植树问题

一、分类

1、直线型(线形)

  ①两端都要植  棵树=段数+1

  ②两端都不植  棵树=段数-1

  ③只有一端植  棵树=段数

2、封闭型(环形)

  棵树=段数

  以上所有结论都可通过简单的“三段图”很容易地推导出来,鉴于手机上画图不方便,此处略去。

  植树问题的核心量是段数(人教版教材叫间隔数,本人习惯叫段数),它是连接棵树与全长的中间量,只有找准了段数,才能正确解答植树问题。

  除了典型的植树问题外,还有一些类植树问题:锯木头、爬楼梯、敲时钟等。

二、例题

  1、湖泊周长6000米,边上每隔15米栽一棵杨树,在相邻两棵杨树之间每隔5米栽一棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵?

  杨树棵树:环形,棵树=段数

  6000÷15=400(棵)

  柳树棵树:只要算出相邻两棵杨树之间的柳树棵树,再乘上400段,就是柳树棵树。每一小段的段数15÷5,两端都不植,所以再减一。

  (15÷5-1)×400=800(棵)

  2、两棵树相隔115米,在中间等距增加22棵树后,第16棵与第1棵相隔多少米?

  先求段数,总段数22+2-1,第16棵与第1棵段数16-1,至此问题就很简单了!已知23段115米,求15段多少米?

  115÷(22+2-1)=5(米)

  5×(16-1)=75(米)

  小结:细心的读者可能会发现,虽然我强调先求段数,在分析中也是先求段数,但列式中却并未单独求段数,为什么呢?主要是为了避免单位问题!

  植树问题中段数的单位可以写“段”,可以写“个”,可以写“棵”,也可以不写,都能说的通,但难免有些老师只认一种或几种,所以一般列式时尽量避免。

  3、把一根木头锯成5段需要8分钟,锯成12段需要多长时间?

  锯木头问题比较特殊,其它植树问题(包括类植树问题)都是先求段数,锯木头问题则是先求次数。

  5段锯4次,12段锯11次,问题就变成4次8分钟,11次几分钟?

  8÷(5-1)=2(分钟)

  2×(12-1)=22(分钟)

  小结:①分清种类(线形、环形);②理清细节(一旁、两旁);③先求段数(锯木头先求次数)。

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