概率谬论-思维误区

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这个世界有其两面性:确定性与不确定性。而人往往对于不确定性的方面则是并不擅长的,如果硬要用确定性的思维去思考不确定性,那就很容易陷入思维误区,这是因为人们极容易忽视多维度动态的影响参数,却用过分简单的静态形式推演出结论,进而得出谬误。概率论也许是用来研究不确定性比较科学的方法,胜过古人用八卦研究气运。但是,这并不就代表我们就已经把握住了不确定性。很多似是而非的伪科学就是建立在这种对概率论认识的不完善上或是误导上。此下演讲即在阐发上述这个问题,演讲者通过列举了以下几个例子逐步说明,并且指明了普通人在面对不确定性问题(和事件)上所极易走入的误区。

1. 随意投硬币, 得出 “正-反-正” 和“正-反-反”模式所需要投掷次数的平均数。

普通人第一反应可能是相等的,因为逻辑是得到正反两面概率是相等。然而,这是错误的。这里面极容易忽视 “正-反-反” 其实比“正-反-正” 其实是少一个投掷次数的(第三个“反”若失败变成“正”就已经提前接着进入模式投掷中,而后者“正”变反则需重新又进入一轮三次投掷)。因此, 得到“正反反”这个规律所需要投掷的次数是小于得到“正反正”的。

2. 抽选100万陌生人测试癌症概率(其中有100人患有癌症)。测试机器对癌症测试的准确性是99%,问被诊断出位癌症患者其确实患癌症的准确性是多少。

普通人第一反应是 99%。但实际上忽视了这里其实是两项问题

a.测试的陌生中有患有癌症和未患有癌症两种,

b.确实患有癌症的人被检测出来是准确的还是不准确的。

所以此项测试中,被测出患有癌症的准确性应该是 :

99 (100个癌症患者被测出99个)/ (99 + 999,999  (被误诊为患者的人数,这个极容易被忽视!!))= 0.0083 < 1%,

3. 英国的法律诉讼案件,母亲两婴儿恰巧同一时间 猝死(cot death),但诉讼者仅仅依靠一个婴儿猝死的概率是1/8700,而两个婴儿同时死亡的概率是 1/(8700 *8700),来判断这母亲的是谋杀者(逻辑是两个婴儿同时死亡的概率太小了,同等与母亲清白的可能性)。显然这里把婴儿发病猝死看作是两个独立事件,但这个逻辑错误的(用这个概率来说明母亲清白的概率更是错上加错)。因为第一个婴儿发病而死,就说明了这个母亲的家庭可以被列入此病猝死的高风险家庭,第二了婴儿死亡的概率是无法确切知道的(考虑到基因、环境的影响因素等),以这样简单方式去估算第二个小孩死亡概率是错误的,是一种似是而非的伪科学,这被称为诉讼者的谬论 (Prosecutor's Fallcy)

Prosecutor's Fallcy: Theprosecutor's fallacyis afallacyof statistical reasoning, typically used by the prosecution to argue for the guilt of a defendant during a criminal trial. Although it is named after prosecutors it is not specific to them, and some variants of the fallacy can be used by defense lawyers arguing for the innocence of their client.

At its heart, the fallacy involves assuming that the prior probability of a random match isequal tothe probability that the defendant is guilty. For instance, if a perpetrator is known to have the same blood type as a defendant and 10% of the population share that blood type, then to argue on that basis alone that the probability of the defendant being guilty is 90% makes the prosecutor's fallacy (in a very simple form).

在这里就像一个人买彩票中奖的概率极低,但给定买彩票的人数,那么任何一个人,中奖的概率就高了。忽略掉给定买票人数而单单看个人买票中奖概率是不全面的(逻辑瑕疵),进而还以此去做结论说这个人是作弊(错误的逻辑是:因为一个人得奖的概率那么低,不作弊怎么会得奖呢?)就更是导致谬误。

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