一.相关概念
树：树是一种由n(n>=0)个节点组成的具有层次结构的数据结构。树具有一个根节点，每个节点有零个或多个子节点。
树的高度：树的高度指树中节点的层数。例如，上图中树的高度为3，一般将根节点的层次定为0，下一层为1，再下一层为2……。
二叉树：二叉树是一种特殊的树。每个节点最多只有两个子节点。
二叉查找树：二叉查找树是一种特殊的二叉树。其左子树的节点中的值都小于等于根节点，右子树的节点中的值都大于等于根节点。因此，前序遍历二叉查找树，将会得到从小到大的有序列表。
平衡二叉树：平衡二叉树是一种特殊的二叉查找树。它的任意节点的左右子树的高度差不超过1。平衡二叉树的高度为log(n)，其中n为节点个数。
红黑树：红黑树也是一种特殊的二叉查找树，并且平均查找性能要由于平衡二叉树。
红黑树具有如下性质：
（1）节点是红色或黑色
（2）根节点是黑色
（3）每个红色节点的两个子节点都是黑色
（4）从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点
二.类定义
TreeMap的定义如下：
public class TreeMap<K,V>
extends AbstractMap<K,V>
implements NavigableMap<K,V>, Cloneable, java.io.Serializable
它与HashMap在类声明上的唯一区别是HashMap实现了Map接口，而TreeMap实现了NavigableMap接口。类的继承关系如下：
从图中也能够看出，NavigableMap继承自Map，它在Map的基础上增加了一些可以快速定位键值对的方法，例如lowerEntry方法可以返回小于某个给定键的最大的键值对。
三.存储结构
TreeMap基于红黑树来存储键值对：
// 比较器
private final Comparator<? super K> comparator;
// 红黑树的根节点，初始时为null
private transient Entry<K,V> root = null;
// 树中节点的个数
private transient int size = 0;
// 树中节点数据结构
static final class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {
K key;
V value;
Entry<K, V> left = null;
Entry<K, V> right = null;
Entry<K, V> parent;
// 节点颜色默认为黑色
boolean color = BLACK;
// 构造方法
Entry(K key, V value, Entry<K, V> parent) {
this.key = key;
this.value = value;
this.parent = parent;
}
}
TreeMap的实例维护着红黑树根节点的引用，有了它，就可以方便的对树进行操作。由于红黑树是一种特殊的二叉排序树，因此在插入节点时，需要进行节点间的比较，通过comparator实例可以自定义比较器。
四.核心方法
1.构造方法
TreeMap有4个构造方法：
// 无参构造方法，使用默认的比较器
public TreeMap() {
comparator = null;
}
// 自定义比较器
public TreeMap(Comparator<? super K> comparator) {
this.comparator = comparator;
}
// 从一个Map构造出TreeMap
public TreeMap(Map<? extends K, ? extends V> m) {
comparator = null;
putAll(m);
}
// 从一个SortedMap构造出TreeMap
public TreeMap(SortedMap<K, ? extends V> m) {
comparator = m.comparator();
try {
buildFromSorted(m.size(), m.entrySet().iterator(), null, null);
} catch (java.io.IOException cannotHappen) {
} catch (ClassNotFoundException cannotHappen) {
}
}
其中的核心逻辑是调用putAll方法和buildFromSorted方法。
我们先看一下putAll方法：
public void putAll(Map<? extends K, ? extends V> map) {
int mapSize = map.size();
// 当前树是一颗空树，并且map是SortedMap实例，而且map不是空树
if (size==0 && mapSize!=0 && map instanceof SortedMap) {
Comparator c = ((SortedMap)map).comparator();
// 如果map中的比较器与当前比较器相等
if (c == comparator || (c != null && c.equals(comparator))) {
++modCount;
try {
buildFromSorted(mapSize, map.entrySet().iterator(),
null, null);
} catch (java.io.IOException cannotHappen) {
} catch (ClassNotFoundException cannotHappen) {
}
return;
}
}
// 否则，调用父类中的putAll方法
super.putAll(map);
}
可见，如果当前treemap的比较器与参数map中的比较器相等的话，也会调用buildFromSorted方法，我们来看一下这个方法。
/**
* 从sortedMap中构建红黑树
* @param size 待构建的红黑树中节点个数
* @param it 迭代器，如果不为空，则从迭代器中读取元素
* @param str 对象输入流，如果不为空，则从流中读取键值对
