一个函数调用它自己来定义时称它为递归函数。(什么叫它自己调用它自己呢?) 1.1、引出递归 从一个简单的问...
    小肚哥阅读 9评论 0 0
  • 麻省理工学院公开课:算法导论。B站地址,网易公开课也有对应的资源。https://www.bilibili.com...
    LuLuX阅读 1,295评论 1 2
  • 前言 递归是算法中一种非常重要的思想,应用也很广,小到阶乘,再在工作中用到的比如统计文件夹大小,大到 Google...
    谢kun阅读 12评论 0 1
  • 前言 递归是算法中一种非常重要的思想,应用也很广,小到阶乘,再在工作中用到的比如统计文件夹大小,大到 Google...
    风平浪静如码阅读 17评论 0 0