推荐系统遇上深度学习(一)--FM模型理论和实践

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1、FM背景

在计算广告和推荐系统中,CTR预估(click-through rate)是非常重要的一个环节,判断一个商品的是否进行推荐需要根据CTR预估的点击率来进行。在进行CTR预估时,除了单特征外,往往要对特征进行组合。对于特征组合来说,业界现在通用的做法主要有两大类:FM系列与Tree系列。今天,我们就来讲讲FM算法。

2、one-hot编码带来的问题

FM(Factorization Machine)主要是为了解决数据稀疏的情况下,特征怎样组合的问题。已一个广告分类的问题为例,根据用户与广告位的一些特征,来预测用户是否会点击广告。数据如下:(本例来自美团技术团队分享的paper)

clicked是分类值,表明用户有没有点击该广告。1表示点击,0表示未点击。而country,day,ad_type则是对应的特征。对于这种categorical特征,一般都是进行one-hot编码处理。

将上面的数据进行one-hot编码以后,就变成了下面这样 :

因为是categorical特征,所以经过one-hot编码以后,不可避免的样本的数据就变得很稀疏。举个非常简单的例子,假设淘宝或者京东上的item为100万,如果对item这个维度进行one-hot编码,光这一个维度数据的稀疏度就是百万分之一。由此可见,数据的稀疏性,是我们在实际应用场景中面临的一个非常常见的挑战与问题。

one-hot编码带来的另一个问题是特征空间变大。同样以上面淘宝上的item为例,将item进行one-hot编码以后,样本空间有一个categorical变为了百万维的数值特征,特征空间一下子暴增一百万。所以大厂动不动上亿维度,就是这么来的。

3、对特征进行组合

普通的线性模型,我们都是将各个特征独立考虑的,并没有考虑到特征与特征之间的相互关系。但实际上,大量的特征之间是有关联的。最简单的以电商为例,一般女性用户看化妆品服装之类的广告比较多,而男性更青睐各种球类装备。那很明显,女性这个特征与化妆品类服装类商品有很大的关联性,男性这个特征与球类装备的关联性更为密切。如果我们能将这些有关联的特征找出来,显然是很有意义的。

一般的线性模型为:

从上面的式子很容易看出,一般的线性模型压根没有考虑特征间的关联。为了表述特征间的相关性,我们采用多项式模型。在多项式模型中,特征xi与xj的组合用xixj表示。为了简单起见,我们讨论二阶多项式模型。具体的模型表达式如下:

上式中,n表示样本的特征数量,xi表示第i个特征。
与线性模型相比,FM的模型就多了后面特征组合的部分。

4、FM求解

从上面的式子可以很容易看出,组合部分的特征相关参数共有n(n−1)/2个。但是如第二部分所分析,在数据很稀疏的情况下,满足xi,xj都不为0的情况非常少,这样将导致ωij无法通过训练得出。

为了求出ωij,我们对每一个特征分量xi引入辅助向量Vi=(vi1,vi2,⋯,vik)。然后,利用vivj^T对ωij进行求解。

那么ωij组成的矩阵可以表示为:

那么,如何求解vi和vj呢?主要采用了公式:

具体过程如下:

上面的式子中有同学曾经问我第一步是怎么推导的,其实也不难,看下面的手写过程(大伙可不要嫌弃字丑哟)

经过这样的分解之后,我们就可以通过随机梯度下降SGD进行求解:

参考文章:

1、http://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/52143909
2、https://blog.csdn.net/u012871493/article/details/51593451

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