* @param defaultVal value默认值
* @throws java.io.IOException
* @throws ClassNotFoundException
*/
private void buildFromSorted(int size, Iterator it,
java.io.ObjectInputStream str,
V defaultVal)
throws java.io.IOException, ClassNotFoundException {
this.size = size;
root = buildFromSorted(0, 0, size-1, computeRedLevel(size),
it, str, defaultVal);
}
实际构建红黑树还需要调用另一个方法，该方法是一个递归方法，会递归的构建出红黑树的左子树和右子树：
/**
* 递归构建红黑树
* @param level 当前树的高度，初始为0
* @param lo 树中第一个元素的下标，初始为0
* @param hi 树中最后一个元素的下标，初始为size-1
* @param redLevel 红色节点的高度
* @param it 迭代器，如果不为空，则从迭代器中读取元素
* @param str 对象输入流，如果不为空，则从流中读取键值对
* @param defaultVal value默认值
* @return
* @throws java.io.IOException
* @throws ClassNotFoundException
*/
private final Entry<K,V> buildFromSorted(int level, int lo, int hi,
int redLevel,
Iterator it,
java.io.ObjectInputStream str,
V defaultVal)
throws java.io.IOException, ClassNotFoundException {
if (hi < lo) return null;
// 获取正中间元素下标
int mid = (lo + hi) / 2;
Entry<K,V> left = null;
if (lo < mid)
// 递归构建左子树，由于已经有根节点了，所以level+1
left = buildFromSorted(level+1, lo, mid - 1, redLevel,
it, str, defaultVal);
K key;
V value;
// 迭代器不为空，则从迭代器中读取节点
if (it != null) {
if (defaultVal==null) {
Map.Entry<K,V> entry = (Map.Entry<K,V>)it.next();
key = entry.getKey();
value = entry.getValue();
} else {
key = (K)it.next();
value = defaultVal;
}
} else { // 迭代器为空，对象流不为空，从对象流中读取
key = (K) str.readObject();
value = (defaultVal != null ? defaultVal : (V) str.readObject());
}
Entry<K,V> middle = new Entry<K,V>(key, value, null);
if (level == redLevel)
middle.color = RED;
if (left != null) {
middle.left = left;
left.parent = middle;
}
// 递归构建右子树
if (mid < hi) {
Entry<K,V> right = buildFromSorted(level+1, mid+1, hi, redLevel,
it, str, defaultVal);
middle.right = right;
right.parent = middle;
}
return middle;
}
在决定节点颜色时，调用了computeRedLevel方法：
/**
* 给定树中节点个数，计算红色节点高度
* @param sz 树中节点个数
* @return
*/
private static int computeRedLevel(int sz) {
int level = 0;
for (int m = sz - 1; m >= 0; m = m / 2 - 1)
level++;
return level;
}
该方法的返回值实际上是树的最高层满二叉树的高度+1。例如以下树：
其中节点个数为5，则红色节点的高度为2。
2.put方法
public V put(K key, V value) {
Entry<K,V> t = root;
// 当前树为一棵空树，则直接作为根节点
if (t == null) {
root = new Entry<K,V>(key, value, null);
size = 1;
modCount++;
return null;
}
int cmp;
Entry<K,V> parent;
Comparator<? super K> cpr = comparator;
// 循环，寻找插入位置，如果比根节点小，就往左子树，如果比根节点大，就往右子树
// 循环结束时，parent为叶子节点
if (cpr != null) { // 已有比较器
do {
parent = t;
cmp = cpr.compare(key, t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else // 插入的key与已有key相等，则覆盖
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
else { // 没有指定比较器也没有关系，key本身就是可比较的，实现了Comparable接口
if (key == null)
throw new NullPointerException();
