奥数难吗?有多难?超前吗?有多超前?

在全民奥数的大背景下,其实大多数家长也是摸着石头过河的。也正因为不了解,很多家长对于奥数有着很深的误解。

​误解一: 奥数其实就是超前学习高年级的知识

不知道从什么时候开始,奥数给到所有家长的印象就是「超前学习」。陆老师在刷了上海四大杯赛二年级、三年级、四年级、五年级几乎所有的真题后,可以很负责任的告诉大家:这是彻头彻尾的谣言!当然,除非你认为让一年级的孩子做乘法是不可接受的超前学习,否则从整个奥数的知识体系看,很少看到超前学习的内容。

那么这种超前学习的印象来自于哪里呢?陆老师相信,主要来源于家长们比较片面地看到了一些难度比较高的题目。比如,下面的题目,是一二年级奥数特别喜欢考的一种类型:

用1, 2, 7, 0这四张数字卡片能够组成多少种不同的三位数?

有些家长会说,这东西不就是我们高中数学里面学过的排列组合吗?没错,不过大多数的培训机构会告诉你,这道题用枚举法把所有的情况列出来就可以了,用不上所谓排列组合。

「超前」的内容倒是真的没多少,不过「无用」的内容倒真的是很多的。比如说,四五年级奥数中最难的数论部分,其中包含:数的整除性、质数与合数、同余的特性等等。这些数论的内容,不仅小学数学课本上不教,初中数学,高中数学,甚至到了大学里也不会学到。所以,除了奥数以外,还真的没有地方会用到这些知识。

所以,奥数和「超前学习」没太大关系,甚至奥数的部分内容对于未来的数学学习有没有用都得另说。相信这也是很多家长抱怨奥数的地方,只不过在这里,大家看清楚靶子再打,你可以说奥数难,但你要说奥数超前还真的缺乏足够依据。

误解二: 奥数解题都有套路,掌握奥数等于掌握套路

由于各种培训机构的兴起,奥数又一次被打上了「套路」的标记。大量的朋友圈文章都持有一种观点:现在学奥数都是靠刷题刷出来的,机构只教套路,不教推导过程,所以对思维训练并没有什么帮助。

那么这种观点对不对呢?只能说,对了1/3吧。奥数有没有套路呢?确实有套路,而且有很多套路。

55555555555555555555 ___ 99999999999999999999 这是一个41位数,问:空格中填入数字多少,这个41位数就能够被7整除?

这是一道四年级的奥数题,考整除性质。陆老师经常喜欢拿过来做例子。因为就这道题而言,如果不知道套路是解不出来的。这道题的套路是:111111是7的倍数,所以可以利用同余的性质对41位数进行简化。

那么奥数是不是除了「套路」就没有其他东西了呢?其实并不是!陆老师认为至少还要有两样东西:智商心理素质。智商的问题,我们等一下再谈,在这里重点说一下心理素质的问题。

奥数为什么需要比较强的心理素质呢?因为陆老师发现:其实绝大多数的娃,天生对于超出其认知之外的东西是惧怕和排斥的

拿近期陆老师在暑假中给许多幼升一的孩子上奥数启蒙课的实际案例来说,有一段课程是这样的:

陆老师: 请小朋友们写出十位数字是6的两位数

小朋友们: 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69

陆老师: 请小朋友们写出最大的两位数和最小的两位数

小朋友们: 99 和 10

陆老师: 请小朋友们比较一下87,79,63, 84谁比较大呢

小朋友们: 87

陆老师: 为什么87比较大呢

小朋友们: 因为十位数字上8比7和6都

陆老师:那么个位数还要比吗

小朋友们: 十位数大的肯定大,个位数不用再比了

陆老师: 所以结论是数位在比较前面的数字如果越大,整个数肯定越大

陆老师: 接下来我们来试着写写看:在一个六位数380764的任何一个数位的后面插入一个数字5,变成一个七位数。有多少种可能性呢?

小朋友们: 3580764, 3850764,3805764, 3807564, 3807654, 3807645 (在这里已经有部分小朋友开始犯难了)

陆老师: 好,那么接下来我们把这6个七位数做个大小比较,到底哪个最大,哪个最小呢

小朋友们: ...... (经测试,12个小朋友中只有2个能够正确找出最大的和最小的)

看了上面这段课程片段的家长,发自内心的问一下自己?这道题难吗?陆老师只不过是让小朋友们比了个大小而已,而且还是在有前序引导的情况下做的。那么为什么小朋友的测试结果为什么那么不理想呢?

这里面有2个原因: 第一,连6个七位数的可能性都写不出的孩子,或者就是完全无法理解题目的意思,或者就是知道题目意思却呆滞着不知道怎么落笔;第二,有很多小朋友对于两位数的比较得心应手,他们认为七位数太长了,超出了他们的认知范围了,所以即便对于完全理解的「数位在前面的数字越大,整个数就越大」的基本概念,也无法运用到实际的解题过程中去。这就是陆老师所说的:心理素质不够好。

有很多孩子,学的时候很认真,反应也很快,但是题型稍微一变,数字长一点,就完全不知所措。这已经超出了知识点掌握的范畴,这是一种心理作用。而奥数实际上特别喜欢考察超出孩子认知范围之内的东西,比如特别大的数,加几百次的和等等。

幸好,「心理素质」这个东西是可以从小训练的。如果孩子从一年级起就见惯了大数和难题,那么到了四年级的时候,心理素质就会足够强大,那么无论碰到多难的题,也不会慌张。

所以,奥数的套路只是学好奥数的其中一环,心理素质的培养有时候更为关键!

误解三: 奥数太难,全凭天赋,智商平庸的娃再鸡血也无济于事

这应该是家长们特别典型的误解。实际上陆老师刚才已经说过了,奥数是有三个部分组成: 智商、套路、心理素质。 其中,智商基本上是先天的,但是套路和心理素质是后天可以培养的。

有很多奥数的题目,实际上只是在题面上吓唬吓唬你,对于心理素质不好的孩子而言,基本上看到题面太过复杂,就会直接放弃。

如果一个正整数A满足:3 × A的位数比A的位数多(比如:343的位数是三,3 × 343=1029的位数为四),那么这样的A称之为「中环数」,将所有的「中环数」从小到大排成一排,其中第50个「中环数」是 __________ (2016年「中环杯」初赛 - 8)

比如上面这道题,是2016年中环杯的一道初赛真题。这道题的答对率很低,因为绝大多数孩子实际上已经被这个复杂的题面搞晕了。实际上这题目仔细分析一下一点都不难,因为最小的一位中环数是4,最小的两位中环数是34,类推一下,甚至是把中环数一个一个写出来都能得到答案。

所以题目的难,有时候不在于题目本身,而在于孩子有没有真的去尝试并且坚持到底。应该说,绝大多数的低年级奥数题,考得都是孩子的耐心和仔细(高年级需要更多的天赋)。

所以陆老师给家长们的建议一直都是:一年级到三年级,应该让孩子接触一下奥数,因为这并不拼智商,更多是对孩子思维方式和心里素质的培养。四年级和五年级,更多考验智商和天赋,如果孩子不行,建议果断放弃奥数

本文主要对奥数的一些常见误解做了一些解释,如何规划好娃的奥数学习之路呢?陆老师将在下一篇文章中再做阐述。希望了解更多内容的,请与作者【downpour】联系。

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