LeetCode319. 灯泡开关

1、题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/bulb-switcher/

2、解题思路

这道题的意思是有N个灯泡,初始状态是熄灭的,第1次让你每个灯泡都切换一下状态(熄灭的就打开,已经打开的就熄灭),第2次让你每2个灯泡切换一下状态,第N次让你每N个灯泡切换一下状态,最后问N轮之后有多少灯泡还是亮着的。一开始我是想着弄一个数组来记录每个灯泡的状态,然后根据要求来开或者关灯泡,但是到后面发现会超时,既然会超时那么就肯定有规律在里面,我们来模拟一下,假如有9个灯泡:

初状态:0,0,0,0,0,0,0,0,0

第1⃣️轮:1,1,1,1,1,1,1,1,1

第2⃣️轮:1,0,1,0,1,0,1,0,1

第3⃣️轮:1,0,0,0,1,1,1,0,0

第4⃣️轮:1,0,0,1,1,1,1,1,0

第5⃣️轮:1,0,0,1,0,1,1,1,0

第6⃣️轮:1,0,0,1,0,0,1,1,0

第7⃣️轮:1,0,0,1,0,0,0,1,0

第8⃣️轮:1,0,0,1,0,0,0,0,0

第9⃣️轮:1,0,0,1,0,0,0,0,1

当我写完这9轮的时候,我就发现一个规律,第i轮改变状态的灯泡有i本身这个灯泡和能把i整除的灯泡,然后还有一个问题,当某个灯泡改变状态为奇数次时,最后它的状态肯定亮着的,SO?我们可以将问题转化一下,找出因子(整除)个数为奇数的灯泡就是我们最终的答案,然而恰好有一种数他的因子就是奇数的,没错,就是完全平方数(就是能被开方的数),所以这道题换个角度来看就是寻找N以内平方数的个数,再换句话说,也就是求根号N的整数部分,不信你试试

3、代码

    public static int bulbSwitch(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return (int) Math.sqrt(n);
//        int result = 0;
//
//        int[] array = new int[n+1];
//        Arrays.fill(array, 1);
//        for (int i = 2; i <= n; i++) {
//            for (int j = 2; j < array.length; j++) {
//                if (j % i == 0) {
//                    array[j] = (array[j] == 1 ? 0 : 1);
//                }
//            }
//        }
//        for (int j = 1; j < array.length; j++) {
//            if (array[j] == 1) {
//                result++;
//            }
//        }
//        return result;
    }

4、结果

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