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
do {
parent = t;
cmp = k.compareTo(t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
Entry<K,V> e = new Entry<K,V>(key, value, parent);
if (cmp < 0) // key比parent小
parent.left = e;
else // key比parent大
parent.right = e;
// 插入完成后，有可能破坏了红黑树的性质，需要进行修正
fixAfterInsertion(e);
size++;
modCount++;
return null;
}
插入的过程不是很复杂，在树中找到需要插入的位置，然后插入或者替换。插入完成后，可能会破坏红黑树的结构，因此需要进行修正：
// 节点插入后，将树调整为红黑树
// 如果调用此方法，说明发生的是节点插入，而不是替换
private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
// 节点插入的位置为叶子节点，先置为红色，这样除了性质2不满足外，其他性质都满足
x.color = RED;
while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
// x的父节点在左子树上
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
// y节点是x节点的叔叔节点
Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
// 如果叔叔节点是红色
if (colorOf(y) == RED) {
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));
} else { // 叔叔节点是黑色
// x节点是右孩子
if (x == rightOf(parentOf(x))) {
x = parentOf(x);
rotateLeft(x);
}
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
}
} else { // x的父节点在右子树上
Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
// 如果叔叔节点是红色
if (colorOf(y) == RED) {
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
x = parentOf(parentOf(x));
} else { // 叔叔节点是黑色
// x是左孩子
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
x = parentOf(x);
rotateRight(x);
}
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
}
}
}
// 根节点一定是黑色
root.color = BLACK;
}
上述方法中涉及到两个子方法：rotateLeft和rotateRight，分别代表左旋和右旋，是对树的结构做的一种旋转变化。
左旋：
右旋：
从上面代码中我们可以看到，在节点插入后，把树重新调整为红黑树的过程中主要步骤如下：
（1）判断插入节点x的叔叔节点y的颜色
（2）如果y节点是红色（此时，x节点的父节点和叔叔节点都是红色，而x节点的颜色也是红色，不符合性质三），此时将x节点的叔叔节点和x节点的父节点都改成黑色，将x节点的爷爷节点改成红色即可。
如果y节点是黑色（此时，x节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色，而x节点是红色，不符合性质三），此时需要进行1到2次旋转，同时需要改变一些节点的颜色，有以下几种情况：
a.如果父节点在左子树，x节点在右子树，则先将父节点左旋，然后将父节点改为黑色，爷爷节点改为红色，再对爷爷节点进行一次右旋；
b.如果父节点在左子树，x节点在左子树，则只要将父节点改为黑色，爷爷节点改为红色，再对爷爷节点进行一次右旋；
c.如果父节点在右子树，x节点在左子树，则先将父节点右旋，然后将父节点改为黑色，爷爷节点改为红色，再对爷爷节点进行一次左旋（与a相反，不再画图）；
d.如果父节点在右子树，x节点在右子树，则只要将父节点改为黑色，爷爷节点改为红色，再对爷爷节点进行一次左旋（与b相反，不再画图）。
3.get方法
public V get(Object key) {
Entry<K,V> p = getEntry(key);
return (p==null ? null : p.value);
}
final Entry<K,V> getEntry(Object key) {
if (comparator != null)
return getEntryUsingComparator(key);
if (key == null)
throw new NullPointerException();
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
Entry<K,V> p = root;
while (p != null) {
int cmp = k.compareTo(p.key);
if (cmp < 0)
p = p.left;
else if (cmp > 0)
p = p.right;
else
return p;
}
return null;
}
get方法逻辑比较简单，由于红黑树是一棵二叉查找树，从根节点开始，将目标key值逐一与节点进行比较，直到发现节点，如果未发现，则返回null。
参考资料：
1.百度百科：红黑树
2.TreeMap中有序序列建红黑树--buildFromSorted
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