初中数学之一元一次方程的应用(一)

我们都知道解方程的步骤用6个字来表示:审(申请题意,找出等量关系,这是最核心的部分)、设(设未知数:两种方法,(1)直接设:问什么,设什么;(2)间接设:需要什么设什么)、列(列出方程)、解(解方程)、验(很关键的一步)、答。在这里,我们在列方程之前可以加上一步,叫做用含x的式子表示未知量,简称为表示。这一步也是我们从琐碎杂乱的题目背景中找到有效信息的重要方法,做题时看到跟数字有关的信息,马上用笔标注出来,养成一个好的做题习惯。

本周给大家呈现的是行程问题。下面是它的一些解题思路和公式,然后按照上面的步骤就可以很轻松的解答出来。

基本等量关系:路程=速度×时间   时间=路程÷速度   速度=路程÷时间

(1)相遇问题:  快行距+慢行距=原距

(2)追及问题:  快行距-慢行距=原距

(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

第一类:一般行程问题

1.李小林同学从早上骑自行车上学,中途因道路施工需步行一段路,到学校共用时15分钟,他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟,他家离学校的距离是2900米,骑车和步行的时间分别是多少分钟?


第二类:相遇问题

2.已知A、B两地相距100千米,甲以16千米/小时的速度从A地出发,乙以9千米/小时的速度从B地出发。①两人同时相向而行,经过多少时间,两人相遇?

第三类:追及问题

3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米。

①甲让乙先跑5米,问甲几秒可追上乙?②甲让乙先跑1秒,问甲几秒可追上乙?

第四类:航行问题

4.一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离。

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