# 802. Find Eventual Safe States

## Description

In a directed graph, we start at some node and every turn, walk along a directed edge of the graph. If we reach a node that is terminal (that is, it has no outgoing directed edges), we stop.

Now, say our starting node is *eventually safe *if and only if we must eventually walk to a terminal node. More specifically, there exists a natural number `K` so that for any choice of where to walk, we must have stopped at a terminal node in less than `K` steps.

Which nodes are eventually safe? Return them as an array in sorted order.

The directed graph has `N` nodes with labels `0, 1, ..., N-1`, where `N` is the length of `graph`. The graph is given in the following form: `graph[i]` is a list of labels `j` such that `(i, j)` is a directed edge of the graph.

Example:
Input: graph = [[1,2],[2,3],[5],[0],[5],[],[]]
Output: [2,4,5,6]
Here is a diagram of the above graph.

Illustration of graph

Note:

• `graph` will have length at most `10000`.
• The number of edges in the graph will not exceed `32000`.
• Each `graph[i]` will be a sorted list of different integers, chosen within the range `[0, graph.length - 1]`.

## Solution

### DFS + HashMap, O(n + e), S(n)

``````class Solution {
public List<Integer> eventualSafeNodes(int[][] edges) {
int n = edges.length;
Map<Integer, Set<Integer>> graph = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
graph.put(i, new HashSet<>());
}

for (int i = 0; i < edges.length; ++i) {
for (int j = 0; j < edges[i].length; ++j) {
}
}

List<Integer> res = new ArrayList<>();
Map<Integer, Boolean> safeMap = new HashMap<>();

for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (dfs(graph, i, safeMap, new HashSet<>())) {
}
}

return res;
}

private boolean dfs(Map<Integer, Set<Integer>> graph, int curr
, Map<Integer, Boolean> safeMap, Set<Integer> visited) {
if (safeMap.containsKey(curr)) {
return safeMap.get(curr);
}

return false;
}

for (int next : graph.get(curr)) {
if (!dfs(graph, next, safeMap, visited)) {
safeMap.put(curr, false);
return false;
}
}
// no need to backtracking because each node could only be accessed once
safeMap.put(curr, true);
return true;
}
}
``````
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