二叉树的遍历及应用

-先序遍历:

访问根结点,先序遍历其左子树,先序遍历其右子树;运用到递归
void PreOrderTraversal ( BinTree BT )
{
if ( BT )
{
printf ( “%d”, BT -> Data );
PreOrderTraversal ( BT -> Left );
PreOrderTraversal ( BT -> Right );
}
}

-中序遍历:

中序遍历其左子树,访问根结点,中序遍历其右子树
void InOrderTraversal ( BinTree BT )
{
if ( BT )
{
InOrderTraversal ( BT -> Left );
printf ( “%d”, BT -> Data );
InOrderTraversal ( BT -> Right );
}
}

-后序遍历:

后序遍历其左子树,后序遍历其右子树,访问根结点
void PostOrderTraversal ( BinTree BT )
{
if ( BT )
{
PostOrderTraversal ( BT -> Left );
PostOrderTraversal ( BT -> Right );
printf ( “%d”, BT -> Data );
}
}

三种遍历过程中经过的结点的路线一样,只是访问各结点的时机不同,先序中序后序分别对应第一次访问时printfData第二次访问printfData和第三访问printfData

上面三种方法都是用递归,而递归根本实现方法是堆栈,现在我们直接用堆栈来实现非递归的遍历算法

eg:中序遍历非递归遍历算法:
1.遇到一个结点 就把它压栈 并去遍历它的左子树
2.当左子树遍历结束后 从栈顶弹出这个结点并访问它
3.然后按其右指针再去中序遍历该结点的右子树

void InOrderTraversal( BinTree BT ){
Stack s = CreateStack ( MaxSize ) // 创建并初始化堆栈s
while( T | | !IsEmpty(s) ){
while(T){ // 一直向左并将沿途结点压入堆栈
Push ( S, T );
T = T -> Left;
}
if ( !IsEmpty(s) ){
T = Pop(s); // 结点弹出堆栈
printf(“]”, T -> Data); //(访问)打印结点
T = T -> Right; //转向右子树
}
}

-层序遍历:

二叉树遍历的核心问题:二维结构的线性化
一个结点有两个关联(左儿子和右儿子)通过一个结点访问到一个关联结点(左儿子)后另一个关联结点(右儿子)怎么办?这个结点本身怎么办?这就需要将二维结构线性化。
解决方案:需要一个存储结构保存暂时不访问的结点 存储结构:堆栈、队列

队列实现:遍历从根结点开始 首先将根结点入队 然后开始执行循环:结点出队、访问该结点、其左右儿子入队(注意队列中先进先出原则)
序列特征:一层一层访问的
步骤:
1.从队列中取出一个元素;2.访问该元素所指结点;3.若该元素所指结点的左右儿子结点非空 则将其左右儿子的指针顺序入队。
void LevelOrderTraversal( BinTree BT ){
Queue Q ; BinTree T ;
if ( !BT ) return ; //若是空树直接返回
Q = CreateQueue ( MaxSize ) ; //创建并初始化Q
AddQ( Q, BT ) ;
while( ! IsEmptyQ ( Q ) ){
T = DeleteQ ( Q ) ;
printf ( “%d\n” , T -> Data ) ; //访问取出队列的结点
if ( T -> Left ) AddQ( Q, T -> Left );
if ( T -> Right ) AddQ( Q, T -> Right );
}
}

-遍历二叉树的应用:

eg:输出二叉树中的叶子结点,利用先序遍历(中序后序类似)
void PreOrderTraversal ( BinTree BT )
{
if ( BT )
{
if( !BT -> Left && !BT -> Right )
printf ( “%d”, BT -> Data );
PreOrderTraversal ( BT -> Left );
PreOrderTraversal ( BT -> Right );
}
}

eg:求二叉树的高度
void PostOrderGetHeight ( BinTree BT )
{ int HL, HR, MaxH ;
if ( BT )
{
HL = PostOrderGetHeight ( BT -> Left ); // 求左子树的深度
HR = PostOrderGetHeight ( BT -> Right ); //求右子树的深度
MaxH = ( HL > HR ) ? HL : HR ; //取左右子树较大的深度
return ( MaxH + 1 ); //返回树的深度
}
else return 0; // 空树深度为0
}

eg:二元运算表达式树及其遍历:

002WV0d1zy70G86PztF03&690.png

先序遍历得到前缀表达式:++a*b c*+*d e f g
中缀表达式会受到运算符优先级的影响,需要在遍历时加括号
后序遍历得到后缀表达式:a b c*+d e*f+g*+

eg:由两种遍历序列确定二叉树
(必须知道中序二叉树,若只是知道前序和后序遍历 无法确定该二叉树)
已知先序和中序遍历序列 来确定一棵二叉树
步骤:
根据先序遍历序列第一个结点 确定根结点
根据根结点在中序遍历序列中分割出左右两个子序列
对左子树和右子树分别递归使用相同的方法继续分解
practice:先序序列:a bcdefghij
中序序列:cbed a hgijf
由先序序列可知根结点为a,通过中序序列可知a左边为左子树 a右边为右子树,以此类推可确定二叉树

类似地,已知后序和中序遍历序列也可以确定一棵二叉树

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