刷题29——面试题53:在排序数组中查找数字

题目:

统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如,输入排序数组{1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5}和数字3,由于3在这个数组中出现了4次,因此输出4。

思路:

既然输入的数组是排序的,那么我们就能很自然的想到用二分查找算法。在题目给出的例子中,我们可以先用二分查找算法找到一个3。由于3可能出现多次,因此我们找到的3的左右两边可能都有3,于是在找到的3的左右两边顺序扫描,分别找出第一个3和最后一个3,因为要查找的数字的长度位n的数组中有可能出现O(n)次,所以顺序扫描的时间复杂度是O(n)。因此,这种算法的效率和直接从头到尾顺序扫描整个数组统计3出现的次数的方法是一样的。

接下来我们思考如何更好的利用二分查找算法,假设我们要统计数字k在排序数组中出现的次数,在前面的算法中,时间主要消耗在如何确定重复出现的数字的第一个k和最后一个k的位置上,有没有可能用二分查找算法直接找到第一个k及最后一个k呢?

我们先分析如何用二分查找算法在数组中找到第一个k,二分查找算法总是先拿数组中间的数字和k作比较。如果中间的数字比k大,那么k只有可能出现在数组的前半段,下一轮我们只在数组的前半段查找就可以了。如果中间的数字比k小,那么k只有可能出现在数组的后半段,下一轮我们只在数组的后半段查找就可以了。如果中间的数字和k相等,我们先判断这个数字是不是第一个k。如果中间数字的前面一个数字不是k,那么此时中间的数字刚好就是第一个k;如果中间数字的前面一个数字也是k,那么第一个k肯定在数组的前半段,下一轮我们仍然需要在数组的前半段查找。

基于同样的思路,我们可以在排序数组中找到最后一个k。在分别找到第一个k和最后一个k的下标之后,我们就能计算出k在数组中出现的次数。

python代码如下:

class Solution:
    def GetNumberOfK(self, data, k):
        number =0
        if data != None and len(data) >0:
            length =len(data)
            first =self.GetFirst(data, length, k, 0, length-1)
            last =self.GetLast(data, length, k, 0, length-1)
            if first >-1:
                number =last -first +1
        return number
    
    def GetFirst(self, data, length, k, start, end):
        if start >end:
            return -1
        middle =(start+end)//2
        if data[middle] ==k:
            if middle >0 and data[middle-1]==k:
                end =middle-1
            else:
                return middle
        elif data[middle]>k:
            end =middle-1
        else:
            start =middle+1
        return self.GetFirst(data, length, k, start, end)
    
    def GetLast(self, data, length, k, start, end):
        if start >end:
            return -1
        middle =(start+end)//2
        if data[middle]==k:
            if middle <end and data[middle+1] ==k:
                start =middle+1
            else:
                return middle
        elif data[middle]>k:
            end =middle -1
        else:
            start =middle+1
        return self.GetLast(data, length, k, start, end)

此外,python中可以直接利用count函数,count函数是顺序查找,最坏时间复杂度是O(n)

python代码如下:

class Solution:
    def GetNumberOfK(self, data, k):
        return data.count(k)

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