2021-02-22 学生如何克服上海中考数学压轴题的一些思考

Part 1

预克难题,先固基础!

我认为“熟能生巧”就是数学学习的真谛!其包括两层含义.

首先,“熟”是“巧”的基础.没有“熟”枉论“巧”,没有牢固掌握的基础知识、基础技能,数学思维根本无从谈起.很多同学综合题不会,首要原因是基础不熟!所谓中考数学压轴题,其实就是将一个个基础问题巧妙地结合,不要说从复杂问题中分离出基础问题,就算基础问题摆在面前,很多同学也反应迟钝甚至就是不会,所以“预克难题,先固基础!”我个人的教学观是:让学生苦有所得!我认为教学效果的高与低,大范围来讲是学生付出的多与少!学习从来就不是轻松的.当然“熟”并不是纯粹靠“刷题”,它也需要讲究“科学”!这会在后文中进一步阐述.

其次,“熟”不是目的,而是手段,是达成“巧”的阶梯,我们教师要做的是如何在熟的基础上催生出“巧”,而我撰写这本书的目的也就在于此,希望学生通过阅读此书后,结合自己的做题经验,能有所感悟和提升.

数学学习是一环扣一环的,没有突如其来的成功,只有日积月累的努力,通向成功的道路没有捷径,学生对于基础知识、基础技能不断学习、熟悉和掌握的过程其中就蕴藏着能力的提升,所以路在脚下,踏实前行方得始终。

Part 2

结合图分析条件和结论!

图,是压轴题的灵魂“结合图分析条件与结论”是处理压轴题的首要工作,能不能从复杂的图形中发现基本图形及其不变元素和不变的几何关系决定了我们能否顺利解决压轴题,我们要充分重视“图”,并且在每一道中尽可能的运用一下四种基本方法:

1.标图:根据题意,将已知中的相关条件标注在图上;

2.识图:从复杂的图形中发现基本图形及基本图形的关系;

3.画简图:根据题意,仅画出只与当前需解决的问题相关的图形局部;

4.试图:用学具(直尺、三角板等)部分实现图形运动.

Part 3

运用通法推进问题演绎

上海中考数学压轴题在命题过程中,一般会回避技巧和套路,考察同学的通性通法的掌握,而能够从条件出发,游刃有余地进行不断转化,推进问题的演绎,是学生对于基础知识、基本技能熟练掌握、并融会贯通的体现,是学生数学思维能力的体现.

我认为,上海中考关键在两个字:

看、换

看:从复杂的图形中看出基本图形或基本图形关系,

换:不断地进行条件转换,包括换边、换角、转换“讨论对象”等.

在具体做题过程中,我认为,

1.上海中考重在几何计算,几何计算重在“解三角形”;

2.上海中考巧在分析等角,通过“等角”转换关键条件;

3.上海中考难在发现图形运动过程中,各几何要素间的“变”与“不变”,挖掘其内在规律.

Part 4

掌握一些“类型问题”的一般解题规律

将纷繁复杂的数学试题进行分类,然后对每一类问题进行深入分析并且总结出一套处理问题的基本策略是我研究数学问题的方法.年轻时,我对于每一类数学压轴题都有一定研究,并自己私下编撰“宝典”,然后通过数年的教学实践,我慢慢认识到这种方法的局限性.

1.想将一类问题全盘纳入我的解题经验体系,根本办不到,比如“相似存在性”问题,题目所给出的“相似”条件,有时可以转化关于边的方程,有时可以转化为一组等角,而这组等角又可以进一步转化等等,虽然有一定规律,但几乎不可能用一套方法解决所有问题.确切说某些“套路”可以送一程,但不能送“全程”.

2.当教师总结出了一系列"精彩绝伦"的解题“套路”,试图教给学生时,结果常常有很多学生并不“领情”,这是因为解题“套路”必须自我生成,才能熟练运用,教师总结的毕竟是教师的,只能传授其表,学生并不能及时会其意(模块背后蕴含的数学思想).

然而,这种“套路”有时就是某种解题模块也并非一无是处.

1.解题模块是从某个已熟悉的、较高的层次出发,利用原有知识、能力,近距离、直接地面对目标,处理数学问题时就显得高效、实用!

2.根据笔者观察和自身学习经验,就算教师不教,“用心”的学生在进行了一定的数学练习后,也会摸索出一类问题的公共特性,或是基本图形、或是解题套路,而反复使用这些“规律”后,其解某类问题的效率确实大为提高,甚至视为自己的“独门秘籍”!

所以我认为掌握一些“类型问题”的一般解题规律也是有必要的,当然前提就是学生自身地投入与感悟.数学书籍的阅读不同于语文文本的阅读,一定要动笔、动脑,亲身实践,主动思考,后续我们编撰了八个单元的基本类型问题,对于每个基本类型问题都用14字的对仗句表述其基本解题策略,它们分别是:

专题1、相似存在性问题

(定等角再谋相似,线段比确定对象)

专题2、特殊三角形存在性问题

(边角关系定等腰,直角讨论仅直角)

专题3、与圆有关的综合问题

(半径等即为等腰,化去圆方见本质)

专题4、串联几何量之间的函数关系

(一个勾股两相似,不可忽略被动点)

专题5、与图形运动有关的综合问题

(问轴何物破翻折,数等腰智解旋转)

专题6、关于动点位置讨论的综合问题

(细审题发现端倪,迁移线段解延长)

专题7、与几何计算有关的综合问题

(边角关系解三角,互相转化构图形)

专题8、函数综合问题

(关键性质灵活用,几何计算乃真章)

我希望通过八个单元的学习,不仅能够给出一些基本解题规律,更能在我“详尽”地带领下,体会数学分析、逻辑思维的乐趣,真正能感受到数学的真谛.

人过40,对我而言,也许已过三分之二,小草根至今虽也有很多烦忧,但托国家昌盛之福,总体上衣食无忧,做着一份自己热爱的工作。对于将来已然没有太多期许,能写写平台过把瘾就好;对于娃看得也越清晰,正如李焕英女士所说“健康、快乐就好”。

牛年祝各位朋友新年身体健康、

生活顺心

祝自己所教八班同学牛气冲天,

数学再上一层楼;

祝自己所教吉吉同学牛转新机,

遇见最好的自己;

推荐阅读更多精彩内容