BRDF及相关理论

学习下面这篇文章所做的笔记:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/21376124


辐射度学基础
  • 能量:单位焦耳 J。

  • 功率:表示单位时间内通过表面或者空间区域的能量的总量,也称辐射通量,单位瓦特 W 或 J / s。

  • 辐照度:表示单位时间内到达单位面积的辐射能量,单位 W / m2
    辐出度:表示单位时间内离开单位面积的辐射能量,单位 W / m2

  • 辐射强度:表示每单位立体角的辐射通量,单位 W / sr。
    在总能量不衰减的情况下,辐照度随距离衰减,而辐射强度不随距离衰减,因为随着距离的增加角度是不变的。

  • 辐射率:表示每单位面积每单位立体角的辐射通量,单位 W / m2 sr。

辐射率可以看成是我们眼睛看到或相机拍到的物体上某一点的颜色。在基于物理着色时,计算表面一点的颜色就是计算它的辐射率。

辐射率不会随距离变化而衰减(颜色并不会随距离变化而变化)。这是因为随着距离变大,辐照度变小,同时这块区域在视网膜上的立体角也会变小,相互抵消。

球坐标系定义方向

球坐标系使用两个角度来确定一个方向:

  1. 方向相对法线的角度 θ,称为极角(Polar Angle)或天顶角(Zenith Angle);

  2. 方向在平面上的投影相对于平面上一个坐标轴的角度 φ,称为方位角(Azimuthal Angle)。

球坐标系

所以BRDF也可以表示成 f (θi, φi, θo, φo)。对于各向同性材质,当 Iv 同时绕法线旋转时,f 值保持不变,此时可以用 Iv 在平面投影的夹角 φ 来代替 φi 和 φo

BRDF的定义

BRDF表示指定方向的反射光和入射光的比例关系,BRDF应该算是一个定义或者概念,而不是什么具体的模型或计算方法。定义为:

其中,
l 表示入射光方向,v 表示观察方向,也就是我们关心的反射光方向;
Lo(v) 表示所有入射光线经表面反射到 v 方向的辐射率;
d Lo(v) 表示 l 方向的入射光线经表面反射到 v 方向的辐射率;
E 表示所有入射光线到达表面的辐照度;
d E(l) 表示 l 方向的入射光线到达表面的辐照度。

注意:分子是辐射率,分母是辐照度。

根据辐射率和辐照度的定义:

因此:

根据BRDF的定义:

这里的⊕代表分RGB三个通道相乘。那么:

上式称为反射方程(Reflectance Equation)。将上述公式的角度变为向量表示,就是之前提到过的渲染方程的后半部分。

微表面理论

之前书中简单介绍过微表面理论,这里想补充的是之前书中提到的微平面分布函数,在这篇文章中称为法线分布函数(NDF),记作 D(h)。

法线分布函数用来描述组成表面一点的所有微表面的法线分布概率(微平面是比点还小的单位)。

可以这样理解:向NDF输入一个朝向 h,NDF会返回法线朝向是 h 的微表面数占微表面总数的比例。虽然实际并不是这样,但是可以暂时这样理解。


图片来自 孙无力
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