2022-04-20 《悖论》总结

几周前,一次很偶然的机会,我在Sunnyvale的图书馆里发现了这本《悖论》,我当时被它封面上大写的Paradox所吸引,所以就借回家里来了。读完之后,我果断在豆瓣上给它打了满分。倒不是它完全没有缺点,而是它有不少亮点,让我有了一些新的认知,所以我决定力荐它。这本书是从Monty Hall条件概率问题讲起的,之后又讲了9个跟物理相关的悖论。读下来还是有不少收获的。

1. 蒙提霍尔悖论

这是一个我再熟悉不过的悖论。我记得大学上概率论的时候,就花了很大功夫才彻底接受结论。这本书里有一个很好的例子,会帮助我们的理解这个问题的本质。比如是有100道门供你选择,当你选择1道门之后,主持人把剩下的99道门里的98道都给你打开了,问你换不换。这种情况下,“换”就成为了非常直观的选择,毕竟一开始能把门选对的可能性还是太低了。书中还讲了关于这个悖论的历史,没想到还有很多数学家为此事争论了许多年,着实令人诧异。

2. 阿基里斯与龟(又名阿基里斯悖论,是芝诺悖论的一部分)

这个悖论说的是,身手矫健的阿基里斯和乌龟赛跑,乌龟先出发,阿基里斯在后面追赶。想象每次阿基里斯到达乌龟上次到达的地方时,乌龟就又前进了一些距离,所以阿基里斯永远都追不上乌龟。其实这个问题还是非常简单的,学过级数的人肯定能想明白,每次追赶乌龟的时间构成了一个收敛级数,它们的和是有限的,所以阿基里斯会追上乌龟。

3. 奥伯斯佯谬

奥伯斯佯谬说的是,假设我们的宇宙是无限的,静态的,物质在大尺度上又是均匀分布的,那么我们任意原定一个方位,它所接受到的光亮应该是一样多的,我们的夜空就应该是同一个亮度的,而不是有的地方亮,有的地方暗。
解释这个悖论的原因是,我们的宇宙有起源(而且可能有限),它在膨胀中,过去的宇宙较小,所以我们选定天空中的一个方位,那里的光可能还没有到底地球。

4. 麦克斯韦妖

这是一个上学时就已经听说的问题,当时也许在什么地方看到过解释,但是没有完全理解。它说的是,在一个密闭的空间内,用一个隔板把空间一分为二,如果一个小妖在隔板附近观察气体分子的运动,让快分子全部去左边,慢分子全部去右边,那么系统的熵其实会减小,形成永动机。(也可以让分子全部去一边,另一边空着)。现在看来,其实它的解释也是很直观的。如果我们要考虑这个孤立系统,那么小妖也是这个系统的一部分。它如果要把这些分子的信息记住,也是需要熵增的。比如要把信息记录在电脑里,那么一定要提供电能才行。“从最根本的角度来看,信息其实不过是大脑或计算机记忆库的某种有序状态,亦即某种低熵态。”

5. 杆与谷仓悖论

这是一个关于狭义相对论的悖论,说的是,如果快速运动的物体会发生长度收缩,那么,在地面参考系的人看来,可以把一根高速运动的杆关在一个比它长度比杆短的谷仓(在地面上)里;然而,在杆的坐标系里看,谷仓也会变小,是不可能被关进去的,这就成了一个悖论。
如果我们考虑谷仓的两个门只会在杆完全进入谷仓的时候(地面时间)关上一瞬间,那么解释这个悖论其实也不难,由于同时的相对性,在地面上看来, 杆的头尾会同时出现在谷仓里,所以同时关上门没有问题。然而,在杆的参考系里来看,是头部先进入了谷仓,头部对应的门先关上,然后又打开了;然后,尾部才进入了谷仓,尾部的们才关上,而此时,头部已经出了谷仓。两个关门动作在杆看来不是同时的,所以两个关门动作也没有问题。
真正难的是,如果我们假设谷仓门一旦关上就不会打开了,这样的话到底会发生什么呢?地面的人到底还能不能看到杆被同时关在里面?其实也还是可以的,在相对论中,绝对刚体并不存在,否则违反光速最高原理。所以,在杆所在参考系中,当杆的头撞到门上时,杆尾还并未感知到,于是它会继续向前,直到某个时刻它也也进入谷仓。

