算法小记 · 不用四则运算做加法

写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用 +、-、*、/ 四则运算符号。

输入:

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例,输入为两个整数 x 和 y (1 <= m, n <= 1000000)。

输出:

对应每个测试案例,输出 x + y 的值。

样例输入:

1 2
11 18

样例输出:

3
29

首先,思考的是,不能用四则运算符,只能从别的角度来考虑。
那么,用过C语言的,自然就得考虑到C语言的优势之一 按位运算

吾来打个样:

#include <stdio.h>
// 主要的方法是用与来求进位,用异或来求不进位的加法
unsigned int Add(unsigned int a, unsigned int b) 
{
    unsigned int sum, carry;
    
    do {
        // 按位异或运算
        sum = a ^ b;
        // 按位与运算后,再进行按位左移运算
        // << 1 相当于 *2
        carry = (a & b) << 1;
        
        a = sum;
        b = carry;
    } while (b != 0); // 对carry的值做判断,不满足条件的,则为正确的sum值
    
    return a;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    unsigned int x, y;
    while (scanf("%u%u", &x, &y) != EOF) {
        printf("%u\n", Add(x, y));
    }
    return 0;
}

关于按位运算的些许补充(不了解的或遗忘了的,可以看看):

C 语言 和其它高级语言不同的是,它完全支持 按位运算符。这与 汇编语言位操作 有些相似。
因为 位运算 得到了更多的底层优化,因此同样的功能它的 效率更高

所谓 位运算,就是对一个 比特(Bit)位 进行操作。比特(Bit) 是一个电子元器件,8 个比特 构成 一个字节(Byte),它已经是 粒度最小可操作单元 了。

// C语言中提供的六种按位运算符
& 位逻辑与
| 位逻辑或
^ 位逻辑异或
~ 位逻辑反
>> 右移
<< 左移
标准的 C 语言其实并不支持二进制数字,只不过有些编译器自己进行了扩展,才支持二进制数字。换句话讲就是,并非所有的编译器都支持二进制数字,只有一部分编译器支持,并且跟编译器的版本还有关系。

C 语言中不能直接使用 二进制 数字,按位运算符 两边的操作数可以是十进制、八进制、十六进制,因为它们在内存中最终皆是以 二进制 的形式存储,按位运算符就是对这些 内存中二进制位 进行运算。其他的位运算符也是相同的道理。

提醒按位运算符 是根据内存中的二进制位进行运算的,而不是数据的二进制形式;其他位运算符也一样。

按位与运算 (&)

    /*
     * 按位与运算 (&)
     * 一个比特(Bit)位只有 0 和 1 两个取值,只有参与 & 运算的两个位都为 1 时,结果才为 1,否则为 0。
     * 例如:1 & 1为 1,0 & 0为 0,1 & 0也为 0,这和逻辑运算符 && 非常类似。
     * 
     *   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0010  //表示十进制的 2 (在内存中的的存储)
     * & 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  //表示十进制的 1 (在内存中的的存储)
     * ---------------------------------------------------
     *   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000  //表示十进制的 0 (在内存中的的存储)
     *
     */
    int m = 2;
    int n = 1;
    printf("%d \n", (m & n));  //输出为 0

按位或运算 (|)

    /*
     * 按位或运算 (|)
     * 一个比特(Bit)位只有 0 和 1 两个取值,只要参与 | 运算的两个二进制位有一个为 1 时,结果就为 1,两个都为 0 时结果才为 0。
     * 例如:1 | 1为 1,0 | 0为 0,1 | 0为 1,这和逻辑运算中的||非常类似。
     *
     *   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0010  //表示十进制的 2 (在内存中的的存储)
     * | 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  //表示十进制的 1 (在内存中的的存储)
     * ---------------------------------------------------
     *   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0011  //表示十进制的 3 (在内存中的的存储)
     *
     */
    int m = 2;
    int n = 1;
    printf("%d\n", (m | n));  //输出为 3

按位异或运算 (^)

    /*
     * 按位异或运算(^)
     * 一个比特(Bit)位只有 0 和 1 两个取值,只要当参与 ^ 运算两个二进制位不同时,结果就为 1,相同时结果则为 0。
     * 例如:0 ^ 1为 1,0 ^ 0为 0,1 ^ 1为 0。
     * 
     *   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0010  //表示十进制的 2 (在内存中的的存储)
     * ^ 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  //表示十进制的 1 (在内存中的的存储)
     * ---------------------------------------------------
     *   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0011  //表示十进制的 3 (在内存中的的存储)
     *    
     */
    int m = 2;
    int n = 1;
    printf("%d\n", (m ^ n));  //输出为 3

取反运算 (~)

    /*
     * 取反运算(~)
     * 一个比特(Bit)位只有 0 和 1 两个取值,取反运算符~为单目运算符,右结合性,作用是对参与运算的二进制位取反。
     * 例如:~1为 0,~0为 1,这和逻辑运算中的!非常类似。
     * ~ 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  //表示十进制的 1 (在内存中的的存储)
     * ---------------------------------------------------
     *   1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1110  //表示十进制的 -2 (在内存中的的存储)
     * 在计算机中,负数以原码的补码形式表达。
     * 正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码(除符号位外)逐位取反,然后在最后一位加 1。
     * 二进制中,如果有符号, 最高位表示符号, 0 为正, 1 为负,
     * -2 的二进制原码是:1000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 - 0000 0010
     * -2 的二进制补码是:1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 - 1111 1101
     * -2 的o二进制补码加1 是:1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1110
     */
    int n = 1;
    printf("%d\n", (~ n));  //输出为 -2

左移运算 (<<)

    /*
     * 左移运算 (<<)
     * 一个比特(Bit)位只有 0 和 1 两个取值,左移运算符<< 就是把操作数的各个二进制位全部左移若干位,高位丢弃,低位补 0。
     *
     * << 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  //表示十进制的 1 (在内存中的的存储)
     * ---------------------------------------------------
     *    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1000  //表示十进制的 8 (在内存中的的存储)
     *
     */
    int n = 1;
    printf("%d\n", (n << 3));  //输出为 8

右移运算(>>)

    /*
     * 右移运算 (>>)
     * 一个比特(Bit)位只有 0 和 1 两个取值,右移运算符>> 就是把操作数的各个二进制位全部右移若干位,低位丢弃,高位补 0 或 1。
     * 如果数据的最高位是 0,那么就补 0;如果最高位是 1,那么就补 1。
     *
     * >> 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  //表示十进制的 1 (在内存中的的存储)
     * ---------------------------------------------------
     *    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000  //表示十进制的 0 (在内存中的的存储)
     *
     */
    int n = 1;
    printf("%d\n", (n >> 3));  //输出为 0

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