数学的浪漫——心形线的故事

公元270年2月14日,罗马圣教徒瓦伦丁(Valentinus)被处死,此日被后人定为“情人节”。

情人节又叫圣瓦伦丁节或圣华伦泰节,即每年的2月14日,是西方国家的传统节日之一。这是一个关于爱、浪漫以及花、巧克力、贺卡的节日。

关于它的由来,其中一个说法是这样的:公元3世纪,罗马帝国出现全面危机,经济凋敝,统治阶级腐败,社会动荡不安,人民纷纷反抗。贵族阶级为维护其统治,残暴镇压民众和基督教徒。

当时有一位教徒瓦伦丁,被捕入狱。在狱中,他以坦诚之心打动了典狱长的女儿。他们相互爱慕,并得到典狱长女儿的照顾。

统治阶级下令将他执行死刑。在临刑前,他给典狱长女儿写了一封长长的遗书,表明自己是无罪的。表明他光明磊落的心迹和对典狱长女儿深深眷恋。

说到情人节,本文就讲一讲一个著名数学家——笛卡尔的爱情故事。

1650年,斯德哥尔摩的街头,52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。

笛卡尔与克里斯汀公主

那时,落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活,全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍,他只是默默地低头在纸上写写画画,潜心于他的数学世界。

一个宁静的午后,笛卡尔照例坐在街头,沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界,身边过往的人群,喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。 

突然,有人来到他旁边,拍了拍他的肩膀,“你在干什么呢?”扭过头,笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞,一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水,楚楚动人,长长的睫毛一眨一眨的,期待着他的回应。她就是瑞典的小公主,国王最宠爱的女儿克里斯汀。

她蹲下身,拿过笛卡尔的数学书和草稿纸,和他交谈起来。言谈中,他发现,这个小女孩思维敏捷,对数学有着浓厚的兴趣。

和女孩道别后,笛卡尔渐渐忘却了这件事,依旧每天坐在街头写写画画。

几天后,他意外地接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫,在会客厅等候的时候,他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身,他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中,他赶紧低头行礼。

从此,他当上了公主的数学老师。

公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它,代数与几何可以结合起来,也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。

在笛卡尔的带领下,克里斯汀走进了奇妙的坐标世界,她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。

在瑞典这个浪漫的国度里,一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

然而,没过多久,他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒,下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下,国王将他放逐回国,公主被软禁在宫中。

当时,欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久,便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子,他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信,盼望着她的回音。然而,这些信都被国王拦截下来,公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后,他永远地离开了这个世界。此时,被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里,思念着远方的情人。

这最后一封信上没有写一句话,只有一个方程:r=a(1-sinθ)。

国王看不懂,以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密,便把全城的数学家召集到皇宫,但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐,便把这封信给了她。

拿到信的克里斯汀欣喜若狂,她立即明白了恋人的意图,找来纸和笔,着手把方程图形画了出来,一颗心形图案出现在眼前,克里斯汀不禁流下感动的泪水,这条曲线就是著名的“心形线”。

心形线

国王去世后,克里斯汀继承王位,登基后,她便立刻派人去法国寻找心上人的下落,收到的却是笛卡尔去世的消息,留下了一个永远的遗憾……

这封享誉世界的另类情书,至今,还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

不过有人认为这个故事的一些细节值得商榷:

第一个是年龄有偏差——1650年的时候,笛卡尔54岁,克里斯汀24岁,并非所说的52和18岁;

第二个是克里斯汀那时已经是女王而不是公主了,并且其父亲已经去世快20年了;

第三个是笛卡尔的确去过斯德哥尔摩,但不是去乞讨。而是当时女王对笛卡尔的哲学很感兴趣(“我思故我在”就是笛卡尔说的),于是邀他前往瑞典;

第四个是r=a(1-sinθ)是一个极坐标方程,而直到1691年,雅各布·伯努利才真正系统地研究了极坐标系。虽然笛卡尔因其发明的坐标系而闻名,但是没有资料表明他对极坐标有研究。而且即使笛卡尔真的寄出了那封情书,克里斯汀真能看懂的概率有多少?

不过,马未都教授说过,“历史没有真相。”也许经过几百年的流传,很多细节已经悄然发生了改变,很难说清楚真相是什么样的。不管怎么样,从美丽的心形线可以看出,数学不仅是严谨是,也可以是浪漫的。

最后讲一些小知识:

(1) 笛卡尔终生未婚,其死后坟墓遭盗墓贼挖掘,其头骨几经易手现存于法国巴黎夏乐宫人类博物馆。

法国巴黎夏乐宫人类博物馆

(2)百岁山矿泉水的广告便是以这个故事为背景创作的。

百岁山矿泉水广告

(3)著名的分形图形“曼德勃罗集合”的“主体部分”便是心形线。

曼德勃罗集合


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