6. 孪生子悖论

这个和相对论有关,说的是,一对双胞胎,一个在地球上,另一个从地球上出发去太空旅行,最后又返回地球。如果我们认为高速运动的物体会发生时间膨胀,那么去太空的那位返回地球时,就会更加年轻。然而,在TA的视角来看,由于运动是相对的,地球的这位也是经历了高速运动的,这样的话,地球的这位应该更年轻才对,这就形成了悖论。
事实是,去太空旅行的那位确实会年轻一些,要解答这个悖论需要广义相对论的知识。虽然两者的运动是相对的,但是他们的情况并非完全对称,出发去太空的那位必须承受加速和减速(相当于在很强的引力场里),在此期间她的时间走得比较慢。

7. 祖父悖论

这也许是一个真正的悖论。如果存在时间机器的话,一个人穿越回过去,然后杀死自己的祖父,那么这个人到底还能不能存在呢?
以下是一些猜想

  • 也许真正的时光机器可以存在,但是只能穿越到未来?
  • 有人也许会说,现在我们还看不到未来的人穿越回来,所以肯定不存在时光机器。但是也许“假使人类在22世纪发展出建造时光机的方法,并且用于时光旅行,旅客最早只能回到机器启用的那一刻,而无法回到像21世纪这么久远之前。”
  • 未来的人没有选择回到这个时代
  • 未来的人已经在这个社会了,只是选择低调,隐藏自己的身份
  • 存在平行宇宙,穿越回去的时候到了另一个宇宙

霍金曾经做过一个实验来证明时空穿越不可能实现。他在一个“宴会”结束之后才发出了邀请函。当然,这个宴会并没有人到来,所以确实没有人穿越回去。可是转念一想,如果真的有人在宴会出现了,那么霍金决定不发邀请函了,这。。。又是一个悖论。。。

8. 拉普拉斯妖

拉普拉斯妖说的是,假如有个精灵知道了世界上所有物质的状态,根据物理定律,是不是就可以准确预测未来。首先,由于混沌和量子世界随机性的存在,是不可能完全准确地预知未来的;其次,不可能有一个东西准确记录了宇宙内所有的信息,除非这个东西就是宇宙本身。

9. 薛定谔的猫

这应该是朋友圈里被提及最多的悖论了。“薛定谔提出的问题是,如果将一只猫跟一部盖格计数器以及少量的放射性物质一起放在一个密闭箱子里一段时间,会发生什么事。”
目前的解释是,在盖革计数器测量的时候,发生了退相干,所以叠加态已经消失了。所以猫不会存在叠加态中。

10. 费米悖论

费米悖论可以简化为以下两个问题:

  • 如果生命并不特别,那么其他外星生命究竟在哪里?
  • 如果生命非常特别,那么为什么宇宙微调得如此恰到好处,让生命只出现在地球上?

有很多可能的解释,比如

  • 存在外星生命,只是他们还未造访我们
  • 存在外星生命,他们也已经造访过我们,只是我们不知道
  • 我们探测的方式不对
  • 别处的文明到达一定阶段之后就会消失,比如自我毁灭或者大过滤器

一个需要考虑的因素是,地球到底有多特别。“据估计,银河系中至少有500亿颗行星,其中至少有1% (也就是5亿颗)落在适居带。另外一种方法则估计这种适合居住的类地行星总共高达20亿颗以上,其中的3万颗距离地球1000光年以内。”所以,像地球这样的环境,在宇宙中其实是挺多的。
另一个需要考虑的因素是,给定地球这样的环境,诞生生命的概率到底有多高。“有人认为,地球上生命的自然发生是极端罕见的,就好像一阵强风吹过垃圾场之后,从该处的材料中碰巧造出一架完整的大型喷射客机。”也有可能,我们目前存在在地球上的生命,并不是同一次事件诞生出来的。
我个人相信确实有“外星人”存在,发现他们也是迟早的事情。

11. 悬而未决的问题

“这些未解的难题与奥秘都属于三大类问题的其中一类(或数类):科学即将厘清与解决的问题;科学有朝一日(也许在长远的将来)希望能解决的问题;以及科学可能无法解答的哲学或形上学问题,其原因包括超过科学的范畴,或者我们无论如何都想不出探讨问题的方法,遑论提出令人满意的解答。”